Với lời giải SBT Toán 8 trang 18 Tập 2 Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

Bài tập 7.1 trang 18 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) 2x + 5 = 0;

b) 8 – 4x = 0;

c) $\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}=0$;

d) 0,2 – 2,5x = 0.

Lời giải:

a) 2x + 5 = 0

2x = –5

x = –5 : 2

x = $\frac{-5}{2}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =$\left\{\frac{-5}{2}\right\}$ .

b) 8 – 4x = 0

–4x = –8

x = –8 : (–4)

x = 2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}.

c)

$\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}=0$
$\frac{3}{2}x=-\frac{9}{4}$
$x=-\frac{9}{4}:\frac{3}{2}$

$x=-\frac{3}{2}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =$\left\{-\frac{3}{2}\right\}$ .

d) 0,2 – 2,5x = 0

–2,5x = –0,2

x = –0,2 : (–2,5)

x = 0,08

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0,08}.

Bài tập 7.2 trang 18 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) 4x – 2 = x + 5;

b) –2x – 5 = 5x – 7;

c) 2(2x – 1) = 5(x – 1);

d) 5(1 – 3x) = –2(4x + 5).

Lời giải:

a)

4x – 2 = x + 5

4x – x = 5 + 2

3x = 7

x = 7 : 3

x =$\frac{7}{3}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left\{\frac{7}{3}\right\}$.

b)

–2x – 5 = 5x – 7

–2x – 5x = –7 + 5

–7x = –2

x = –2 : (–7)

x =$\frac{2}{7}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =$\left\{\frac{2}{7}\right\}$ .

c)

2(2x – 1) = 5(x – 1)

4x – 2 = 5x – 5

4x – 5x = –5 + 2

–x = –3

x = 3

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3}.

d)

5(1 – 3x) = –2(4x + 5)

5 – 15x = –8x – 10

–15x + 8x = –10 – 5

–7x = –15

x = –15 : (–7)

x =$\frac{15}{7}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left\{\frac{15}{7}\right\}$

Bài tập 7.3 trang 18 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau

a)$\frac{x}{2}-\frac{1}{5}=2-\frac{x}{3}$ ;

b) $1-\frac{x+5}{3}=\frac{3\left(x-1\right)}{4}$ ;

c)$\frac{6\left(x-2\right)}{7}-12=\frac{2\left(x-7\right)}{3}$ ;

d)$\frac{7-2x}{2}-\frac{2}{5}\left(2-x\right)=1\frac{1}{4}$ .

Lời giải:

a)$\frac{x}{2}-\frac{1}{5}=2-\frac{x}{3}$

$\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=2+\frac{1}{5}$

$\frac{3x}{6}+\frac{2x}{6}=\frac{10}{5}+\frac{1}{5}$

$\frac{5x}{6}=\frac{11}{5}$

$x=\frac{11}{5}:\frac{5}{6}$

$x=\frac{66}{25}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =$\left\{\frac{66}{25}\right\}$ .

b)$1-\frac{x+5}{3}=\frac{3\left(x-1\right)}{4}$

$-\frac{x+5}{3}-\frac{3\left(x-1\right)}{4}=-1$

$-\frac{4\left(x+5\right)}{12}-\frac{9\left(x-1\right)}{12}=-\frac{12}{12}$

$-4\left(x+5\right)-9\left(x-1\right)=-12$

$-4x-20-9x+9=-12$

$-13x-11=-12$

$-13x=-1$

$x=\frac{1}{13}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left\{\frac{1}{13}\right\}$.

c)$\frac{6\left(x-2\right)}{7}-12=\frac{2\left(x-7\right)}{3}$

$\frac{6\left(x-2\right)}{7}-\frac{2\left(x-7\right)}{3}=12$

$\frac{18\left(x-2\right)}{21}-\frac{14\left(x-7\right)}{21}=\frac{252}{21}$

$18\left(x-2\right)-14\left(x-7\right)=252$

$18x-36-14x+98=252$

$4x+62=252$

$4x=190$

$x=\mathrm{47,5}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {47,5}.

d)$\frac{7-2x}{2}-\frac{2}{5}\left(2-x\right)=1\frac{1}{4}$

$\frac{5\left(7-2x\right)}{10}-\frac{4\left(2-x\right)}{10}=\frac{5}{4}$

$\frac{20\left(7-2x\right)}{40}-\frac{16\left(2-x\right)}{40}=\frac{50}{40}$

$20\left(7-2x\right)-16\left(2-x\right)=50$

$-24x+108=50$

$-24x=-58$

$x=\frac{29}{12}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =$\left\{\frac{29}{12}\right\}$.

