Với lời giải SBT Toán 11 trang 128 Tập 1 chi tiết trong Bài 4: Hai mặt phẳng song song sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 3 trang 128 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh:

a) (BDA’) // (B’D’C).

b) Đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G và G’ của hai tam giác BDA’ và B’D’C.

c) G và G’ chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau.

Lời giải:

a) Ta có DD’ // BB’ và DD’ = BB’ (do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp), suy ra DD’B’B là hình bình hành, suy ra BD // B’D’ mà B’D’ ⊂ (B’D’C), suy ra BD // (B’D’C).

Chứng minh tương tự ta có DA’ // B’C, mà B’C ⊂ (B’D’C).

Suy ra DA’ // (B’D’C).

Ta có BD // (B’D’C);

DA’ // (B’D’C);

BD ∩ DA’ = D và BD, DA’ ⊂ (BDA’).

Suy ra (BDA’) // (B’D’C).

b) Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và A’B’C’D’.

Trong hình bình hành AA’C’C gọi I là giao điểm của AC’ và A’C; AC’ cắt A’O tại G₁.

Trong tam giác AA’C, ta có G₁ là giao điểm của hai trung tuyến AI và A’O nên G₁ là trọng tâm của tam giác AA’C. Do đó $A^{\text{'}}{G}_1=\frac{2}{3}{A}^{\text{'}}O$

Mà G là trọng tâm của tam giác A’BD nên ta cũng có $A^{\text{'}}G=\frac{2}{3}{A}^{\text{'}}O$

Do đó G₁ ≡ G hay ta xác định được G là giao điểm của AC’ và A’O.

Tương tự ta cũng xác định được trọng tâm G’ tam giác B’D’C là giao điểm của AC’ với CO’.

Vậy AC’ đi qua trọng tâm của hai tam giác BDA’ và B’D’C.

c) Ta có $AG=\frac{2}{3}AI=\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}A{C}^{\text{'}}=\frac{1}{3}A{C}^{\text{'}}$; $C^{\text{'}}{G}^{\text{'}}=\frac{2}{3}{C}^{\text{'}}I=\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}A{C}^{\text{'}}=\frac{1}{3}A{C}^{\text{'}}$.

Do đó $AG=C^{\text{'}}{G}^{\text{'}}=\frac{1}{3}A{C}^{\text{'}}$ nên $G{G}^{\text{'}}=A{C}^{\text{'}}-AG-C^{\text{'}}{G}^{\text{'}}$ = $A{C}^{\text{'}}-\frac{1}{3}A{C}^{\text{'}}-\frac{1}{3}A{C}^{\text{'}}$ = $\frac{1}{3}A{C}^{\text{'}}$.

Hay AG = GG’ = G’C’.

Vậy G và G’ chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau.

Bài 4 trang 128 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. (P) là mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (SAD). Tìm giao tuyến của các mặt của hình chóp với mặt phẳng (P).

Lời giải:

Do M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD nên MN // BC // AD.

Mà AD ⊂ (SAD) nên MN // (SAD).

Gọi E là trung điểm của SC.

Xét ∆SCD có N, E lần lượt là trung điểm của CD, SC nên NE là đường trung bình của tam giác, suy ra NE // SD.

Mà SD ⊂ (SAD) nên NE // (SAD).

Ta có: MN // (SAD);

NE // (SAD);

MN ∩ NE = N trong (MNE).

Do đó (MNE) // (SAD).

Khi đó (MNE) chính là mặt phẳng (P).

Gọi F là trung điểm của SB, tương tự ta cũng có (MNEF) là mặt phẳng (P).

Vậy, (P) ∩ (ABCD) = MN với MN // BC // AD.

(P) ∩ (SAB) = MF với MF // SA (F là trung điểm của SB).

(P) ∩ (SDC) = NE với NE // SD (E là trung điểm của SC).

(P) ∩ (SBC) = EF.