Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = -3x^2/2 + 2/x + x^3/3

Van Anh Ngày: 15-11-2023 Lớp 11

Với giải Bài 1 trang 43 SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 1 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{2}{x} + \frac{x^{3}}{3}$ ;

b) y = (x² − 1)(x² – 4)(x² + 9);

c) $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} + x + 1}$ ;

d) $y = \frac{1 - 2 x}{x + 1}$ ;

e) y = xe^{2x + 1};

g) y = (2x + 3)3^{2x + 1};

h) y = xln²x;

i) $y = \log_{2} (x^{2} + 1)$ .

Lời giải:

a) $y^{'} = \frac{(- 3) .2. x}{2} + \frac{2. (- 1)}{x^{2}} + \frac{3 x^{2}}{3} = - 3 x - \frac{2}{x^{2}} + x^{2}$ .

b) y = (x² − 1)(x² – 4)(x² + 9)

= (x⁴ – 5x² + 4)(x² + 9)

= x⁶ – 5x⁴ + 4x² + 9x⁴ – 45x² + 36

= x⁶ + 4x⁴ – 41x² + 36.

y' = 6x⁵ + 16x³ – 82x

c) $y^{'} = \frac{{(x^{2} - 2 x)}^{'} (x^{2} + x + 1) - (x^{2} - 2 x) {(x^{2} + x + 1)}^{'}}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

$= \frac{(2 x - 2) (x^{2} + x + 1) - (x^{2} - 2 x) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

$= \frac{(2 x^{3} - 2) - (2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}} = \frac{3 x^{2} + 2 x - x}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$ .

d) $y^{'} = \frac{{(1 - 2 x)}^{'} (x + 1) - (1 - 2 x) {(x + 1)}^{'}}{{(x + 1)}^{2}}$

$= \frac{(- 2) (x + 1) - (1 - 2 x)}{{(x + 1)}^{2}} = - \frac{3}{{(x + 1)}^{2}} .$

e) $y' = x' e^{2 x + 1} + x (e^{2 x + 1})' = e^{2 x + 1} + x . {(2 x + 1)}^{'} . e^{2 x + 1}$

$= e^{2 x + 1} + x .2. e^{2 x + 1} = (2 x + 1) e^{2 x + 1}$ .

g) $y^{'} = (2 x + 3) 3^{2 x + 1} = {(2 x + 3)}^{'} 3^{2 x + 1} + (2 x + 3) {(3^{2 x + 1})}^{'}$

$= {2.3}^{2 x + 1} + (2 x + 3) {(2 x + 1)}^{'} 3^{2 x + 1} . \ln 3$

$= {2.3}^{2 x + 1} + (2 x + 3) {.2.3}^{2 x + 1} . \ln 3$

Tính đạo hàm của các hàm số sau trang 43 SBT Toán 11 Tập 2

h) $y^{'} = x^{'} l n^{2} x + x {(l n^{2} x)}^{'} = \ln^{2} x + x .2 \ln x . \frac{1}{x}$

$= \ln^{2} x + 2 \ln x$ .

i) $y' = \log_{2} (x^{2} + 1) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{'}}{(x^{2} + 1) \ln 2} = \frac{{(x^{2} + 1)}^{'}}{(x^{2} + 1) \ln 2} = \frac{2 x}{(x^{2} + 1) \ln 2}$ .