Giải mỗi phương trình sau: log cơ số 4 của (x – 4) = –2

Giải mỗi phương trình sau: log cơ số 4 của (x – 4) = –2

Van Anh Ngày: 17-12-2023 Lớp 11

728

Với giải Bài 62 trang 50 SBT Toán lớp 11 Cánh diều chi tiết trong Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 62 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau:

a) log₄(x – 4) = –2;

b) log₃(x² + 2x) = 1;

c) $\log_{25} (x^{2} - 4) = \frac{1}{2};$

d) log₉ [(2x – 1)²] = 2;

e) log(x² – 2x) = log(2x – 3);

g) $\log_{2} (x^{2}) + \log_{\frac{1}{2}} (2 x + 8) = 0.$

Lời giải:

a) log₄(x – 4) = –2 ⇔ x – 4 = 4^–2

$\Leftrightarrow x - 4 = \frac{1}{16} \Leftrightarrow x = \frac{65}{16} .$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{65}{16} .$

b) log₃(x² + 2x) = 1 ⇔ x² + 2x = 3¹

$\Leftrightarrow x^{2} + 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = 1 \end{array} .$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 3; 1}.

c) $\log_{25} (x^{2} - 4) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x^{2} - 4 = 25^{\frac{1}{2}}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 = 5 \Leftrightarrow x^{2} = 9 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = - 3 \end{array} .$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 3; 3}.

d) $\log_{9} [{(2 x - 1)}^{2}] = 2 \Leftrightarrow {(2 x - 1)}^{2} = 9^{2}$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} - 4 x - 80 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 4 \\ x = 5 \end{array} .$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 4; 5}.

e) Ta có: $\log (x^{2} - 2 x) = \log (2 x - 3)$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 2 x = 2 x - 3 \\ 2 x - 3 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 4 x + 3 = 0 \\ x > \frac{3}{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 3 \end{array} \\ x > \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow x = 3.$

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

g) $\log_{2} (x^{2}) + \log_{\frac{1}{2}} (2 x + 8) = 0.$

$\Leftrightarrow \log_{2} (x^{2}) + \log_{2^{- 1}} (2 x + 8) = 0$

⇔ log₂ (x²) – log₂ (2x + 8) = 0

⇔ log₂ (x²) = log₂ (2x + 8)

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} = 2 x + 8 \\ 2 x + 8 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 2 x - 8 = 0 \\ x > - 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 4 \end{array} \\ x > - 4 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 4 \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 2; 4}.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 53 trang 49 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình 2^{x – 1} = 8 là:...

Bài 54 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình 2^x = 5 là:..

Bài 55 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình 9^{2x + 1} = 27^{x – 3} là:...

Bài 56 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình log₂(x – 5) = 4 là:..

Bài 57 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) = - 2$ là:...

Bài 58 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Số nghiệm của phương trình log(x² – 7x + 12) = log(2x – 8) là:...

Bài 59 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của bất phương trình 2^x < 5 là:..

Bài 60 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình log_0,2(x + 1) > –3 là:...

Bài 61 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau:...

Bài 62 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau:...

Bài 63 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau:...

Bài 64 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau:..

Bài 65 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Người ta nuôi cấy vi khuẩn Bacillus subtilis trong nồi lên men và thu được số liệu sau: Lúc ban đầu, số tế bào/1 ml dịch nuôi là 2.10². Sau 13 giờ, số tế bào/1 ml dịch nuôi là 3,33.10⁹. Biết vi khuẩn Bacillus subtilis sinh trưởng trong điều kiện tối ưu và sinh sản theo hình thức tự nhân đôi. Hỏi sau bao nhiêu phút, vi khuẩn Bacillus subtilis tự nhân đôi một lần (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?...

Bài 66 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Tốc độ của gió S (dặm/giờ) gần tâm của một con lốc xoáy được tính bởi công thức S = 93logd + 65, trong đó d (dặm) là quãng đường cơn lốc xoáy đó di chuyển được....

Bài 67 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Dân số thành phố Hà Nội năm 2022 khoảng 8,4 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm của Hà Nội không đổi và bằng r = 1,04%. Biết rằng, sau t năm dân số Hà Nội (tính từ mốc năm 2022) ước tính theo công thức: S = A . e^rt, trong đó A là dân số năm lấy làm mốc. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số Hà Nội vượt quá 10 triệu người?...

Bài 68 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Mức cường độ âm L (dB) được tính bởi công thức $L = 10 \log \frac{I}{10^{- 12}},$ trong đó I (W/m²) là cường độ âm. Để đảm bảo sức khỏe cho công nhân, mức cường độ âm trong một nhà máy phải giữ sao cho không vượt quá 85 dB. Hỏi cường độ âm của nhà máy đó phải thỏa mãn điều kiện nào để đảm bảo sức khỏe cho công nhân?....

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 3: Đạo hàm cấp hai

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

164

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

139

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.