Với lời giải Toán 11 trang 39 Tập 2 chi tiết trong Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Câu hỏi khởi động trang 39 Toán 11 Tập 2: Một doanh nghiệp gửi ngân hàng 1 tỉ đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất 6,2%/năm. Giả sử trong suốt n năm (n ∈ ℕ*), doanh nghiệp đó không rút tiền ra và số tiền lãi sau mỗi năm sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian này.

Mối liên hệ giữa số tiền doanh nghiệp đó có được (cả gốc và lãi) với số năm gửi ngân hàng gợi nên hàm số nào trong toán học?

Lời giải:

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Số tiền doanh nghiệp đó có được (cả gốc và lãi) sau n năm là:

A = 1 000 000 000 . (1 + 6,2%)ⁿ.

Đây là một hàm số mũ.

Vậy số tiền doanh nghiệp đó có được (cả gốc và lãi) với số năm gửi ngân hàng gợi nên hàm số mũ trong toán học.

I. Hàm số mũ

Hoạt động 1 trang 39 Toán 11 Tập 2: Xét bài toán ở phần mở đầu.

a) Tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau 1 năm, 2 năm, 3 năm;

b) Dự đoán công thức tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau n năm.

Lời giải:

a) Số tiền doanh nghiệp đó có được:

⦁ Sau 1 năm là: 1 000 000 000 . (1 + 6,2%) = 1 062 000 000 đồng;

⦁ Sau 2 năm là: 1 062 000 000 . (1 + 6,2%) = 1 127 844 000 đồng;

⦁ Sau 3 năm là: 1 127 844 000 . (1 + 6,2%) = 1 197 770 328 đồng.

b) Dự đoán công thức tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau n năm:

A = 1 000 000 000 . (1 + 6,2%)ⁿ.

Luyện tập 1 trang 39 Toán 11 Tập 2: Cho hai ví dụ về hàm số mũ.

Lời giải:

Hai ví dụ là: y = 3^x; y = 5^x+1.

Hoạt động 2 trang 39 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số mũ y = 2^x.

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm trong bảng giá trị ở câu a.

Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; 2^x) với x ∈ ℝ và nối lại, ta được đồ thị hàm số y = 2^x (Hình 1).

c) Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2^x với trục tung và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục hoành.

d) Quan sát đồ thị hàm số y = 2^x, nêu nhận xét về:

• $\underset{x\to -\infty }{\text{lim}}{2}^x,\underset{x\to +\infty }{\text{lim}}{2}^x;$

• Sự biến thiên của hàm số y = 2^x và lập bảng biến thiên của hàm số đó.

Lời giải:

a) Xét hàm số y = 2^x.

Thay x = –1 vào hàm số trên ta được $y=2^{-1}=\frac{1}{2}.$

Tương tự, thay lần lượt các giá trị x = 0; x = 1; x = 2; x = 3 vào hàm số ta được bảng sau:

b) Các điểm$A\left(-1;\frac{1}{2}\right);B\left(0;1\right);C\left(1;2\right);D\left(2;4\right);E\left(3;8\right)$ được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy như Hình 1.

Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; 2^x) với x ∈ ℝ và nối lại, ta được đồ thị hàm số y = 2^x (Hình 1).

c) Giao điểm của đồ thị hàm số y = 2^x với trục tung là B(0; 1) và đồ thị hàm số đó nằm ở phía trên trục hoành, đi lên kể từ trái sang phải.

d) Từ đồ thị hàm số, ta thấy:

• $\underset{x\to -\infty }{\text{lim}}{2}^x=\mathrm{0,}\underset{x\to +\infty }{\text{lim}}{2}^x=+\infty .$

• Đồ thị hàm số y = 2^x đi lên kể từ trái sang phải nên hàm số y = 2^x đồng biến trên ℝ.

Bảng biến thiên của hàm số y = 2^x: