Chứng minh rằng, với mọi n∈ ℕ*, ta có C0n-C1n+C2n-C3n+...+(-1)^nCnn=0

Chứng minh rằng, với mọi n∈ ℕ*, ta có C0n-C1n+C2n-C3n+...+(-1)^nCnn=0

Nguyễn Thị Thuỳ Linh Ngày: 30-08-2022 Lớp 10

4 K

Với giải Thực hành 5 trang 38 Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Nhị thức Newton giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 2: Nhị thức Newton

Thực hành 5 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng, với mọi n∈ ℕ*, ta có

$C_{n}^{0} - C_{n}^{1} + C_{n}^{2} - C_{n}^{3} + \dots + {(- 1)}^{n} C_{n}^{n} = 0 .$

Lời giải:

Xét khai triển:

(1 + x)ⁿ $= C_{n}^{0} 1^{n} + C_{n}^{1} 1^{n - 1} x + C_{n}^{2} 1^{n - 2} x^{2} + C_{n}^{3} 1^{n - 3} x^{3} + \dots + C_{n}^{n} x^{n}$

$= C_{n}^{0} + C_{n}^{1} x + C_{n}^{2} x^{2} + C_{n}^{3} x^{3} + \dots + C_{n}^{n} x^{n} .$

Thay x = –1 ta được:

(1 – 1)ⁿ $= C_{n}^{0} + C_{n}^{1} (- 1) + C_{n}^{2} {(- 1)}^{2} + C_{n}^{3} {(- 1)}^{3} + \dots + C_{n}^{n} {(- 1)}^{n}$

$= C_{n}^{0} - C_{n}^{1} + C_{n}^{2} - C_{n}^{3} + \dots + {(- 1)}^{n} C_{n}^{n}$

$\Rightarrow C_{n}^{0} - C_{n}^{1} + C_{n}^{2} - C_{n}^{3} + \dots + {(- 1)}^{n} C_{n}^{n} = 0 .$

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Khám phá 1 trang 34 Chuyên đề Toán 10: Có ba hộp, mỗi hộp đựng hai quả cầu được dán nhãn a và b (xem Hình 1)

Thực hành 1 trang 35 Chuyên đề Toán 10: Hãy khai triển:

Khám phá 2 trang 35 Chuyên đề Toán 10: Từ các công thức khai triển:

Thực hành 2 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng tam giác Pascal, hãy khai triển:

Thực hành 3 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Xác định hệ số của x² trong khai triển (3x + 2)⁹

Thực hành 4 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Biết rằng trong khai triển (x + a)⁶ với a là một số thực, hệ số của x⁴ là 60. Tìm giá trị của a.

Vận dụng trang 38 Chuyên đề Toán 10: Trong hộp A có 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10. Người ta lấy một số quả cầu từ hộp A rồi cho vào hộp B. Có tất cả bao nhiêu cách lấy, tính cả trường hợp lấy không quả (tức không lấy quả nào)?

Bài 1 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Khai triển biểu thức:

Bài 2 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x¹⁰ trong khai triển của biểu thức (2 – x)¹²

Bài 3 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của (ax + 1)⁶, hệ số của x⁴ gấp bốn lần hệ số của x². Tìm giá trị của a

Bài 4 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Biết rằng hệ số của x² trong khai triển của (1 + 3x)ⁿ là 90. Tìm giá trị của n.

Bài 5 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh công thức nhị thức Newton (công thức (1), trang 35 ) bằng phương pháp quy nạp toán học.

Bài 6 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Biết rằng (3x – 1)⁷ = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + a₄x⁴ + a₅x⁵ + a₆x⁶ + a₇x⁷.

Bài 7 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Một tập hợp có 12 phần tử thì có tất cả bao nhiêu tập hợp con?

Bài 8 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Từ 15 bút chì màu có màu khác nhau đôi một,

Từ khóa :

toán 10 Giải bài tập Nhị thức Newton

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 39 Bài 62: Thể tích của một hình | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 39 Bài 62: Thể tích của một hình | Cánh diều Lữ Ngọc My My

5

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 38 Bài 62: Thể tích của một hình | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 38 Bài 62: Thể tích của một hình | Cánh diều Lữ Ngọc My My

6

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 36 Bài 61: Luyện tập chung | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 36 Bài 61: Luyện tập chung | Cánh diều Lữ Ngọc My My

5

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 35 Bài 61: Luyện tập chung | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 35 Bài 61: Luyện tập chung | Cánh diều Lữ Ngọc My My

6

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.