Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 26: Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử chi tiết sách Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 26: Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử

Mở đầu trang 60 Toán 9 Tập 2: Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là vàng và xanh. Có hai gene ứng với hai kiểu hình này là allele trội A và allele lặn a. Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là hạt trơn và hạt nhăn. Có hai gene ứng với hai kiểu hình này là allele trội B và allele lặn b. Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cặp gene của cây con được lấy ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ. Phép thử là cho lai hai cây đậu Hà Lan, trong đó cây bố và cây mẹ có kiểu hình là “hạt vàng và trơn”. Hỏi xác suất để cây con có kiểu hình như cây bố và cây mẹ là bao nhiêu?

Lời giải:

Sau bài học này, chúng ta có thể giải quyết được bài toán trên như sau:

Giả sử cây bố có kiểu gene là (AA, Bb), cây mẹ có kiểu gene là (Aa, Bb).

Khi đó yêu cầu bài toán trở thành tính xác suất để cây con có hạt vàng và trơn.

Ở Bài 25, ta đã biết không gian mẫu là:

Ω = {AA, BB); (AA, Bb); (AA, bB); (AA, bb); (Aa, BB); (Aa, Bb); (Aa, bB); (Aa, bb)}.

Tập Ω có 8 phần tử. Phép thử có 8 kết quả có thể. Do cây con chọn ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ nên các kết quả có thể trên là đổng khả năng.

Gọi M là biến cố “Cây con có hạt vàng và trơn”.

Cây con có hạt vàng và trơn nếu trong gene màu hạt có ít nhất một allele trội A và trong gene dạng hạt có ít nhất một allele trội B.

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố M là (AA, BB); (AA, Bb); (AA, bB); (Aa, BB); (Aa, Bb); (Aa, bB).

Vậy $P\left(M\right)=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}.$

1. Kết quả thuận lợi cho một biến cố liên quan tới phép thử

HĐ trang 60 Toán 9 Tập 2: Bạn Tùng gieo một con xúc xắc liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:

E: “Cả hai lần gieo con xúc xắc đều xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố”;

F: “Cả hai lần gieo con xúc xắc đều không xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn”.

a) Phép thử là gì?

b) Giả sử số chấm xuất hiện trên con xúc xắc trong lần gieo thứ nhất, thứ hai tương ứng là 2 và 5 chấm. Khi đó, biến cố nào xảy ra? Biến cố nào không xảy ra?

Lời giải:

a) Phép thử là bạn Tùng gieo một con xúc xắc liên tiếp hai lần.

b) Vì 2 và 5 đều là số nguyên tố nên biến cố A xảy ra.

Vì 2 là số chẵn nên biến cố B không xảy ra.

Luyện tập 1 trang 61 Toán 9 Tập 2: Bạn Hoàng lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ một túi đựng 2 quả cầu gồm một quả màu đen và một quả màu trắng, có cùng khối lượng và kích thước. Bạn Hải rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ một hộp đựng 3 tấm thẻ A, B, C.

a) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

b) Xét các biến cố sau:

E: “Bạn Hoàng lấy được quả cầu màu đen”;

F: “Bạn Hoàng lấy được quả cầu màu trắng và bạn Hải không rút được tấm thẻ A”. Hãy mô tả các kết quả thuận lợi cho hai biến cố E và F.

Lời giải:

a) Phép thử là bạn Hoàng lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ một túi đựng 2 quả cầu gồm một quả màu đen và một quả màu trắng, có cùng khối lượng và kích thước; bạn Hải rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ một hộp đựng 3 tấm thẻ A, B, C.

Kết quả của phép thử là (a, b), trong đó a và b tương ứng là màu của quả cầu lấy được (màu đen (Đ), màu trắng (T)) và chữ ghi trên tấm thẻ rút được.

Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:

Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 6 ô của bảng trên. Do đó, không gian mẫu của phép thử là Ω = {(Đ, A); (Đ, B); (Đ, C); (T, A); (T, B); (T, C)}.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố E là: (Đ, A); (Đ, B); (Đ, C).

Các kết quả thuận lợi cho biến cố F là: (T, B); (T, C).

2. Tính xác suất của biến cố liên quan đến phép thử khi các kết quả của phép thử dồng khả năng

Luyện tập 2 trang 62 Toán 9 Tập 2: Cho hai túi I và II, mỗi túi chứa 3 tấm thẻ được ghi các số 2; 3; 7. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra một tấm thẻ và ghép thành số có hai chữ số với chữ số trên tấm thẻ rút từ túi I là chữ số hàng chục. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Số tạo thành chia hết cho 4”;

b) B: “Số tạo thành là số nguyên tố”.

