Với lời giải SBT Toán 8 trang 81 Tập 2 Bài 9: Hình đồng dạng sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng

Bài 50 trang 81 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các điểm M, P, R, Q lần lượt nằm trên AB, BE, EF, FA sao cho $\frac{BM}{MA}=\frac{QF}{QA}=\frac{RF}{RE}=\frac{BP}{PE}=1,8$ (Hình 50).

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

a) Hai đoạn thẳng EF và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm đồng dạng phối cảnh.

b) Hai đoạn thẳng MP và AE đồng dạng phối cảnh, điểm B là tâm đồng dạng phối cảnh và $\frac{BM}{BA}=\frac{BP}{BE}=\frac{3}{5}.$

c) Hai đoạn thẳng PR và BF đồng dạng phối cảnh, điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh.

Lời giải:

⦁ Xét ∆ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC nên $\frac{CF}{CA}=\frac{CE}{CB}=\frac{1}{2}.$

Ta thấy hai đường thẳng AF và BE cùng đi qua điểm C và $\frac{CF}{CA}=\frac{CE}{CB}$ nên hai đoạn thẳng EF và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm đồng dạng phối cảnh. Do đó khẳng định a) là đúng.

⦁ Ta có $\frac{BM}{MA}=1,8=\frac{9}{5}$

Suy ra $\frac{BM}{BM+MA}=\frac{9}{9+5}$

Hay $\frac{BM}{BA}=\frac{9}{14}.$ Do đó khẳng định b) sai.

⦁ Ta có $\frac{RF}{RE}=\frac{BP}{PE}$ nên $\frac{ER}{RF}=\frac{EP}{PB}$

Do đó $\frac{ER}{ER+RF}=\frac{EP}{EP+PB}$ hay $\frac{ER}{EF}=\frac{EP}{EB}$

Ta thấy hai đường thẳng RF và PB cùng đi qua điểm E và $\frac{ER}{EF}=\frac{EP}{EB}$ nên hai đoạn thẳng PR và BF đồng dạng phối cảnh, điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh. Do đó khẳng định c) đúng.

Vậy chỉ có khẳng định b) sai.

Bài 51 trang 81 SBT Toán 8 Tập 2: Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia OM, ON, OP ta lần lượt lấy các điểm M’, N’, P’ sao cho $\frac{O{M}^{\text{'}}}{OM}=\frac{O{N}^{\text{'}}}{ON}=\frac{O{P}^{\text{'}}}{OP}=\frac{5}{3}$ (Hình 51).

a) Tam giác M’N’P’ có đồng dạng phối cảnh với tam giác MNP hay không? Nếu có, hãy chỉ ra tâm đồng dạng phối cảnh.

b) Hãy chỉ ra đoạn thẳng AB sao cho hai đoạn thẳng AB và MP đồng dạng phối cảnh, điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh và $\frac{OA}{OM}=\frac{OB}{OP}=\frac{1}{4}.$

Lời giải:

a) Ta thấy ba đường thẳng MM’, NN’, PP’ cùng đi qua điểm O và $\frac{O{M}^{\text{'}}}{OM}=\frac{O{N}^{\text{'}}}{ON}=\frac{O{P}^{\text{'}}}{OP}=\frac{5}{3}$ nên tam giác M’N’P’ đồng dạng phối cảnh với tam giác MNP và O là tâm đồng dạng phối cảnh.

b)

Gọi KH là đường trung bình của tam giác MOP (K ∈ OM, H ∈ OP).

Lấy A, B lần lượt là trung điểm của OK, OH.

Khi đó $\frac{OA}{OM}=\frac{\frac{1}{2}OK}{2OK}=\frac{1}{4}$; $\frac{OB}{OP}=\frac{\frac{1}{2}OH}{2OH}=\frac{1}{4}$ nên $\frac{OA}{OM}=\frac{OB}{OP}=\frac{1}{4}.$

Ta thấy hai đường thẳng AM và BP cùng đi qua điểm O và $\frac{OA}{OM}=\frac{OB}{OP}=\frac{1}{4}$ nên hai đoạn thẳng AB và MP đồng dạng phối cảnh, điểm O là tầm đồng dạng phối cảnh với $\frac{OA}{OM}=\frac{OB}{OP}=\frac{1}{4}$.