Với giải Bài 7.11 trang 28 SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán lớp 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài 7.11 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), tam giác ABC nhọn. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng:
a) BC (SAH) và các đường thẳng AH, BC, SK đồng quy;
b) SB (CHK) và HK (SBC).
Lời giải:
a) Vì H là trực tâm tam giác ABC nên BC AH,
mà SA (ABC) nên SA BC. Do đó BC (SAH).
Gọi M là giao điểm của AH và BC, ta có BC (SAM) nên BC SM.
Mặt khác, K là trực tâm của tam giác SBC nên SM đi qua K.
Do đó AH, BC, SK đồng quy.
b) Vì SA (ABC) nên SA CH, mà CH AB, suy ra CH (SAB).
Do đó CH SB.
Lại có SB CK nên SB (CHK).
Xét tam giác SBC, K là trực tâm nên BK SC.
Vì SA (ABC) nên SA BH mà BH CA nên BH (SAC), suy ra BH SC.
Vì BK SC và BH SC nên SC (BHK), suy ra SC HK.
Mà SB HK (vì SB (CHK)). Do đó HK (SBC).
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Xem thêm các bài giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