Lời giải:

Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:

Không gian mẫu là: Ω = {22; 23; 27; 32; 33; 37; 72; 73; 77}.

Tập Ω có 9 phần tử.

Vì việc rút ngẫu nhiên từ mỗi túi một tấm thẻ nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

a) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 32; 72.

Vậy $P\left(A\right)=\frac{2}{9}.$

b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 23; 37; 73.

Vậy $P\left(B\right)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}.$

Luyện tập 3 trang 63 Toán 9 Tập 2: Trở lại Ví dụ 3, tính xác suất để cây con có hạt vàng và nhăn.

Lời giải:

Theo ví dụ 3, ta có không gian mẫu của phép thử là:

Ω = {AA, BB); (AA, Bb); (AA, bB); (AA, bb); (Aa, BB); (Aa, Bb); (Aa, bB); (Aa, bb)}.

Tập Ω có 8 phần tử. Phép thử có 8 kết quả có thể. Do cây con chọn ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ nên các kết quả có thể trên là đổng khả năng.

Gọi M là biến cố “Cây con có hạt vàng và nhăn”.

Cây con có hạt vàng và nhăn nếu trong gene màu hạt có ít nhất một allele trội A và trong gene dạng hạt có cả hai allele lặn b.

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố M là (AA, bb); (Aa, bb).

Vậy $P\left(M\right)=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}.$

Bài tập

Bài 8.5 trang 63 Toán 9 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con. Giả thiết rằng biến cố “Sinh con trai” và biến cố “Sinh con gái” là đồng khả năng. Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Gia đình đó có cả con trai và con gái”;

B: “Gia đình đó có con trai”.

Lời giải:

Phép thử là chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con.

Kết quả của phép thử là (a, b), trong đó a và b tương ứng là giới tính của người con thứ nhất và người con thứ hai.

Không gian mẫu của phép thử là Ω = {(Trai, Trai); (Trai, Gái); (Gái, Trai); (Gái, Gái)}.

Tập Ω có 4 phần tử.

a) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (Trai, Gái); (Gái, Trai).

Vậy $P\left(A\right)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.$

b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (Trai, Trai); (Trai, Gái); (Gái, Trai).

Vậy $P\left(B\right)=\frac{3}{3}.$

Bài 8.6 trang 63 Toán 9 Tập 2: Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất I và II. Tính xác suất các biến cố sau:

E: “Có đúng một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”;

F: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”;

G: “Tích của hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 6”.

Lời giải:

⦁ Phép thử là gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất I và II.

Kết quả của phép thử là (a, b), trong đó a và b tương ứng là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc I và con xúc xắc II.

Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:

Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 36 ô của bảng trên. Do đó, không gian mẫu của phép thử là Ω = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); …; (5, 6); (6, 6)}.

Tập Ω có 36 phần tử.

⦁ Có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố E là: (1, 6); (2, 6); (3, 6); (4, 6); (5, 6); (6, 1); (6, 2); (6, 3); (6, 4); (6, 5). Do đó $P\left(E\right)=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}.$

⦁ Có 11 kết quả thuận lợi cho biến cố F là: (1, 6); (2, 6); (3, 6); (4, 6); (5, 6); (6, 1); (6, 2); (6, 3); (6, 4); (6, 5); (6, 6). Do đó $P\left(F\right)=\frac{11}{36}.$

⦁ Có 14 kết quả thuận lợi cho biến cố G là: (1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (1, 6); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (3, 1); (3, 2); (4, 1); (5, 1); (6, 1). Do đó $P\left(G\right)=\frac{14}{36}=\frac{7}{18}.$

Bài 8.7 trang 63 Toán 9 Tập 2: Bạn An gieo một đồng xu cân đối và bạn Bình rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp chứa 5 tấm thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5. Tính xác suất của các biến cố sau:

E: “Rút được tấm thẻ ghi số lẻ”;

F: “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn và đồng xu xuất hiện mặt sấp”;

G: “Rút được tấm thẻ ghi số 5 hoặc đồng xu xuất hiện mặt ngửa”.

Lời giải:

⦁ Phép thử là bạn An gieo một đồng xu cân đối và bạn Bình rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp chứa 5 tấm thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5.

