Tìm hệ số của x^5 trong khai triển (2x + 3)(x

Tìm hệ số của x^5 trong khai triển (2x + 3)(x – 2)^6

Với giải Bài 7 trang 40 Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chuyên đề 2 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 7 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển (2x + 3)(x – 2)⁶

Lời giải:

Có (2x + 3)(x – 2)⁶

= 2x(x – 2)⁶ + 3(x – 2)⁶.

Ta tìm hệ số của x⁵ trong từng khai triển: 2x(x – 2)⁶ và 3(x – 2)⁶.

+) Có: 2x(x – 2)⁶

= 2x $[C_{6}^{0} x^{6} + C_{6}^{1} x^{5} (- 2) + C_{6}^{2} x^{4} {(- 2)}^{2} + C_{6}^{3} x^{3} {(- 2)}^{3}$

$+ C_{6}^{4} x^{2} {(- 2)}^{4} + C_{6}^{5} x {(- 2)}^{5} + C_{6}^{6} {(- 2)}^{6}]$

= $2 C_{6}^{0} x^{7} + 2 (- 2) C_{6}^{1} x^{6} + 2 {(- 2)}^{2} C_{6}^{2} x^{5} + 2 {(- 2)}^{3} C_{6}^{3} x^{4}$

$+ 2 {(- 2)}^{4} C_{6}^{4} x^{3} + 2 {(- 2)}^{5} C_{6}^{5} x^{2} + 2 {(- 2)}^{6} C_{6}^{6} x .$

Hệ số của x5 trong khai triển này là 2(–2)² $C_{6}^{2}$ = 120.

+) Có: 3(x – 2)⁶

= 3 $[C_{6}^{0} x^{6} + C_{6}^{1} x^{5} (- 2) + C_{6}^{2} x^{4} {(- 2)}^{2} + C_{6}^{3} x^{3} {(- 2)}^{3}$

$+ C_{6}^{4} x^{2} {(- 2)}^{4} + C_{6}^{5} x {(- 2)}^{5} + C_{6}^{6} {(- 2)}^{6}]$

$= 3 C_{6}^{0} x^{6} + 3 (- 2) C_{6}^{1} x^{5} + 3 {(- 2)}^{2} C_{6}^{2} x^{4} + 3 {(- 2)}^{3} C_{6}^{3} x^{3}$

$+ 3 {(- 2)}^{4} C_{6}^{4} x^{2} + 3 {(- 2)}^{5} C_{6}^{5} x + 3 {(- 2)}^{6} C_{6}^{6} .$

Hệ số của x5 trong khai triển này là $3 (- 2) C_{6}^{1}$ = –36.

Vậy hệ số của x5 trong khai triển (2x + 3)(x – 2)⁶ là 120 + (–36) = 84.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi n∈ ℕ*

Bài 2 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng với mọi n∈ ℕ*:

Bài 3 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng 8ⁿ ≥ n³ với mọi n∈ ℕ*

Bài 4 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng bất đẳng thức đúng với mọi n∈ ℕ*

Bài 5 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Với một bình rỗng có dung tích 2 l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau

Bài 6 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x³ trong khai triển:

Bài 8 trang 40 Chuyên đề Toán 10: a) Tìm ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 2x)⁶, các số hạng được viết theo thứ tự số mũ của x tăng dần

Bài 9 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Trong khai triển biểu thức (3x – 4)¹⁵ thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được

Bài 10 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi n∈ ℕ*

Tìm hệ số của x^5 trong khai triển (2x + 3)(x – 2)^6

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều