Giải SGK Toán 7 Bài 9 (Kết nối tri thức): Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Nguyễn Linh Anh Ngày: 25-08-2024 Lớp 7

13.4 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết chi tiết sách Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Video bài giảng Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 trang 46 Tập 1

1. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

Câu hỏi 1 trang 46 Toán lớp 7: Cho đường thẳng mn cắt đường thẳng xy và uv lần lượt tại hai điểm P và Q (H.3.17). Em hãy kể tên:

a) Hai cặp góc so le trong

b) Bốn cặp góc đồng vị.

Phương pháp giải:

Vẽ hình, nhận diện các cặp góc so le trong, đồng vị.

Lời giải:

a) Hai cặp góc so le trong là: góc xPn và góc mQv; góc yPn và góc uQm

b) Bốn cặp góc đồng vị là: góc mPy và góc mQv; góc yPn và góc vQn; góc mPx và góc mQu; góc xPn và góc uQn.

Giải Toán 7 trang 47 Tập 1

HĐ 3 trang 47 Toán lớp 7: Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A1 và B3 bằng nhau và bằng $60^{\circ}$ .

Hãy tính và so sánh hai góc so le trong còn lại A2 và B4.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất 2 góc kề bù: Tổng 2 góc kề bù bằng 180 độ

Lời giải:

+) Vì $\hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} = 180^{\circ}$ (2 góc kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow 60^{\circ} + \hat{A_{2}} = 180^{\circ} \\ \Rightarrow \hat{A_{2}} = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \end{array}$

+) Vì $\hat{B_{3}} + \hat{B_{4}} = 180^{\circ}$ (2 góc kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow 60^{\circ} + \hat{B_{4}} = 180^{\circ} \\ \Rightarrow \hat{B_{4}} = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \end{array}$

Vậy hai góc so le trong còn lại A2 và B4 bằng nhau và bằng $120^{\circ}$ .

HĐ 4 trang 47 Toán lớp 7: Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A1 và B3 bằng nhau và bằng $60^{\circ}$ .

Chọn hai góc đồng vị rồi tính và so sánh hai góc đó.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Tổng 2 góc kề bù bằng 180 độ hoặc 2 góc đối đỉnh thì bằng nhau

Lời giải:

Chọn cặp góc đồng vị: góc A1 và góc B4

Ta có: $\hat{A_{1}} = 60^{\circ}; \hat{B_{3}} = 60^{\circ}$

$\hat{B_{1}} = \hat{B_{3}}$ (2 góc đối đỉnh)

$\Rightarrow \hat{B_{1}} = 60^{\circ}$

Luyện tập 1 trang 47 Toán lớp 7: Quan sát Hình 3.19.

a) Biết $\hat{A_{2}} = 40^{\circ}; \hat{B_{4}} = 40^{\circ}$ . Em hãy cho biết số đo các góc còn lại.

b) Các cặp góc A1 và B4; A2 và B3 được gọi là các cặp góc trong cùng phía. Tính tổng: $\hat{A_{1}} + \hat{B_{4}}; \hat{A_{2}} + \hat{B_{3}}$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Tổng 2 góc kề bù bằng 180 độ hoặc 2 góc đối đỉnh thì bằng nhau

Đường thẳng c cắt 2 đường thẳng, tạo thành 1 cặp góc so le trong bằng nhau.

Lời giải:

a) Góc A₁ là góc kề bù của góc A₂ nên A₁ + A₂ = 180^o

Hay A₁ + 40^o = 180^o

Do đó A₁ = 180^o - 40^o = 140^o

Góc A₄ là góc đối đỉnh của góc A₂ nên A₄ = A₂ = 40^o

Góc A₃ là góc đối đỉnh của góc A₁ nên A₃ = A₁ = 140^o

Ta có: Góc A₂ và góc B₄ là hai góc ở vị trí so le trong, hơn nữa A₂ = B₄ = 40^o

Do đó, các góc ở vị trí đồng vị bằng nhau

Hay B₁= A₁ = 140^o, B₂= A₂ = 40^o, B₃= A₃ = 140^o

b) Ta có:

$\begin{array}{l} \hat{A_{1}} + \hat{B_{4}} = 140^{\circ} + 40^{\circ} = 180^{\circ} \\ \hat{A_{2}} + \hat{B_{3}} = 40^{\circ} + 140^{\circ} = 180^{\circ} \end{array}$

Giải Toán 7 trang 48 Tập 1

2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Luyện tập 2 trang 48 Toán lớp 7: 1. Quan sát Hình 3.22 và giải thích vì sao AB // CD.

