Với giải Hoạt động 5 trang 43 Toán 11 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Hoạt động 5 trang 43 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số lôgarit y = log₂x.

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị x trong bảng sau:

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; log₂x) với x ∈ (0; +∞) và nối lại, ta được đồ thị hàm số y = log₂x (Hình 6).

c)Cho biết tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = log₂x với trục hoành và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục tung.

d)Quan sát đồ thị hàm số y = log₂x, nêu nhận xét về:

• $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }{\log }_{2}x,\underset{x\to +\infty }{\lim }{\log }_{2}x;$

• Sự biến thiên của hàm số y = log₂x và lập bảng biến thiên của hàm số đó.

Lời giải:

a) Xét hàm số y = log₂x.

Thay x = 0,5 vào hàm số y = log₂x ta được y = log₂0,5 = y = log₂2⁻¹ = –1.

Tương tự, thay lần lượt các giá trị x = 1; x = 2; x = 4; x = 8 vào hàm số y = log₂x, ta được bảng sau:

b) Các điểm A(0,5; –1), B(1; 0), C(2; 1); D(4; 2) và E(8; 3) được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy như Hình 6.

Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; log₂x) với x ∈ (0; +∞) và nối lại, ta được đồ thị hàm số y = log₂x (Hình 6).

c) Giao điểm đồ thị hàm số y = log₂x với trục hoànhlà B(1; 0) và đồ thị hàm số y = log₂xnằm ở phía biên phải trục tung, đi lên kể từ trái sang phải.

d) Từ đồ thị ta thấy:

• $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }{\log }_{2}x=-\infty ,\underset{x\to +\infty }{\lim }{\log }_{2}x=+\infty$

• Đồ thị hàm số y = log₂xđi lên kể từ trái sang phải (với x ∈ (0; +∞)) nên hàm số y = log₂xđồng biến trên (0; +∞).

Bảng biến thiên của hàm số đó: