Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (un), biết: a) un = 2n + 3

Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (un), biết: a) un = 2n + 3

Van Anh Ngày: 17-08-2023 Lớp 11

3 K

Với giải Bài 11 trang 46 SBT Toán lớp 11 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Dãy số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11 . Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Dãy số

Bài 11 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (u_n), biết:

a) u_n = 2n + 3;

b) u_n = 3ⁿ – n;

c) $u_{n} = \frac{\sqrt{n}}{2^{n}}$ ;

d) u_n = sin n.

Lời giải:

a) Ta có u_{n + 1} = 2(n + 1) + 3 = 2n + 5.

Xét u_{n + 1} – u_n = (2n + 5) – (2n + 3) = 2 > 0 với mọi n ∈ ℕ^*.

Do đó, u_{n + 1} > u_n với mọi n ∈ ℕ^*.

Vậy dãy số (u_n) với u_n = 2n + 3 là dãy số tăng.

b) Ta có u_{n + 1} = 3^{n + 1} – (n + 1) = 3 . 3ⁿ – n – 1.

Xét u_{n + 1} – u_n = (3 . 3ⁿ – n – 1) – (3ⁿ – n) = 3 . 3ⁿ – 3ⁿ – 1 = 2 . 3ⁿ – 1 > 0 với mọi n ∈ ℕ^*.

Do đó, u_{n + 1} > u_n với mọi n ∈ ℕ^*.

Vậy dãy số (u_n) với u_n = 3ⁿ – n là dãy số tăng.

c) Ta có u_{n + 1} = $\frac{\sqrt{n + 1}}{2^{n + 1}}$ = $\frac{\sqrt{n + 1}}{{2.2}^{n}}$ .

Xét $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{\sqrt{n + 1}}{{2.2}^{n}} - \frac{\sqrt{n}}{2^{n}} = \frac{\sqrt{n + 1} - 2 \sqrt{n}}{{2.2}^{n}}$ $= \frac{\sqrt{n + 1} - \sqrt{4 n}}{{2.2}^{n}}$

$= \frac{n + 1 - 4 n}{{2.2}^{n} (\sqrt{n + 1} + \sqrt{4 n})} = \frac{- 3 n + 1}{{2.2}^{n} (\sqrt{n + 1} + \sqrt{4 n})} < 0$ với mọi n ∈ ℕ^*.

(do – 3n + 1 < 0, 2ⁿ > 0 và với mọi n ∈ ℕ^*).

Do vậy, u_{n + 1} < u_n với mọi n ∈ ℕ^*.

Vậy dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{\sqrt{n}}{2^{n}}$ là dãy số giảm.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết u₁ = 2 và $u_{n} = \frac{u_{n - 1} + 1}{2}$ với mọi n ≥ 2. Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là:...

Bài 2 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết $u_{n} = \frac{2 n^{2} - 1}{n^{2} + 2}$ . Số hạng u₁₀ là:....

Bài 3 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết $u_{n} = \frac{n + 1}{3 n - 2}$ . Với $u_{k} = \frac{8}{19}$ là số hạng của dãy số thì k bằng:.....

Bài 4 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết u_n = 3ⁿ. Số hạng u_{n + 1} bằng:....

Bài 5 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) được xác định như sau, dãy số giảm là:...

Bài 6 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết u_n = cos n. Dãy số (u_n) là:....

Bài 7 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Tính tổng 6 số hạng đầu của dãy số (u_n), biết u_n = 3n – 1....

Bài 8 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết u₁ = 2 và $u_{n} = \sqrt{2 + u_{n - 1}^{2}}$ với mọi n ≥ 2. Viết năm số hạng đầu của dãy số và dự đoán công thức của số hạng tổng quát u_n......

Bài 9 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{2 x^{2} + 1}$ có đồ thị (C). Với mỗi số nguyên dương n, gọi A_n là giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng x = n. Xét dãy số (u_n), biết u_n là tung độ của điểm A_n. Hãy tìm công thức của số hạng tổng quát u_n......

Bài 10 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n), biết ......

Bài 11 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (u_n), biết:....

Bài 12 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết $u_{n} = \frac{a n + 2}{n + 1}$ với a là số thực. Tìm a để dãy số (u_n) là dãy số tăng.....

Bài 13 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng:....

Bài 14 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Với mỗi số nguyên dương n, lấy n + 6 điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn đó để tạo thành các ngôi sao như Hình 1. Gọi u_n là số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao thì ta được dãy số (u_n). Tìm công thức của số hạng tổng quát u_n.....

Xem thêm các bài giải SBT Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Chúng em làm một dây cờ trang trí gồm những lá cờ hình tam giác

Chúng em làm một dây cờ trang trí gồm những lá cờ hình tam giác Lữ Ngọc My My

15

Toán Lớp 5

Trong một tiết mục xiếc, trên lưng mỗi con voi đều có ba con khỉ. Bạn Tèo nhận thấy số voi ít hơn số khỉ là 12 con

Trong một tiết mục xiếc, trên lưng mỗi con voi đều có ba con khỉ. Bạn Tèo nhận thấy số voi ít hơn số khỉ là 12 con Lữ Ngọc My My

31

Toán Lớp 5

Đội A có 5 người và đội B có 7 người cùng tham gia trồng cây. Đội B trồng được nhiều hơn đội A là 10 cây

Đội A có 5 người và đội B có 7 người cùng tham gia trồng cây. Đội B trồng được nhiều hơn đội A là 10 cây Lữ Ngọc My My

15

Toán Lớp 5

Trên một khu đất dạng hình chữ nhật có chiều dài 25 m, chiều rộng 8 m

Trên một khu đất dạng hình chữ nhật có chiều dài 25 m, chiều rộng 8 m Lữ Ngọc My My

21

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.