Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 11.

Lý thuyết Toán lớp 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

A. Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm

1. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc tập xác định. Khi đó

$\begin{array}{l}{\left(u+v\right)}^{\mathrm{\prime }}=u^{\prime }+v^{\prime };\\ {\left(u-v\right)}^{\mathrm{\prime }}=u^{\prime }-v^{\prime };\\ {\left(uv\right)}^{\mathrm{\prime }}=u^{\prime }v+u{v}^{\prime };\\ {\left(\frac{u}{v}\right)}^{\mathrm{\prime }}=\frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}\left(v=v\left(x\right)\ne 0\right);\end{array}$

${\left(C.v\right)}^{\prime }=C.v^{\prime }$ (C là hằng số);

${\left(\frac{1}{v}\right)}^{\prime }=-\frac{v^{\prime }}{v^2}\left(v\ne 0\right)$.

2. Đạo hàm của hàm hợp

Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm tại x là $u{}_x^{\prime }$ và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại y là $y{}_u^{\prime }$ thì hàm hợp y = f(g(x)) có đạo hàm tại x là $y{}_x^{\prime }=y{}_u^{\prime }.u{}_x^{\prime }$.

3. Bảng đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản và hàm hợp

4. Đạo hàm cấp hai

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mọi điểm $x\in \left(a;b\right)$ thì ta có hàm số $y^{\prime }=f^{\prime }\left(x\right)$ xác định trên (a; b).

Nếu hàm số y’ = f’(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) tại x, kí hiệu là y” hoặc f”(x).

$f^{″}\left(x\right)={\left(f^{\prime }\left(x\right)\right)}^{\prime }$.

Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Đạo hàm cấp hai f”(t) là gia tốc tức thời tại thời điểm t của vân chuyển động có phương trình $s=f\left(t\right)$.

Sơ đồ tư duy Các quy tắc tính đạo hàm

B. Bài tập Các quy tắc tính đạo hàm

Đang cập nhật ...

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: