Với lời giải SBT Toán 11 trang 45 Tập 1 chi tiết trong Bài 1: Dãy số sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Dãy số

Bài 1 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết u₁ = 2 và $u_n=\frac{u_{n-1}+1}{2}$  với mọi n ≥ 2. Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là:

A. 2; 1; $\frac{3}{2}$ .

B. 2; $\frac{3}{2};\frac{5}{2}$ .

C. 2; $\frac{3}{2};\frac{5}{4}$ .

D. 2;$\frac{3}{2}$ ; 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: u₁ = 2; $u_2=\frac{u_1+1}{2}=\frac{2+1}{2}=\frac{3}{2}$ ; $u_3=\frac{u_2+1}{2}=\frac{\frac{3}{2}+1}{2}=\frac{5}{4}$ .

Bài 2 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết $u_n=\frac{2n^2-1}{n^2+2}$ . Số hạng u₁₀ là:

A. $\frac{19}{12}$ .  

B. $\frac{33}{34}$ .

C. $\frac{199}{102}$ .

D. $\frac{3}{4}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $u_{10}=\frac{{2.10}^2-1}{{10}^2+2}=\frac{199}{102}$ .

Bài 3 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết $u_n=\frac{n+1}{3n-2}$ . Với $u_k=\frac{8}{19}$  là số hạng của dãy số thì k bằng:

A. 8.

B. 7.

C. 9.

D. 6.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Giả sử $u_k=\frac{8}{19}$  là một số hạng của dãy số (u_n).

Khi đó k ∈ ℕ^* và $u_k=\frac{k+1}{3k-2}=\frac{8}{19}$ , suy ra 19(k + 1) = 8(3k – 2)

⇔ 19k + 19 = 24k – 16

⇔ 24k – 19k = 19 + 16

⇔ 5k = 35

⇔ k = 7 (t/m).

Vậy k = 7.

Bài 4 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết u_n = 3ⁿ. Số hạng u_{n + 1} bằng:

A. 3ⁿ . 3.

B. 3ⁿ + 3.

C. 3ⁿ + 1.

D. 3(n + 1).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có u_{n + 1} = 3^{n + 1} = 3ⁿ . 3¹ = 3ⁿ . 3.

Bài 5 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) được xác định như sau, dãy số giảm là:

A. $u_n=\frac{3n-1}{n+1}$ .

B. u_n = n³.

C. $u_n=\frac{1}{3^{n+1}}$ .

D. $u_n=\sqrt{n}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án C, ta có:

$u_{n+1}-u_n=\frac{1}{3^{n+1+1}}-\frac{1}{3^{n+1}}=\frac{1}{3^{n+2}}-\frac{1}{3^{n+1}}$

              $=\frac{3^{n+1}-3^{n+2}}{3^{n+1}{.3}^{n+2}}=\frac{{3.3}^n-{9.3}^n}{3^{n+1}{.3}^{n+2}}=\frac{-{6.3}^n}{3^{n+1}{.3}^{n+2}}<0$ với mọi n ∈ ℕ^*.

Suy ra u_{n + 1} – u_n < 0, tức là u_{n + 1} < u_n.

Vậy dãy số (u_n) với $u_n=\frac{1}{3^{n+1}}$  là dãy số giảm.

Bài 6 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết u_n = cos n. Dãy số (u_n) là:

A. Dãy số tăng.

B. Dãy số giảm.

C. Dãy số bị chặn.  

D. Dãy số bị chặn dưới, không bị chặn trên.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có – 1 ≤ cos n ≤ 1 với mọi n ∈ ℕ^*.

Do đó, – 1 ≤ u_n ≤ 1 với mọi n ∈ ℕ^*.

Khi đó dãy số (u­_n) bị chặn trên bởi 1 và bị chặn dưới bởi – 1.

Vậy dãy số (u_n) là dãy số bị chặn.