Với lời giải SBT Toán 8 trang 47 Tập 2 Bài 2: Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 9 trang 47 SBT Toán 8 Tập 2: Tổng của hai số bằng 51. Tìm hai số đó, biết $\frac{2}{5}$ số thứ nhất bằng $\frac{1}{6}$ số thứ hai.

Lời giải:

Gọi số thứ nhất là x, số thứ hai sẽ là 51 ‒ x.

$\frac{2}{5}$ số thứ nhất là $\frac{2}{5}x$ và $\frac{1}{6}$ số thứ hai là $\frac{1}{6}\left(51-x\right)$.

Do $\frac{2}{5}$ số thứ nhất bằng $\frac{1}{6}$ số thứ hai nên ta có phương trình: $\frac{2}{5}x=\frac{1}{6}\left(51-x\right)$.

Giải phương trình:

$\frac{2}{5}x=\frac{1}{6}\left(51-x\right)$

$\frac{2x\cdot 6}{30}=\frac{\left(51-x\right)\cdot 5}{30}$

12x = 255 ‒ 5x

12x + 5x = 255

17x = 255

x = 15

Vậy số thứ nhất là 15, số thứ hai là 51 ‒ 15 = 36.

Bài 10 trang 47 SBT Toán 8 Tập 2: Tuổi bố hiện nay gấp 2,4 lần tuổi con. 5 năm trước đây, tuổi bố gấp $\frac{11}{4}$ lần tuổi con. Tính tuổi bố, tuổi con hiện nay.

Lời giải:

Gọi tuổi con hiện nay là x (x ∈ ℕ^*). Khi đó, tuổi bố hiện nay là 2,4x.

Do đó, 5 năm trước tuổi con là x ‒ 5 và tuổi bố là 2,4x ‒ 5.

Vì 5 năm trước đây, tuổi bố gấp $\frac{11}{4}$ lần tuổi con nên ta có phương trình:

2,4x - 5 = $\frac{11}{4}$(x - 5)

Giải phương trình:

2,4x - 5 = $\frac{11}{4}$(x - 5)

$\frac{2,4x\cdot 4}{4}-\frac{5\cdot 4}{4}=\frac{11}{4}\left(x-5\right)$

9,6x ‒ 20 = 11x ‒ 55

9,6x ‒ 11x = ‒55 + 20

‒1,4x = ‒35

x = 25 (thoả mãn điều kiện).

Vậy hiện nay tuổi con là 25 tuổi, tuổi bố là 2,4 . 25 = 60 tuổi.

Bài 11 trang 47 SBT Toán 8 Tập 2: Tìm một số tự nhiên có 5 chữ số, biết nếu viết thêm 1 vào bên phải số đó thì được một số gấp 3 lần nếu viết thêm 1 vào bên trái số đó.

Lời giải:

Gọi số tự nhiên cần tìm là x (x ∈ ℕ, 10 000 ≤ x ≤ 99 999).

Viết thêm 1 vào bên phải số tự nhiên cần tìm ta được số 10x + 1; viết thêm 1 vào bên trái số cần tìm ta được số 100 000 + x.

Theo giả thiết, ta có phương trình: 10x + 1 = 3(100 000 + x).

Giải phương trình:

10x + 1 = 3(100 000 + x)

10x + 1 = 300 000 + 3x

10x ‒ 3x = 300 000 ‒ 1

7x = 299 999

x = 42 857 (thoả mãn điều kiện).

Vậy số tự nhiên cần tìm là 42 857.

Bài 12 trang 47 SBT Toán 8 Tập 2: Hai xe đi từ A đến B: tốc độ trung bình của xe thứ nhất là 40 km/h, tốc độ trung bình của xe thứ hai là 25 km/h. Để đi hết quãng đường AB, xe thứ nhất cần ít thời gian hơn xe thứ hai là 1 giờ 30 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.

Lời giải:

Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km), x > 0.

Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là $\frac{x}{40}$ (giờ).

Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là $\frac{x}{25}$ (giờ).

Do để đi hết quãng đường AB, xe thứ nhất cần ít thời gian hơn xe thứ hai là 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ nên ta có phương trình: $\frac{x}{25}-\frac{x}{40}$ = 1,5.

Giải phương trình:

$\frac{x}{25}-\frac{x}{40}$ = 1,5

$\frac{8\cdot x}{200}-\frac{5\cdot x}{200}=\frac{1,5\cdot 200}{200}$

8x ‒ 5x = 300

3x = 300

x = 100 (thoả mãn điều kiện).

Vậy chiều dài quãng đường AB là 100 km.

Bài 13 trang 47 SBT Toán 8 Tập 2: Anh An đi xe máy từ Hà Nội về Thái Bình với tốc độ trung bình là 45 km/h. Chị Phương đi xe máy từ Thái Bình lên Hà Nội với tốc độ trung bình là 30 km/h cũng trên tuyến đường mà anh An đã đi. Hỏi sau mấy giờ hai anh chị gặp nhau? Biết anh An và chị Phương bắt đầu đi vào cùng một thời điểm và quãng đường Hà Nội – Thái Bình dài 110 km.

Lời giải:

Gọi thời gian từ lúc xuất phát đến khi hai anh chị gặp nhau là x (giờ), x > 0.

Quãng đường anh An đi được là 45x (km).

Quãng đường chị Phương đi được là 30x (km).

Do quãng đường quãng đường Hà Nội – Thái Bình dài 110 km nên ta có phương trình: 45x + 30x = 110.

Giải phương trình:

45x + 30x = 110.

75x = 110

x = $\frac{110}{75}$

x = $1\frac{7}{15}$ (thoả mãn điều kiện).

Vậy sau $1\frac{7}{15}$ giờ hay 1 giờ 28 phút thì hai người gặp nhau.

Bài 14* trang 47 SBT Toán 8 Tập 2: Một người đi xe máy từ A đến B với tốc độ trung bình là 40 km/h, đi được 15 phút người đó gặp một ô tô đi từ B đến A với tốc độ trung bình 50 km/h. Ô tô đến A nghỉ 15 phút rồi trở về B với vận tốc không đổi và gặp người đi xe máy cách B là 20 km. Tính chiều dài quãng đường AB.

Lời giải:

Gọi C và D lần lượt là nơi ô tô gặp người đi xe máy lần thứ nhất và lần thứ hai.

Gọi chiều đài quãng đường CD là x (km), x > 0.

Người đi xe máy đi được 15 phút = $\frac{1}{4}$ giờ thì gặp ô tô tại C nên chiều dài quãng đường AC là 40.$\frac{1}{4}$ = 10 (km).

Thời gian người đi xe máy đi từ C đến D là $\frac{x}{40}$ (giờ).

Thời điểm đó, ô tô đã đi đoạn CA, AD và nghỉ 15p nên quãng đường đã đi dài là 10 + (10 + x) = 20 + x (km) và thời gian đi là: $\frac{20+x}{50}+\frac{1}{4}$ (giờ).

Do đó, ta có phương trình: $\frac{x}{40}=\frac{20+x}{50}+\frac{1}{4}$.

Giải phương trình:

$\frac{x}{40}=\frac{20+x}{50}+\frac{1}{4}$

$\frac{5x}{200}=\frac{4\cdot \left(20+x\right)}{200}+\frac{1\cdot 50}{200}$

5x = 80 + 4x + 50

5x ‒ 4x = 80 + 50

x = 130 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy quãng đường AB dài là: 10 + 130 + 20 = 160 (km).