2. Tìm trên Hình 3.23 hai đường thẳng song song với nhau và giải thích vì sao chúng song song?

Phương pháp giải:

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt, tạo thành một cặp góc so le trong hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau thì 2 đường thẳng đó song song

Lời giải:

1. Vì $\hat{B A x} = \hat{C D A} (= 60^{\circ})$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$\Rightarrow$ AB//CD

2. Trong Hình 3.23 hai góc yHK và y'KH là hai góc vuông nên yHK = y'KH = 90^o

Lại có góc HKx' là góc kề bù của góc HKy'.

Nên HKx' + HKy' = 180^o hay HKx' + 90^o= 180^o.

Do đó HKx' = 180^o - 90^o = 90^o

Ta có HKx' = yHK = 90^o

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong. Do đó xy // x'y'.

Chú ý:

2 đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thứ ba thì 2 đường thẳng đó song song.

Thực hành 1 trang 48 Toán lớp 7: Cho đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Để vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a, ta có thể sử dụng góc nhọn $60^{\circ}$ của êke để vẽ như sau:

Tại sao khi vẽ như trên ta lại khẳng định được hai đường thẳng a và b song sọng với nhau.

Phương pháp giải:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song

Lời giải:

Ta thấy, khi vẽ hình như trên, ta đã vẽ 2 góc A và B có số đo bằng nhau (đều bằng $60^{\circ}$ ). Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.

Vậy a//b (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

Giải Toán 7 trang 49 Tập 1

Thực hành 2 trang 49 Toán lớp 7: Dùng góc vuông hay góc 30 $^{\circ}$ của êke (thay cho góc 60 $^{\circ}$ ) để vẽ đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng a cho trước.

Phương pháp giải:

Đặt góc vuông hay góc 30 $^{\circ}$ của êke thay cho góc 60 $^{\circ}$ trong Thực hành 1

Lời giải:

+ Dùng góc vuông:

Bước 1: Vẽ đường thẳng a , điểm A nằm ngoài đường thẳng a

Bước 2: Đặt ê ke sao cho 1 cạnh của góc vuông của ê ke nằm trên đường thẳng a, 1 cạnh góc vuông còn lại đi qua điểm A, ta kẻ đường thẳng b đi qua A, vuông góc với a.

Bước 3: Kẻ đường thẳng đi qua A, vuông góc với đường thẳng b.

Ta được đường thẳng b đi qua A và song song với a.

+ Dùng góc 30 $^{\circ}$ của êke:

Bước 1: Vẽ đường thẳng a , điểm A nằm ngoài đường thẳng a

Bước 2: Đặt ê ke sao cho góc nhọn 30 $^{\circ}$ và 1 cạnh của góc vuông của ê ke nằm trên đường thẳng a, cạnh đối diện với góc vuông đi qua điểm A, ta kẻ đường thẳng c đi qua cạnh đối diện với góc vuông của ê ke.

Bước 3: Dịch chuyển ê ke theo đường thẳng c cho đến khi điểm A trùng với đỉnh của góc nhọn 30 $^{\circ}$ .

Bước 4: Kẻ đường thẳng b đi qua A và 1 cạnh của góc 30 $^{\circ}$

Ta được đường thẳng b đi qua A và song song với a.

Bài tập

Bài 3.6 trang 49 Toán lớp 7: Quan sát hình 3.24.

a) Tìm một góc ở vị trí so le trong với góc MNB.

b) Tìm một góc ở vị trí đồng vị với góc ACB.

c) Kể tên một cặp góc trong cùng phía.

d) Biết MN//BC, em hãy kể tên ba cặp góc bằng nhau trong hình vẽ

Phương pháp giải:

1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song tạo ra các cặp góc so le trong bằng nhau, đồng vị bằng nhau.

