Với lời giải SBT Toán 11 trang 44 Tập 2 chi tiết trong Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 7 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = −2t³ + 75t + 3, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc và gia tốc của chuyển động tại thời điểm t =3

Lời giải:

Ta có $s^{\text{'}}\left(t\right)=-6t^2+75$, suy ra ${s^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(t\right)=-12t$.

• $s^{\text{'}}\left(3\right)=\left(-6\right){.3}^2+75=21$ (m/s).

• $s^{\text{'}\text{'}}\left(3\right)=\left(-12\right).3=-36$ (m/s²).

Vậy tại thời điểm t = 3 vận tốc của chuyển động là 21 (m/s) và gia tốc của chuyển động là −36 (m/s²).

Bài 8 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu số lượng sản phẩm sản xuất được của một nhà máy là x (đơn vị: trăm sản phẩm) thì lợi nhuận sinh ra là P(x) = 200(x – 2)(17 – x) (nghìn đồng). Tính tốc độ thay đổi lợi nhuận của nhà máy đó khi sản xuất 3000 sản phẩm

Lời giải:

$P^{\text{'}}\left(30\right)=\left(-400\right).30+3800=-8200$

Vậy tốc độ thay đổi lợi nhuận của nhà máy đó khi sản xuất 3000 sản phẩm là –8200 nghìn đồng.

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7

Câu 1 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x³ + 3x² ‒ 2. Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(‒1; ‒6) có hệ số góc bằng:

A. 18.

B. ‒3.

C. 7.

D. 9.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $y^{\text{'}}=3x^2+6x$.

Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(‒1; ‒6) có hệ số góc bằng $y^{\text{'}}\left(-1\right)=-3$.

Câu 2 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số y = x³ ‒ 3x + 1 có đạo hàm tại x = ‒1 bằng

A. 0.

B. 6.

C. ‒6.

D. ‒1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có $y^{\text{'}}=3x^2-3$.

$y^{\text{'}}\left(-1\right)=0$.

Câu 3 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai hàm số f(x) = 3x³ ‒ 3x² + 6x ‒ 1 và g(x) = x³ + x² ‒ 2. Bất phương trình $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)-f^{\text{'}}\left(x\right)+g^{\text{'}}\left(x\right)-8\ge 0$ có tập nghiệm là

A. $\left(1;\frac{10}{3}\right)$.

D. $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(\frac{10}{3};+\infty \right)$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có:

• $f^{\text{'}}\left(x\right)=9x^2-6x+6$

• $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=18x-6$

• $g^{\text{'}}\left(x\right)=3x^2+2x$

Từ đó $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)-f^{\text{'}}\left(x\right)+g^{\text{'}}\left(x\right)-8\ge 0$

$\begin{array}{c}\iff 18x-6-\left(9x^2-6x+6\right)+3x^2+2x-8\ge 0\\ \iff -6x^2+26x-20\ge 0\\ \iff 1\le x\le \frac{10}{3}\end{array}$

Vậy bất phương trình $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)-f^{\text{'}}\left(x\right)+g^{\text{'}}\left(x\right)-8\ge 0$ có tập nghiệm là .

Câu 4 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số $y=\frac{2x-1}{3x+2}$ có đạo hàm là

A. $y^{\text{'}}=-\frac{1}{{\left(3x+2\right)}^2}$.

B. $y^{\text{'}}=-\frac{7}{{\left(3x+2\right)}^2}$.

C. $y^{\text{'}}=\frac{1}{{\left(3x+2\right)}^2}$.

D. $y^{\text{'}}=\frac{7}{{\left(3x+2\right)}^2}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

$y^{\text{'}}=\frac{{\left(2x-1\right)}^{\text{'}}\left(3x+2\right)-\left(2x-1\right){\left(3x+2\right)}^{\text{'}}}{{\left(3x+2\right)}^2}=\frac{7}{{\left(3x+2\right)}^2}$.

Câu 5 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là

A. $y^{\text{'}\text{'}}\left(1\right)=\frac{1}{4}$.

B. $y^{\text{'}\text{'}}\left(1\right)=-\frac{1}{4}$.

C. $y^{\text{'}\text{'}}\left(1\right)=\frac{1}{2}$.

D. $y^{\text{'}\text{'}}\left(1\right)=-\frac{1}{2}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có

$y^{\text{'}}=\frac{{\left(x-1\right)}^{\text{'}}\left(x+1\right)-\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^{\text{'}}}{{\left(x+1\right)}^2}=\frac{2}{{\left(x+1\right)}^2}$

Vậy $y^{\text{'}\text{'}}\left(1\right)=-\frac{4}{{\left(1+1\right)}^3}=-\frac{1}{2}$ha

Câu 6 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số $y=3^{x^2+1}$ có đạo hàm là

A. $\left(x^2+1\right)3x^{x^2}$.

B. $\left(x^2+1\right)3^{x^2+1}\ln 3$.

C. $2x{3}^{x^2+1}\ln 3$.

D. $3^{x^2+1}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $y^{\text{'}}=3^{x^2+1}\ln 3.2x=2x{3}^{x^2+1}\ln 3$.