Với lời giải SBT Toán 11 trang 8 Tập 2 chi tiết trong Bài 1: Phép tính lũy thừa sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa

Bài 3 trang 8 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sqrt[4]{125}.\sqrt[4]{5}$;

b) $\frac{\sqrt[4]{243}}{\sqrt[4]{3}}$;

c) $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{24}}$;

d) $\sqrt{\sqrt[3]{64}}$;

e) $\sqrt[4]{3\sqrt[3]{3}}$;

g) ${\left(-\sqrt[6]{4}\right)}^3$.

Lời giải:

a) $\sqrt[4]{125}.\sqrt[4]{5}=\sqrt[4]{125.5}=\sqrt[4]{5^3.5}=\sqrt[4]{5^4}=5$.

b) $\frac{\sqrt[4]{243}}{\sqrt[4]{3}}=\sqrt[4]{\frac{243}{3}}=\sqrt[4]{81}=\sqrt[4]{3^4}=3$.

c) $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{24}}=\sqrt[3]{\frac{3}{24}}=\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\sqrt[3]{{\left(\frac{1}{2}\right)}^3}=\frac{1}{2}$.

d) $\sqrt{\sqrt[3]{64}}=\sqrt[6]{64}=\sqrt[6]{2^6}=2$.

e) $\sqrt[4]{3\sqrt[3]{3}}=\sqrt[4]{{\left(\sqrt[3]{3}\right)}^3.\sqrt[3]{3}}=\sqrt[4]{{\left(\sqrt[3]{3}\right)}^4}=\sqrt[3]{3}$;

g) ${\left(-\sqrt[6]{4}\right)}^3={(-1)}^3.{\left(\sqrt[6]{4}\right)}^3=-\sqrt[6]{4^3}$

= $-\sqrt[6]{{\left(2^2\right)}^3}=-\sqrt[6]{2^6}=-2$.

Bài 4 trang 8 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sqrt[3]{135}-5\sqrt[3]{5}$;

b) $\sqrt[4]{\sqrt[3]{81}}+3\sqrt[3]{3}$;

c) $\sqrt[4]{\sqrt[5]{16}}+\sqrt[5]{64}+2\sqrt[5]{2}$;

d) ${\left(\sqrt[4]{5}\right)}^5-\sqrt{\sqrt[4]{25}}$.

Lời giải:

a) $\sqrt[3]{135}-5\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{3^3.5}-5\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{3^3}.\sqrt[3]{5}-5\sqrt[3]{5}$

= $3\sqrt[3]{5}-5\sqrt[3]{5}=-2\sqrt[3]{5}$.

b) $\sqrt[4]{\sqrt[3]{81}}+3\sqrt[3]{3}=\sqrt[4]{\sqrt[3]{3^4}}+3\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{3}+3\sqrt[3]{3}=4\sqrt[3]{3}$.

c) $\sqrt[4]{\sqrt[5]{16}}+\sqrt[5]{64}+2\sqrt[5]{2}=\sqrt[4]{\sqrt[5]{2^4}}+\sqrt[5]{2^6}+2\sqrt[5]{2}$

= $\sqrt[5]{2}+2\sqrt[5]{2}+2\sqrt[5]{2}=5\sqrt[5]{2}$.

d) ${\left(\sqrt[4]{5}\right)}^5-\sqrt{\sqrt[4]{25}}={\left(\sqrt[4]{5}\right)}^4.\sqrt[4]{5}-\sqrt{\sqrt[4]{5^2}}$

= $5\sqrt[4]{5}-\sqrt[4]{5}=4\sqrt[4]{5}$.

Bài 5 trang 8 SBT Toán 11 Tập 2: Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $8^{-\frac{2}{3}}$;

b) ${32}^{-\frac{2}{5}}$;

c) 81^1,25;

d) ${1000}^{-\frac{5}{3}}$;

e) ${\left(\frac{16}{81}\right)}^{-\frac{1}{4}}$;

g) ${\left(\frac{8}{27}\right)}^{-\frac{2}{3}}$.

