Với giải Bài 64 trang 51 SBT Toán lớp 11 Cánh diều chi tiết trong Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 64 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau:

a) ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-6\right)<-3;$

b) log₃ (x² – 2x + 2) > 0;

c) ${\log }_4\left(2x^2+3x\right)\ge \frac{1}{2};$

d) log_0,5 (x – 1) ≥ log_0,5 (5 – 2x);

e) log(x² + 1) ≤ log(x + 3);

g) ${\log }_{\frac{1}{5}}\left(x^2-6x+8\right)+{\log }_5\left(x-4\right)>0.$

Lời giải:

a) ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-6\right)<-3\iff 2x-6>{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}$ (do $0<\frac{1}{2}<1)$

⇔ 2x – 6 > 8 ⇔ x > 7.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (7; +∞).

b) log₃ (x² – 2x + 2) > 0

⇔ x² – 2x + 2 > 3⁰ ⇔ x² – 2x + 2 > 1

⇔ x² – 2x + 1 > 0 ⇔ (x – 1)² > 0 ⇔ x ≠ 1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ℝ \ {1}.

c) ${\log }_4\left(2x^2+3x\right)\ge \frac{1}{2}\iff 2x^2+3x\ge 4^{\frac{1}{2}}$

$\iff 2x^2+3x-2\ge 0\iff \left[\begin{array}{l}x\le -2\\ x\ge \frac{1}{2}\end{array}\right..$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left(-\infty ;-2\right]\cup \left[\frac{1}{2};+\infty \right).$

d) log_0,5 (x – 1) ≥ log_0,5 (5 – 2x)

⇔ 0 < x – 1 ≤ 5 – 2x (Vì 0 < 0,5 < 1)

$\iff \left\{\begin{array}{l}x-1>0\\ x-1\le 5-2x\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>1\\ 3x\le 6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>1\\ x\le 2\end{array}\right.\iff 1<x\le 2$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (1 ; 2].

e) log(x² + 1) ≤ log(x + 3)

⇔ 0 < x² + 1 ≤ x + 3

⇔ x² – x – 2 ≤ 0 (do x² + 1 > 0 với mọi x)

⇔ –1 ≤ x ≤ 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [–1; 2].

g) ${\log }_{\frac{1}{5}}\left(x^2-6x+8\right)+{\log }_5\left(x-4\right)>0$

$\iff {\log }_{5^{-1}}\left(x^2-6x+8\right)+{\log }_5\left(x-4\right)>0$

⇔ – log₅ (x² – 6x + 8) + log₅ (x – 4) > 0

⇔ log₅ (x² – 6x + 8) < log₅ (x – 4)

⇔ 0 < x² – 6x + 8 < x – 4

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2–6x+8>0\\ x^2–6x+8<x-4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x>4\\ x<2\end{array}\right.\\ x^2-7x+12<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x>4\\ x<2\end{array}\right.\\ 3<x<4\end{array}\right.\iff x\in \varnothing .$

Vậy bất phương trình vô nghiệm.