Với lời giải SBT Toán 11 trang 9 Tập 2 chi tiết trong Bài 1: Phép tính lũy thừa sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa

Bài 8 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2^{\sqrt{3}+1}:2^{\sqrt{3}-1}$;

b) ${\left(3^{\sqrt{2}}\right)}^{\sqrt{8}}$;

c) ${\left[{\left(\sqrt{7}\right)}^{\sqrt{2}}\right]}^{\sqrt{8}}$;

d) $a^{2\sqrt{5}+1}:a^{2\sqrt{5}-2}$;

e) $3^{3+\sqrt{2}}.3^{-1+\sqrt{2}}.9^{1-\sqrt{2}}$;

g) ${\left(a^{-\sqrt{3}}{b}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}\right)}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}$.

Lời giải:

a) $2^{\sqrt{3}+1}:2^{\sqrt{3}-1}=2^{\sqrt{3}+1-(\sqrt{3}-1)}=2^2=4$.

b) ${\left(3^{\sqrt{2}}\right)}^{\sqrt{8}}=3^{\sqrt{2}.\sqrt{8}}=3^{\sqrt{2.8}}=3^{\sqrt{16}}=3^4=81$.

c) ${\left[{\left(\sqrt{7}\right)}^{\sqrt{2}}\right]}^{\sqrt{8}}={\left(\sqrt{7}\right)}^{\sqrt{2}.\sqrt{8}}={\left(\sqrt{7}\right)}^{\sqrt{2.8}}$

= ${\left(\sqrt{7}\right)}^{\sqrt{16}}={\left(\sqrt{7}\right)}^4=7^2=49$.

d) $a^{2\sqrt{5}+1}:a^{2\sqrt{5}-2}=a^{2\sqrt{5}+1-\left(2\sqrt{5}-2\right)}=a^3$.

e) $3^{3+\sqrt{2}}.3^{-1+\sqrt{2}}.9^{1-\sqrt{2}}=3^{3+\sqrt{2}}.3^{-1+\sqrt{2}}.{\left(3^2\right)}^{1-\sqrt{2}}$

= $3^{3+\sqrt{2}+\left(-1+\sqrt{2}\right)+2.\left(1-\sqrt{2}\right)}$ = 3⁴ = 81.

g) ${\left(a^{-\sqrt{3}}{b}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}\right)}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}={\left(a^{-\sqrt{3}}\right)}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}.{\left(b^{\frac{1}{\sqrt{3}}}\right)}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}$

= $a^{-\sqrt{3}.\frac{1}{\sqrt{3}}}.b^{\frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{1}{\sqrt{3}}}=a^{-1}.b^{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt[3]{b}}{a}$.

Bài 9 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, b > 0. Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{-\frac{1}{2}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}-b^{-\frac{1}{2}}\right)$;

b) $\left(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}\right)\left(a^{\frac{2}{3}}-a^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{2}{3}}\right)$.

Lời giải:

a) $\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{-\frac{1}{2}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}-b^{-\frac{1}{2}}\right)={\left(a^{\frac{1}{2}}\right)}^2-{\left(b^{-\frac{1}{2}}\right)}^2$

= $a^{\frac{1}{2}.2}-b^{-\frac{1}{2}.2}$ = a - b^-1 = $a-\frac{1}{b}$;

b) $\left(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}\right)\left(a^{\frac{2}{3}}-a^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{2}{3}}\right)={\left(a^{\frac{1}{3}}\right)}^3+{\left(b^{\frac{1}{3}}\right)}^3$

= $a^{\frac{1}{3}\cdot 3}+b^{\frac{1}{3}\cdot 3}$ = a + b.

Bài 10 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng 5^2x = 3. Tính giá trị của biểu thức $\frac{5^{3x}+5^{-3x}}{5^x+5^{-x}}$.

Lời giải:

$\frac{5^{3x}+5^{-3x}}{5^x+5^{-x}}=\frac{\left(5^x+5^{-x}\right)\left(5^{2x}-5^x{5}^{-x}+5^{-2x}\right)}{5^x+5^{-x}}$

= 5^2x - 1 + 5^-2x = 3 - 1 + $\frac{1}{3}$ = $\frac{7}{3}$.

Bài 11 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng 3^α + 3^−α = 3. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $3^{\frac{\alpha }{2}}+3^{\frac{-\alpha }{2}}$;

b) 3^2α + 3^−2α.

Lời giải:

a) ${\left(3^{\frac{\alpha }{2}}+3^{\frac{-\alpha }{2}}\right)}^2$ = $3^{\alpha }+2.3^{\frac{\alpha }{2}}.3^{-\frac{\alpha }{2}}+3^{-\alpha }$

= 3^α + 2 + 3^–α = 3 + 2 = 5

Suy ra $3^{\frac{\alpha }{2}}+3^{\frac{-\alpha }{2}}=\sqrt{5}$ (do $3^{\frac{\alpha }{2}}+3^{\frac{-\alpha }{2}}>0$).

b) 3^2α + 3^−2α = (3^α + 3^−α)² - 2.3^α.3^−α

= 3² - 2 = 7.

Bài 12 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng 4^x = 25^y = 10. Tính giá trị của biểu thức $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$.

Lời giải:

Ta có: 4^x = 25^y = 10 nên 4 = ${10}^{\frac{1}{x}}$; 25 = ${10}^{\frac{1}{y}}$.

Từ đó, ${10}^{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}={10}^{\frac{1}{x}}.{10}^{\frac{1}{y}}$ = 4.25 = 100 = 10².

Do đó $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ = 2.

Bài 13 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Cường độ ánh sáng tại độ sâu h (m) dưới một mặt hồ được tính bằng công thức $I_h=I_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{h}{4}}$, trong đó I­₀ là cường độ ánh sáng tại mặt hồ đó.

a) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m bằng bao nhiêu phần trăm so với cường độ ánh sáng tại mặt hồ?

b) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 3 m gấp bao nhiêu lần cường độ ánh sáng tại độ sâu 6 m?

Lời giải:

a) Gọi cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m là I₁. Cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m dưới một mặt hồ được tính bằng công thức:

$\frac{I_1}{I_0}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{1}{4}}\approx 0,84$ = 84%.

Vậy cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m bằng 84% so với cường độ ánh sáng tại mặt hồ.

b) Tỉ số cường độ ánh sáng tại độ sâu 3 m so với cường độ ánh sáng tại độ sâu 6 m là:

$\frac{I_3}{I_6}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{3}{4}-\frac{6}{4}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-\frac{3}{4}}\approx 1,68$ (lần)

Vậycường độ ánh sáng tại độ sâu 3 m gấp khoảng 1,68 lần cường độ ánh sáng tại độ sâu 6 m.