Với lời giải SBT Toán 11 trang 127 Tập 1 chi tiết trong Bài 4: Hai mặt phẳng song song sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 1 trang 127 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, AD // BC, AD = 2BC. Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AD, SD.

a) Chứng minh: (BEF) // (SCD) và CI // (BEF).

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).

c) Tìm giao điểm K của FI với giao tuyến vừa tìm được ở câu b, từ đó chứng minh (SBF) // (KCD).

Lời giải:

a) • Xét ∆SAD có E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AD nên EF là đường trung bình của tam giác SAD, suy ra EF // SD.

Mà SD ⊂ (SCD), suy ra EF // (SCD).

Ta có F là trung điểm của AD nên AF = FD = $\frac{1}{2}$AD,

Mà AD = 2BC hay BC = $\frac{1}{2}$AD nên BC = AF = FD.

Lại có BC // AD hay BC // FD

Do đó tứ giác BFDC là hình bình hành nên BF // CD

Mà CD ⊂ (SCD)

Suy ra BF // (SCD).

Ta có: EF // (SCD);

BF // (SCD);

EF ∩ BF = F trong (BEF).

Suy ra (BEF) // (SCD).

• Xét ∆SAD có: E, I lần lượt là trung điểm của SA, SD

Suy ra EI là đường trung bình của ∆SAD, do đó EI // AD và EI = $\frac{1}{2}$AD

Mà AD // BC và BC = $\frac{1}{2}$AD

Suy ra EI // BC và EI = BC = $\frac{1}{2}$AD

Do đó tứ giác EICB là hình bình hành nên CI // BE.

Mặt khác BE ⊂ (BEF), suy ra CI // (BEF).

b) Ta có BC // AD, BC ⊂ (SBC) và AD ⊂ (SAD)

Mà S = (SBC) ∩ (SAD)

Suy ra giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng d đi qua S và d // BC // AD.

c) Do d ⊂ (SAD) và FI ⊂ (SAD) nên trong mặt phẳng (SAD), ta có d ∩ FI = K.

Xét ∆SAD có I là trung điểm của SD, F là trung điểm của AD.

Suy ra IF là đường trung bình của ∆SAD, suy ra IF // SA hay KF // SA (1)

Mặt khác, SK // AF (2).

Từ (1) và (2) suy ra SKFA là hình bình hành, do đó SK = AF.

Suy ra SK = FD (vì AF = FD).

Tứ giác SKDF có SK = FD và SK // FD, nên SKDF là hình bình hành.

Suy ra SF // KD.

Ta có SF // KD và KD ⊂ (KCD) nên SF // (KCD).

BF // DC và DC ⊂ (KCD) nên BF // (KCD).

Lại có, trong (SBF) thì SF ∩ BF = F

Suy ra (SBF) // (KCD).

Bài 2 trang 127 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD.

a) Chứng minh (OMN) // (SBC).

b) Giả sử hai tam giác SAD và SAB là các tam giác cân tại A. Gọi AE và AF lần lượt là đường phân giác trong của hai tam giác SAD và SAB. Chứng minh EF // (SBD).

Lời giải:

a) • Xét ∆SAC có: M, O lần lượt là trung điểm của SA, AC nên MO là đường trung bình của tam giác SAC, suy ra MO // SC.

Mà SC ⊂ (SCB), suy ra MO // (SCB).

• Xét ∆DCB có: N, O lần lượt là trung điểm của CD, BD nên NO là đường trung bình của tam giác DCB, suy ra NO // BC

Mà BC ⊂ (SBC), suy ra NO // (SCB).

Ta có: MO // (SCB);

NO // (SCB);

MO, NO ⊂ (OMN); MO ∩ NO = O.

Vậy (OMN) // (SBC).

b) Ta có hai tam giác SAD và SAB là các tam giác cân tại A, suy ra AE và AF vừa là

phân giác vừa là đường trung tuyến lần lượt của hai tam giác SAD và SAB, suy ra E và F lần lượt là trung điểm của SD và SB.

Suy ra EF là đường trung bình của tam giác SDB nên EF // BD

Mà BD ⊂ (SBD)

Suy ra EF // (SBD).