Lời giải:

a) Góc MNB so le trong với góc NBC

b) Góc ACB đồng vị với ANM

c) Các cặp góc trong cùng phía là: góc MNC và góc NCB; góc NBM và góc MBC

d) Ta có MN//BC

Do đó, $\hat{A N M} = \hat{A C B}$ (do hai góc này ở vị trí đồng vị)

$\hat{A M N} = \hat{A B C}$ (do hai góc này ở vị trí đồng vị)

$\hat{M N B} = \hat{N B C}$ ( do hai góc này ở vị trí so le trong)

Bài 3.7 trang 49 Toán lớp 7: Quan sát Hình 3.25. Biết $\hat{M E F} = 40^{\circ}; \hat{E M N} = 40^{\circ}$ . Em hãy giải thích tại sao EF // NM.

Phương pháp giải:

Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng tạo ra một cặp góc so le trong bằng nhau thì 2 đường thẳng đó song song

Lời giải:

Vì $\hat{F E M} = \hat{E M N} (= 40^{\circ})$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$\Rightarrow$ EF // NM

Bài 3.8 trang 49 Toán lớp 7: Quan sát hình 3.26, giải thích vì sao AB // DC.

Phương pháp giải:

Nhận xét: 2 đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì song song với nhau

Lời giải:

Vì AB và DC cùng vuông góc với đường thẳng AD nên AB // DC ( Theo nhận xét trang 48)

Bài 3.9 trang 49 Toán lớp 7: Cho điểm A và đường thẳng d không đi qua A. Hãy vẽ đường thẳng d’ đi qua A và song song với d

Phương pháp giải:

Có thể dùng ê ke như bài Thực hành 1

Lời giải:

Dùng góc nhọn 60 $^{\circ}$ của ê ke

Bài 3.10 trang 49 Toán lớp 7: Cho hai điểm A và B. Hãy vẽ đường thẳng a đi qua A và đưng thẳng b đi qua B sao cho a song song với b.

Phương pháp giải:

Vẽ đường thẳng b bất kì đi qua điểm B rồi vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với b.

Lời giải:

Vẽ đường thẳng b bất kì đi qua điểm B rồi vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với b như bài tập 3.9

Bài 3.11 trang 49 Toán lớp 7: Hãy vẽ hai đoạn thẳng AB và MN sao cho AB // MN và AB = MN

Phương pháp giải:

Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB

Bước 2: Vẽ đường thẳng a // AB

Bước 3: Trên a lấy điểm C và D sao cho CD = AB

Lời giải:

Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB

Bước 2: Vẽ đường thẳng a // AB

Bước 3: Trên a lấy điểm C và D sao cho CD = AB

Lý thuyết Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

1. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

• Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B tạo thành bốn góc đỉnh A và bốn góc đỉnh B. Khi đó ta có:

Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 7) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

+ Các cặp góc so le trong là: A₃ và B₁; A₄ và B₂.

+ Các cặp góc đồng vị là: A₁ và B₁; A₂ và B₂; A₃ và B₃; A₄ và B₄.

+ Các cặp góc trong cùng phía là: A₄ và B₁; A₃ và B₂.

• Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.

+ Hai góc đồng vị bằng nhau.

Ví dụ:

+ Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b lần lượt tại A và B.

Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 7) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

Ta có $\hat{A_{4}}; \hat{B_{2}}$ là cặp góc so le trong

Nếu $\hat{A_{4}} = \hat{B_{2}}$ thì cặp góc so le trong còn lại và các cặp góc đồng vị bằng nhau:

$\{\begin{cases} \hat{A_{3}} = \hat{B_{1}} \\ \hat{A_{1}} = \hat{B_{1}}; \hat{A_{2}} = \hat{B_{2}}; \hat{A_{3}} = \hat{B_{3}}; \hat{A_{4}} = \hat{B_{4}} \end{cases}$

2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

• Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau. Kí hiệu là: $a // b$ .

• Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Ví dụ:

+ Cho hình vẽ:

Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 7) – Kết nối tri thức (ảnh 1)