Cho dãy số (un) biết u1 = 2 và Un= căn 2+ U^2 n-1 với mọi n ≥ 2

Cho dãy số (un) biết u1 = 2 và Un= căn 2+ U^2 n-1 với mọi n ≥ 2

Van Anh Ngày: 17-08-2023 Lớp 11

701

Với giải Bài 8 trang 46 SBT Toán lớp 11 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Dãy số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11 . Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Dãy số

Bài 8 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết u₁ = 2 và $u_{n} = \sqrt{2 + u_{n - 1}^{2}}$ với mọi n ≥ 2. Viết năm số hạng đầu của dãy số và dự đoán công thức của số hạng tổng quát u_n.

Lời giải:

Năm số hạng đầu của dãy số (u_n) là: u₁ = 2;

$u_{2} = \sqrt{2 + u_{1}^{2}} = \sqrt{2 + 2^{2}} = \sqrt{6}$ ;

$u_{3} = \sqrt{2 + u_{2}^{2}} = \sqrt{2 + {(\sqrt{6})}^{2}} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2}$ ;

$u_{4} = \sqrt{2 + u_{3}^{2}} = \sqrt{2 + {(2 \sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{10}$ ;

$u_{5} = \sqrt{2 + u_{4}^{2}} = \sqrt{2 + {(\sqrt{10})}^{2}} = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3}$ .

Ta thấy $2 = \sqrt{2. (1 + 1)}$ ; $\sqrt{6} = \sqrt{2. (2 + 1)}$ ; $\sqrt{8} = \sqrt{2. (3 + 1)}$ ;

$\sqrt{10} = \sqrt{2. (4 + 1)}$ ; $\sqrt{12} = \sqrt{2. (5 + 1)}$ .

Khi đó dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số (u_n) là $u_{n} = \sqrt{2 (n + 1)}$ .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết u₁ = 2 và $u_{n} = \frac{u_{n - 1} + 1}{2}$ với mọi n ≥ 2. Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là:...

Bài 2 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết $u_{n} = \frac{2 n^{2} - 1}{n^{2} + 2}$ . Số hạng u₁₀ là:....

Bài 3 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết $u_{n} = \frac{n + 1}{3 n - 2}$ . Với $u_{k} = \frac{8}{19}$ là số hạng của dãy số thì k bằng:.....

Bài 4 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết u_n = 3ⁿ. Số hạng u_{n + 1} bằng:....

Bài 5 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) được xác định như sau, dãy số giảm là:...

Bài 6 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết u_n = cos n. Dãy số (u_n) là:....

Bài 7 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Tính tổng 6 số hạng đầu của dãy số (u_n), biết u_n = 3n – 1....

Bài 8 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết u₁ = 2 và $u_{n} = \sqrt{2 + u_{n - 1}^{2}}$ với mọi n ≥ 2. Viết năm số hạng đầu của dãy số và dự đoán công thức của số hạng tổng quát u_n......

Bài 9 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{2 x^{2} + 1}$ có đồ thị (C). Với mỗi số nguyên dương n, gọi A_n là giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng x = n. Xét dãy số (u_n), biết u_n là tung độ của điểm A_n. Hãy tìm công thức của số hạng tổng quát u_n......

Bài 10 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n), biết ......

Bài 11 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (u_n), biết:....

Bài 12 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết $u_{n} = \frac{a n + 2}{n + 1}$ với a là số thực. Tìm a để dãy số (u_n) là dãy số tăng.....

Bài 13 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng:....

Bài 14 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Với mỗi số nguyên dương n, lấy n + 6 điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn đó để tạo thành các ngôi sao như Hình 1. Gọi u_n là số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao thì ta được dãy số (u_n). Tìm công thức của số hạng tổng quát u_n.....

Xem thêm các bài giải SBT Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 27 Bài 57: Luyện tập về tính diện tích | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 27 Bài 57: Luyện tập về tính diện tích | Cánh diều Lữ Ngọc My My

4

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 22 Bài 56: Diện tích hình tròn | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 22 Bài 56: Diện tích hình tròn | Cánh diều Lữ Ngọc My My

4

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 21 Bài 56: Diện tích hình tròn | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 21 Bài 56: Diện tích hình tròn | Cánh diều Lữ Ngọc My My

4

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 20 Bài 55: Chu vi hình tròn | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 20 Bài 55: Chu vi hình tròn | Cánh diều Lữ Ngọc My My

6

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.