Bài tập 7.4 trang 18 SBT Toán 8 Tập 2: Tìm tất cả các số thực a sao cho

a) x = 4 là một nghiệm của phương trình:

x + 2a = 16 + ax – 6a;

b) x = –2 là một nghiệm của phương trình:

x + 2a = x – 4 + 2ax.

Lời giải:

a)

Vì x = 4 là một nghiệm của phương trình:

x + 2a = 16 + ax – 6a.

Nên ta có:

4 + 2a = 16 + a.4 – 6a

2a – 4a + 6a = 16 – 4

4a = 12

a = 3.

Vậy a = 3.

b)

Vì x = –2 là một nghiệm của phương trình:

x + 2a = x – 4 + 2ax.

Nên ta có:

–2 + 2a = –2 – 4 + 2.a.(–2)

–2 + 2a = –2 – 4 – 4a

2a + 4a = –2 – 4 + 2

6a = –4

a = $\frac{-2}{3}$ .

Vậy a =$\frac{-2}{3}$.

Bài tập 7.5 trang 18 SBT Toán 8 Tập 2: Tùy theo các giá trị của m, hãy giải phương trình ẩn x sau

(m² – 1)x + 1 – m = 0.

Lời giải:

Ta có (m² – 1)x + 1 – m = 0 (*).

TH1: m² – 1 = 0 hay m² = 1 hay m = ±1

+ Với m = 1 thì:

0.x + 1 – 1 = 0 (luôn đúng).

+ Với m = –1 thì:

0.x + 1 – (–1) = 0 (vô lý).

TH2: m² – 1 ≠ 0 hay m² ≠ 1 hay m ≠ ±1

(m² – 1)x + 1 – m = 0

(m² – 1)x = m – 1

$x=\frac{m-1}{m^2-1}$

$x=\frac{m-1}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}$

$x=\frac{1}{m+1}$

Vậy với m = 1 thì phương trình có vô số nghiệm; với m = –1 thì phương trình vô nghiệm; với m ≠ ±1 thì phương trình có tập nghiệm S = $\left\{\frac{1}{m+1}\right\}$.

Bài tập 7.6 trang 18 SBT Toán 8 Tập 2: Bác Minh gửi tiết kiệm ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo thể thức lãi đơn với lãi suất năm không đổi là r (r ở dạng số thập phân). Khi đó số tiền A (triệu đồng) bác Minh nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau t năm gửi tiết kiệm được cho bởi công thức A = 100(1 + rt).

a) Nếu thời gian gửi tiết kiệm là 2 năm và bác Minh thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là 116 triệu đồng thì lãi suất năm là bao nhiêu ?

b) Nếu lãi suất năm là 8,5% thì hỏi sau bao nhiêu năm gửi tiết kiệm, bác Minh sẽ thu được 134 triệu đồng ?

Lời giải:

a)

Thời gian gửi tiết kiệm là 2 năm nên t = 2.

Bác Minh thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là 116 triệu đồng nên A = 116.

Ta có: 116 = 100(1 + r.2)

116 = 100 + 200r

–200r = 100 – 116

–200r = –16

r = 0,08

Vậy lãi suất là 8 %/năm.

b)

Nếu lãi suất năm là 8,5% thì r = 0,085.

Để bác Minh sẽ thu được 134 triệu đồng thì A = 134.

Ta có: 134 = 100(1 + 0,085.t)

134 = 100 + 8,5t

–8,5t = 100 – 134

–8,5t = –34

t = 4

Vậy sau 4 năm thì bác Minh sẽ thu được 134 triệu đồng.