Biết y là hàm số của x thỏa mãn phương trình xy = 1 + lny. Tính y'(0)

Biết y là hàm số của x thỏa mãn phương trình xy = 1 + lny. Tính y'(0)

Van Anh Ngày: 12-11-2023 Lớp 11

583

Với giải Bài 9.14 trang 60 SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 9.14 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Biết y là hàm số của x thỏa mãn phương trình xy = 1 + lny. Tính y'(0).

Lời giải:

Đạo hàm hai vế của phương trình đã cho, ta có

(xy)' = (1 + lny)' $\Leftrightarrow$ y + xy' = $\frac{y'}{y}$

$\Leftrightarrow$ y = $\frac{y'}{y}$ - xy' $\Leftrightarrow$ y = $(\frac{1}{y} - x)$ y'.

$\Leftrightarrow$ y = $(\frac{1 - x y}{y})$ y' $\Leftrightarrow$ y' = $\frac{y^{2}}{1 - x y}$ .

Tại x = 0 thay vào phương trình xy = 1 + lny ta được lny = −1 $\Leftrightarrow$ y = e⁻¹.

Do đó $y^{'} (0) = \frac{e^{- 2}}{1 - 0 \cdot e^{- 1}} = e^{- 2} = \frac{1}{e^{2}}$ .

Vậy $y^{'} (0) = \frac{1}{e^{2}}$ .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 9.8 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:...

Bài 9.9 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:...

Bài 9.10 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ và $g (x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + x^{2}$ . Tính f'(0) – g'(1).....

Bài 9.11 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số $y = 3 \tan (x + \frac{π}{4}) - 2 \cot (\frac{π}{4} - x)$ ....

Bài 9.12 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f (x) = c o s^{2} x + c o s^{2} (\frac{2 π}{3} + x) + c o s^{2} (\frac{2 π}{3} - x)$ . Tính đạo hàm f'(x) và chứng tỏ f'(x) = 0 với mọi x $\in$ ℝ.....

Bài 9.13 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 4sin² $(2 x - \frac{π}{3})$ . Chứng minh rằng |f'(x)| ≤ 8 với mọi x $\in$ ℝ. Tìm x để f'(x) = 8....

Bài 9.14 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Biết y là hàm số của x thỏa mãn phương trình xy = 1 + lny. Tính y'(0)....

Bài 9.15 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là v₀ (m/s) (bỏ qua sức cản của không khí) thì độ cao h của vật (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức $h = v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ (g là gia tốc trọng trường). Tính vận tốc khi vật chạm đất.....

Bài 9.16 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức $s (t) = 10 + \sqrt{2} \sin (4 π t + \frac{π}{6})$ , trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).....

Xem thêm các bài giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 8

Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Bài tập cuối chương 9

Bài tập ôn tập cuối năm

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 12

Bài 8 trang 81 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải bài tập Toán 12

Bài 8 trang 81 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải bài tập Toán 12 Trịnh Thị Thu Hiền

5

Toán Lớp 12

Bài 7 trang 81 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải bài tập Toán 12

Bài 7 trang 81 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải bài tập Toán 12 Trịnh Thị Thu Hiền

5

Toán Lớp 12

Bài 6 trang 81 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải bài tập Toán 12

Bài 6 trang 81 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải bài tập Toán 12 Trịnh Thị Thu Hiền

6

Toán Lớp 12

Bài 5 trang 81 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải bài tập Toán 12

Bài 5 trang 81 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải bài tập Toán 12 Trịnh Thị Thu Hiền

7

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.