Lời giải:

a) $8^{-\frac{2}{3}}={\left(2^3\right)}^{-\frac{2}{3}}=2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$.

b) ${32}^{-\frac{2}{5}}={\left(\frac{1}{32}\right)}^{\frac{2}{5}}=\frac{1}{\sqrt[5]{{32}^2}}=\frac{1}{\sqrt[5]{{\left(2^5\right)}^2}}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$.

c) ${81}^{1,25}={81}^{\frac{5}{4}}=\sqrt[4]{{81}^5}=\sqrt[4]{{\left(3^4\right)}^5}=3^5=243$.

d) ${1000}^{-\frac{5}{3}}={\left(\frac{1}{1000}\right)}^{\frac{5}{3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{{1000}^5}}=\frac{1}{\sqrt[3]{{\left({10}^3\right)}^5}}=\frac{1}{{10}^5}={10}^{-5}$.

e) ${\left(\frac{16}{81}\right)}^{-\frac{1}{4}}={\left(\frac{81}{16}\right)}^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{\frac{81}{16}}=\sqrt[4]{\frac{3^4}{2^4}}=\sqrt[4]{{\left(\frac{3}{2}\right)}^4}=\frac{3}{2}$.

g) ${\left(\frac{8}{27}\right)}^{-\frac{2}{3}}={\left(\frac{27}{8}\right)}^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{{\left(\frac{27}{8}\right)}^2}$

= $\sqrt[3]{{\left[{\left(\frac{3}{2}\right)}^3\right]}^2}={\left(\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{9}{4}$.

Bài 6 trang 8 SBT Toán 11 Tập 2: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa (a > 0):

a) $\sqrt[4]{2^{-3}}$;

b) $\frac{1}{\sqrt[5]{2^3}}$;

c) ${\left(\sqrt[5]{3}\right)}^4$;

d) $\sqrt{a\sqrt[3]{a}}$;

e) $\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a^3}:{\left(\sqrt[6]{a}\right)}^5$;

g) $a^{\frac{1}{3}}:a^{-\frac{3}{2}}.a^{-\frac{2}{3}}$.

Lời giải:

a) $\sqrt[4]{2^{-3}}=\sqrt[4]{{\left(\frac{1}{2}\right)}^3}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{3}{4}}=2^{-\frac{3}{4}}$.

b) $\frac{1}{\sqrt[5]{2^3}}=\frac{1}{2^{\frac{3}{5}}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{3}{5}}=2^{-\frac{3}{5}}$.

c) ${\left(\sqrt[5]{3}\right)}^4=\sqrt[5]{3^4}=3^{\frac{4}{5}}$.

d) $\sqrt{a\sqrt[3]{a}}=\sqrt{{\left(\sqrt[3]{a}\right)}^3.\sqrt[3]{a}}=\sqrt{{\left(\sqrt[3]{a}\right)}^4}=\sqrt{\sqrt[3]{a^4}}=\sqrt[3]{a^2}=a^{\frac{2}{3}}$.

e) $\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a^3}:{\left(\sqrt[6]{a}\right)}^5=a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{3}{4}}:a^{\frac{5}{6}}=a^{\frac{1}{3}+\frac{3}{4}-\frac{5}{6}}=a^{\frac{1}{4}}$.

g) $a^{\frac{1}{3}}:a^{-\frac{3}{2}}.a^{-\frac{2}{3}}=a^{\frac{1}{3}-\left(-\frac{3}{2}\right)+\left(-\frac{2}{3}\right)}=a^{\frac{1}{3}+\frac{3}{2}-\frac{2}{3}}=a^{\frac{7}{6}}$.

Bài 7 trang 8 SBT Toán 11 Tập 2: Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư):

a) ${15}^{\frac{2}{5}}$;

b) ${20}^{-\frac{1}{2}}$;

c) 5,7^2,4;

d) 0,45^{– 2,38}.

Lời giải:

a) Nhập máy tính:

Ta được kết quả như sau:

Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ tư là 2,9542.

b) Nhập máy tính:

Ta được kết quả như sau:

Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ tư là 0,2236.

c) Nhập máy tính:

Ta được kết quả như sau:

Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ tư là 65,1778.

d) Nhập máy tính:

Ta được kết quả như sau:

Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ tư là 6,6889.