Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic

Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 05-04-2024 Lớp 12

1.6 K

Với giải Bài 1.9 trang 14 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Bài 1.9 trang 14 Toán 12 Tập 1: Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số $f (t) = \frac{5 000}{1 + 5 e^{- t}}, t \geq 0,$ trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm f’(t) sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất?

Lời giải:

Ta có: $f^{'} (t) = \frac{- 5000 {(1 + 5 e^{- t})}^{'}}{{(1 + 5 e^{- t})}^{2}} = \frac{25 000 e^{- t}}{{(1 + 5 e^{- t})}^{2}}$

Tốc độ bán hàng là lớn nhất khi $f^{'} (t)$ lớn nhất.

Đặt $h (t) = \frac{25 000 e^{- t}}{{(1 + 5 e^{- t})}^{2}}$ .

$h^{'} (t) = \frac{- 25 000 e^{- t} {(1 + 5 e^{- t})}^{2} - 2. (- 5 e^{- t}) . (1 + 5 e^{- t}) .25 000 e^{- t}}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

$= \frac{- 25 000 e^{- t} (1 + 5 e^{- t}) (1 + 5 e^{- t} - 10 e^{- t})}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}} = \frac{- 25 000 e^{- t} (1 - 5 e^{- t})}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

$h^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow \frac{- 25 000 e^{- t} (1 - 5 e^{- t})}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}} = 0 \Leftrightarrow 1 - 5 e^{- t} = 0 \Leftrightarrow e^{- t} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow t = \ln 5$ (tm)

Ta có bảng biến thiên với $t \in [0; + \infty)$ :

Tài liệu VietJack

Vậy sau khi phát hành khoảng $\ln 5 \approx 1, 6$ năm thì thì tốc độ bán hàng là lớn nhất.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

HĐ 1 trang 6 Toán 12 Tập 1: Quan sát đồ thị của hàm số $y = x^{2}$ (H.1.2)......

Luyện tập 1 trang 6 Toán 12 Tập 1: Hình 1.5 là đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Hãy tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số......

HĐ 2 trang 6 Toán 12 Tập 1: a) Xét dấu đạo hàm của hàm số trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ , $(1; + \infty)$ . Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến và dấu của đạo hàm trên mỗi khoảng này......

Luyện tập 2 trang 7 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số $y = - x^{2} + 2 x + 3$ ......

HĐ 3 trang 7 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 1$ ......

Luyện tập 3 trang 9 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:......

Vận dụng 1 trang 9 Toán 12 Tập 1: Giải bài toán trong tình huống mở đầu bằng cách thực hiện lần lượt các yêu cầu sau:......

HĐ4 trang 9 Toán 12 Tập 1: Quan sát đồ thị của hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 4$ (H.1.7). Xét dấu đạo hàm của hàm số đã cho và hoàn thành các bảng sau vào vở:.....

Luyện tập 4 trang 10 Toán 12 Tập 1: Hình 1.9 là đồ thị của hàm số $y = f (x)$ . Hãy tìm các cực trị của hàm số.......

HĐ5 trang 10 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + 8 x + 1$ ......

Câu hỏi trang 11 Toán 12 Tập 1: Giải thích vì sao nếu f’(x) không đổi dấu qua $x_{0}$ thì $x_{0}$ không phải là điểm cực trị của hàm số f(x)?.....

Luyện tập 5 trang 12 Toán 12 Tập 1: Tìm cực trị của các hàm số sau:.....

Vận dụng 2 trang 12 Toán 12 Tập 1: Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ độ cao 2m với vận tốc ban đầu là 24,5m/s. Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí thì độ cao h (mét) của vật sau t (giây) được cho bởi công thức: $h (t) = 2 + 24, 5 t - 4, 9 t^{2}$ . Hỏi tại thời điểm nào thì vật đạt độ cao lớn nhất?.....

Bài 1.1 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của các hàm số có đồ thị như sau:.....

Bài 1.2 trang 13 Toán 12 Tập 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:.....

Bài 1.3 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:.....

Bài 1.4 trang 13 Toán 12 Tập 1: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:.....

Bài 1.5 trang 13 Toán 12 Tập 1: Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số $N (t) = \frac{25 t + 10}{t + 5}, t \geq 0$ , trong đó N(t) được tính bằng nghìn người......

Bài 1.6 trang 14 Toán 12 Tập 1: Đồ thị của đạo hàm bậc nhất $y = f^{'} (x)$ của hàm số f(x) được cho trong Hình 1.13:....

Bài 1.7 trang 14 Toán 12 Tập 1: Tìm cực trị của các hàm số sau:.....

Bài 1.8 trang 14 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x) = | x |$ ......

Bài 1.9 trang 14 Toán 12 Tập 1: Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số $f (t) = \frac{5 000}{1 + 5 e^{- t}}, t \geq 0,$ trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm f’(t) sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất?.....

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

Bài tập cuối chương 1

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

164

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

139

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.