Với lời giải Toán 11 trang 25 Tập 2 chi tiết trong Bài tập cuối chương 6 trang 25 sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 6 trang 25

Bài 6.27 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cho hai số thực dương x, y và hai số thực α, β tùy ý. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. x^α ∙ x^β = x^{α + β}.

B. x^α ∙ y^β = (xy)^{α + β}.

C. (x^α)^β = x^{α ∙ β}.

D. (xy)^α = x^α ∙ y^α.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Không có công thức lũy thừa cho hai lũy thừa không cùng số mũ và không cùng cơ số, do đó đáp án B sai.

Bài 6.28 trang 25 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức $\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}:x^{\frac{5}{8}}\left(x>0\right)$ ta được

A. $\sqrt[4]{x}$.

B. $\sqrt{x}$.

C. $\sqrt[3]{x}$.

D. $\sqrt[5]{x}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Với x > 0, ta có:

$\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}:x^{\frac{5}{8}}=\sqrt{x\sqrt{x\cdot x^{\frac{1}{2}}}}:x^{\frac{5}{8}}=\sqrt{x\sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}:x^{\frac{5}{8}}$

$=\sqrt{x\cdot {\left(x^{\frac{3}{2}}\right)}^{\frac{1}{2}}}:x^{\frac{5}{8}}=\sqrt{x\cdot x^{\frac{3}{4}}}:x^{\frac{5}{8}}=\sqrt{x^{\frac{7}{4}}}:x^{\frac{5}{8}}$

$={\left(x^{\frac{7}{4}}\right)}^{\frac{1}{2}}:x^{\frac{5}{8}}=x^{\frac{7}{8}}:x^{\frac{5}{8}}=x^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{x}$.

Bài 6.29 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cho hai số thực dương a, b với a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. log_a(a³b²) = 3 + log_ab.

B. log_a(a³b²) = 3 + 2log_ab.

C. log_a(a³b²) = $\frac{3}{2}$ log_ab.

D. log_a(a³b²) = $\frac{1}{3}+\frac{1}{2}{\log }_{a}b$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có log_a(a³b²) = log_aa³ + log_ab² = 3 + 2log_ab.

Bài 6.30 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cho bốn số thực dương a, b, x, y với a, b ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. log_a(xy) = log_ax + log_ay.

B. ${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$.

C. ${\log }_a\frac{1}{x}=\frac{1}{{\log }_{a}x}$.

D. log_ab ∙ log_bx = log_ax.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Theo tính chất của lôgarit, ta thấy các công thức ở các đáp án A, B, D đúng.

Với đáp án C, ta có ${\log }_a\frac{1}{x}={\log }_a{x}^{-1}=-{\log }_{a}x$.

Bài 6.31 trang 25 Toán 11 Tập 2: Đặt log₂5 = a, log₃5 = b. Khi đó, log₆5 tính theo a và b bằng

A. $\frac{ab}{a+b}$.

B. $\frac{1}{a+b}$.

C. a² + b².

D. a + b.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có log₆5 = $\frac{1}{{\log }_{5}6}=\frac{1}{{\log }_5\left(2\cdot 3\right)}=\frac{1}{{\log }_{5}2+{\log }_{5}3}$

$=\frac{1}{\frac{1}{{\log }_{2}5}+\frac{1}{{\log }_{3}5}}=\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\frac{1}{\frac{b+a}{ab}}=\frac{ab}{a+b}$.

Bài 6.32 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = 2^x. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Tập xác định của hàm số là ℝ.

B. Tập giá trị của hàm số là (0; + ∞).

C. Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại đúng một điểm.

D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có hàm số y = 2^x_­:

+ Có tập xác định là ℝ.

+ Có tập giá trị của hàm số là (0; + ∞).

+ Đồng biến trên ℝ (do 2 > 1).

+ Đồ thị của hàm số luôn nằm phía trên trục Ox.

Do vậy đáp án C sai.

Bài 6.33 trang 25 Toán 11 Tập 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. y = log_0,5­x.

B. y = e^{– x}.

C. $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$.

D. y = ln x.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Xét từng đáp án:

+ Hàm số y = log_0,5­x có tập xác định là (0; + ∞) và nghịch biến trên (0; + ∞) (do 0 < 0,5 < 1).

+ Hàm số y = e^{– x} = ${\left(\frac{1}{e}\right)}^x$ có tập xác định là ℝ và nghịch biến trên ℝ do $0<\frac{1}{e}<1$.

+ Hàm số $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ có tập xác định là ℝ và nghịch biến trên ℝ do $0<\frac{1}{3}<1$.

+ Hàm số y = ln x có tập xác định là (0; + ∞) và đồng biến trên (0; + ∞) do e > 1.

Bài 6.34 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cho đồ thị ba hàm số y = log_ax, y = log_bx và y = log_cx như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a > b > c.

B. b > a > c.

C. a > c > b.

D. b > c > a.

Lời giải:

Quan sát đồ thị ta thấy:

+ Hàm số y = log_ax và y = log_bx đồng biến trên (0; + ∞) nên a, b > 1.

+ Hàm số y = log_cx nghịch biến trên (0; + ∞) nên c < 1.

+ Với x > 1, ta có log_ax > log_bx $\iff \frac{1}{{\log }_{a}x}<\frac{1}{{\log }_{b}x}$⇔ log_xa < log_xb ⇔ a < b.

Vậy c < a < b hay b > a > c.