Kết quả của phép thử là (a, b), trong đó a và b tương ứng là mặt xuất hiện của đồng xu (mặt sấp (S), mặt ngửa (N)) và số ghi trên tấm thẻ.

Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:

Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 10 ô của bảng trên. Do đó, không gian mẫu của phép thử là Ω = {(S, 1); (S, 2); (S, 3); (S, 4); (S, 5); (N, 1); (N, 2); (N, 3); (N, 4); (N, 5)}.

Tập Ω có 10 phần tử.

⦁ Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố E là: (S, 1); (S, 3); (S, 5); (N, 1); (N, 3); (N, 5). Do đó $P\left(E\right)=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}.$

⦁ Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố F là: (S, 2); (S, 4). Do đó $P\left(F\right)=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}.$

⦁ Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố G là: (S, 5); (N, 1); (N, 2); (N, 3); (N, 4); (N, 5). Do đó $P\left(G\right)=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}.$

Bài 8.8 trang 63 Toán 9 Tập 2: Có hai túi I và II mỗi túi chứa 4 tấm thẻ được đánh số 1; 2; 3; 4. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra một tấm thẻ và nhân hai số ghi trên hai tấm thẻ với nhau. Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Kết quả là một số lẻ”;

B: “Kết quả là 1 hoặc một số nguyên tố”.

Lời giải:

⦁ Phép thử là rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra một tấm thẻ.

Kết quả của phép thử là một cặp số (a, b), trong đó a và b tương ứng là số ghi trên thẻ được rút ra ở túi I và túi II.

Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:

Mỗi ô trong bảng là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 16 ô của bảng trên. Do đó, không gian mẫu của phép thử là Ω = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (2, 4); (3, 1); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (4, 1); (4, 2); (4, 3); (4, 4)}.

Tập Ω có 16 phần tử.

⦁ Xét biến cố A: “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số lẻ”.

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (1, 1); (1, 3); (3, 1); (3, 3). Do đó $P\left(E\right)=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}.$

⦁ Xét biến cố B: “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là 1 hoặc một số nguyên tố”.

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 5); (2, 1); (3, 1). Do đó $P\left(F\right)=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}.$

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 25. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Bài 26. Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử

Luyện tập chung trang 64

Bài tập cuối chương VIII

Bài 27. Góc nội tiếp

Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

Lý thuyết Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử

1. Kết quả thuận lợi cho một biến cố liên quan tới phép thử

− Cho phép thử T. Xét biến cố E, ở đó việc xảy ra hay không xảy ra của E tuỳ thuộc vào kết quả của phép thử T. Kết quả của phép thử T làm cho biến cố E xảy ra gọi là kết quả thuận lợi cho E.

Ví dụ: Hình bên dưới mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm 12 phần bằng nhau và ghi các số 1, 2, 3, ..., 12; chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa.

Quay chiếc đĩa và ghi lại số mà chiếc kim trên đĩa chỉ vào khi đĩa dừng lại.

Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 3”.

Các kết quả có thể xảy ra là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 3; 6; 9; 12.

2. Tính xác suất của biến cố liên quan đến phép thử khi các kết quả của phép thử đồng khả năng

− Giả sử rằng các kết quả có thể của phép thử T là đồng khả năng.

Khi đó xác suất P(E) của biến cố E bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E và số phần tử của tập Q là: $P\left(E\right)=\frac{n\left(E\right)}{n\left(\Omega \right)}$.

Trong đó:Ω là không gian mẫu của T;

 n(E) là số kết quả thuận lợi cho biến cố E;

 n(Ω) là số phần tử của tập Q.

− Cách tính xác suất của một biến cố:

+ Bước 1. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Từ đó xác định số phần tử của không gian mẫu Q.

+ Bước 2. Chứng tỏ các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.

+ Bước 3. Mô tả các kết quả thuận lợi cho biến cố E. Từ đó xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố E.

+ Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E với số phần tử của không gian mẫu Q.

Ví dụ: Một hộp có 20 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các viên bi đó các số 1; 2; 3; …; 20; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau. Bạn Ngân lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Tính xác suất của biến cố: “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia cho 7 dư 1”.

Hướng dẫn giải:

Không gian mẫu của phép thử là Ω = {1; 2; 3; …; 20}. Không gian mẫu của phép thử có 20 kết quả có thể xảy ra.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố là 1; 8; 15.

Vậy xác suất xảy ra của biến cố là $P\left(E\right)=\frac{3}{20}$.