Giải SBT Toán 11 trang 60 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 08-11-2023 Lớp 11

191

Với lời giải SBT Toán 11 trang 60 Tập 1 chi tiết trong Bài 2: Cấp số cộng sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

Bài 1 trang 60 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.

a) u_n = 2n + 3;

b) u_n = ‒3n + 1;

c) u_n = n² + 1;

d) $u_{n} = \frac{2}{n} .$

Lời giải:

a) Ta có: u₁ = 2.1 + 3 = 5; u_n = 2n + 3 và u_n+1 = 2(n + 1) +3 = 2n + 5

Do đó u_n+1 – u_n = 2n + 5 – (2n + 3) = 2.

Vậy u_n = 2n + 3 là cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 5 và công sai d = 2.

b) Ta có: u₁ = ‒3.1 + 1 = −2; u_n = ‒3n + 1 và u_n+1 = ‒3(n + 1) + 1 = ‒3n – 2.

Do đó u_n+1 – u_n = ‒3n – 2 – (‒3n + 1) = – 3.

Vậy u_n = ‒3n + 1 là cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = −2 và công sai d = ‒3.

c) Xét u_n = n² + 1 có:

u₁ = 1² + 1 = 2;

u₂ = 2² + 1 = 5;

u₃ = 3² + 1 = 10

Ta thấy: u₂ ‒ u₁ ≠ u₃ ‒ u₂

Vậy u_n = n² + 1 không phải là cấp số cộng.

d) Xét $u_{n} = \frac{2}{n}$ có:

$u_{1} = \frac{2}{1} = 2;$ $u_{2} = \frac{2}{2} = 1;$ $u_{3} = \frac{2}{3} .$

Ta thấy: u₂ ‒ u₁ ≠ u₃ ‒ u₂

Vậy $u_{n} = \frac{2}{n}$ không phải là cấp số cộng

Bài 2 trang 60 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.

a) u_n = 3n + 1;

b) u_n = 4 ‒ 5n;

c) $u_{n} = \frac{2 n + 3}{5};$

d) $u_{n} = \frac{n + 1}{n};$

e) $u_{n} = \frac{n}{2^{n}};$

g) u_n = n² + 1.

Lời giải:

a) Ta có: u₁ = 3.1 + 1 = 4; u_n = 3n + 1; và u_n₊₁ = 3(n + 1) + 1 = 3n + 4.

Do đó u_n+1 – u_n = 3n + 4 – (3n + 1) = 3.

Vậy u_n = 3n + 1 là cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 4 và công sai d = 3.

b) Ta có: u₁ = 4 ‒ 5.1 = ‒1; u_n = 4 ‒ 5n và u_n+1 = 4 – 5(n + 1) = −1 – 5n.

Do đó u_n+1 – u_n = −1 – 5n – (4 ‒ 5n) = −5.

Vậy u_n = 4 ‒ 5n là cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = ‒1 và công sai d = ‒5.

c) Ta có $u_{1} = \frac{2 \cdot 1 + 3}{5} = 1;$ $u_{n} = \frac{2 n + 3}{5}$ và $u_{n + 1} = \frac{2 (n + 1) + 3}{5} = \frac{2 n + 5}{5}$

Do đó $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{2 n + 5}{5} - \frac{2 n + 3}{5} = \frac{2}{5}$

Vậy $u_{n} = \frac{2 n + 3}{5}$ là cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 1 và công sai $d = \frac{2}{5} .$

d) Xét $u_{n} = \frac{n + 1}{n}$ có: $u_{1} = \frac{1 + 1}{1} = 2;$ $u_{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2};$ $u_{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3};$

Ta thấy: u₂ ‒ u₁ ≠ u₃ ‒ u₂

Vậy $u_{n} = \frac{n + 1}{n}$ không phải là cấp số cộng.

e) Xét $u_{n} = \frac{n}{2^{n}}$ có: $u_{1} = \frac{1}{2^{1}} = \frac{1}{2}; u_{2} = \frac{2}{2^{2}} = \frac{1}{2}; u_{3} = \frac{3}{2^{3}} = \frac{1}{8};$