Với giải Bài 55 trang 82 SBT Toán lớp 8 Cánh diều chi tiết trong Bài 9: Hình đồng dạng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng

Bài 55 trang 82 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15. Cho D, E là hai điểm phân biệt.

a) Giả sử tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{4}{5}$. Tìm độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.

b) Giả sử tam giác A’’B’’C’’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng đạng phối cảnh, tỉ số $\frac{A^{\text{'}\text{'}}{B}^{\text{'}\text{'}}}{AB}=\frac{4}{5}$. Tìm độ đài các cạnh của tam giác A’’B’’C’’.

c) Chứng minh diện tích tam giác A’B’C’ bằng diện tích tam giác A’’B’’C’’.

Lời giải:

a) Do tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC tỉ số $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{4}{5}$ nên $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{AC}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{BC}=\frac{4}{5}$

Mà AB = 13, BC = 14, CA = 15 nên:

$A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=\frac{4\cdot 13}{5}=10,4$; $\hspace{0.17em}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=\frac{4\cdot 14}{5}=11,2$; $\hspace{0.17em}{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}=\frac{4\cdot 15}{5}=12.$

Vậy A’B’ = 10,4; B’C’ = 11,2; C’A’ = 12.

b) Do tam giác A’’B’’C’’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC tỉ số $\frac{A^{\text{'}\text{'}}{B}^{\text{'}\text{'}}}{AB}=\frac{4}{5}$ nên $\frac{A^{\text{'}\text{'}}{B}^{\text{'}\text{'}}}{AB}=\frac{A^{\text{'}\text{'}}{C}^{\text{'}\text{'}}}{AC}=\frac{B^{\text{'}\text{'}}{C}^{\text{'}\text{'}}}{BC}=\frac{4}{5}$

Mà AB = 13, BC = 14, CA = 15 nên:

$A^{\text{'}\text{'}}{B}^{\text{'}\text{'}}=\frac{4\cdot 13}{5}=10,4$; $B^{\text{'}\text{'}}{C}^{\text{'}\text{'}}=\frac{4\cdot 14}{5}=11,2$; $\hspace{0.17em}{C}^{\text{'}\text{'}}{A}^{\text{'}\text{'}}=\frac{4\cdot 15}{5}=12.$

Vậy A’’B’’ = 10,4; B’’C’’ = 11,2; C’’A’’ = 12.

c) Xét ∆A’B’C’ và ∆A’’B’’C’’ có:

A’B’ = A’’B’’ = 10;

B’C’ = B’’C’’ = 11,2;

A’C’ = A’’C’’ = 12;

Do đó ∆A’B’C’ = ∆A’’B’’C’’ (c.c.c).

Suy ra diện tích tam giác A’B’C’ bằng diện tích tam giác A’’B’’C’’.