Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un), biết

Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un), biết

Hoàng Ánh Ngày: 09-11-2023 Lớp 11

732

Với giải Bài 7 trang 61 SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Cấp số cộng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

Bài 7 trang 61 SBT Toán 11 Tập 1: Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (u_n), biết:

a) $\{\begin{cases} u_{1} + u_{6} = 18 \\ u_{3} + u_{7} = 22; \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} u_{9} - u_{4} = 15 \\ u_{3} \cdot u_{8} = 184; \end{cases}$

c) $\{\begin{cases} u_{6} = 8 \\ u_{2}^{2} + u_{4}^{2} = 16. \end{cases}$

Lời giải:

Gọi số hạng đầu của cấp số cộng là u₁ và công sai là d.

a) $\{\begin{cases} u_{1} + u_{6} = 18 \\ u_{3} + u_{7} = 22 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} + u_{1} + 5 d = 18 \\ u_{1} + 2 d + u_{1} + 6 d = 22 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 u_{1} + 5 d = 18 \\ 2 u_{1} + 8 d = 22 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = \frac{17}{3} \\ d = \frac{4}{3} \end{cases}$

Vậy $u_{1} = \frac{17}{3}$ và $d = \frac{4}{3} .$

b) $\{\begin{cases} u_{9} - u_{4} = 15 \\ u_{3} \cdot u_{8} = 184 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} + 8 d - (u_{1} + 3 d) = 15 \\ (u_{1} + 2 d) (u_{1} + 7 d) = 184 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 d = 15 \\ (u_{1} + 2 d) (u_{1} + 7 d) = 184 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} d = 3 \\ (u_{1} + 2 d) (u_{1} + 7 d) = 184 \end{cases}$

Với d = 3 ta có: (u₁ + 2.3)(u₁ + 7.3) = 184

$\Leftrightarrow u_{1}^{2} + 27 u_{1} - 58 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} u_{1} = 2 \\ u_{1} = - 29 \end{array}$

Vậy $\{\begin{cases} d = 3 \\ u_{1} = 2 \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} d = 3 \\ u_{1} = - 29 \end{cases}$

c) $\{\begin{cases} u_{6} = 8 \\ u_{2}^{2} + u_{4}^{2} = 16 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} + 5 d = 8 \\ {(u_{1} + d)}^{2} + {(u_{1} + 3 d)}^{2} = 16 (*) \end{cases}$

Từ u₁ + 5d = 8 suy ra u₁ = 8 ‒ 5d, thay vào biểu thức (*) ta có:

(8 ‒ 5d + d)² + (8 ‒ 5d + 3d)² = 16

⇔ (8 ‒ 4d)² + (8 ‒ 2d)² = 16

⇔ (64 – 64d + 16d²) + (64 – 32d + 4d²) = 16

⇔ 20d² – 96d + 112 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} d = 2 \\ d = \frac{14}{5} \end{array}$

Với d = 2 thì u₁ = 8 ‒ 5.2 = ‒2

Với $d = \frac{14}{5}$ thì $u_{1} = 8 - 5 \cdot \frac{14}{5} = - 6$

Vậy $\{\begin{cases} u_{1} = - 2 \\ d = 2 \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} u_{1} = - 6 \\ d = \frac{14}{5} . \end{cases}$

Xem thêm lời bài sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 60 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.....

Bài 2 trang 60 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó....

Bài 3 trang 60 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng tổng quát: u_n = 7n ‒ 3....

Bài 4 trang 60 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n), biết u₁ = 5 và d = 3....

Bài 5 trang 60 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n) có u₁₈ ‒ u₃ = 75. Tìm công sai d....

Bài 6 trang 61 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n) có u₄ + u₁₂ = 90. Tìm S₁₅....

Bài 7 trang 61 SBT Toán 11 Tập 1: Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (u_n), biết:....

Bài 8 trang 61 SBT Toán 11 Tập 1: Bác Tư vào làm cho một công ty với hợp đồng về tiền lương mỗi năm như sau:...

Bài 9 trang 61 SBT Toán 11 Tập 1: Một rạp hát có 20 hàng ghế. Hàng thứ nhất có 20 ghế, số ghế ở các hàng sau đều hơn số ghế hàng ngay trước đó một ghế. Cho biết rạp hát đã bán hết vé với giá mỗi vé là 60 nghìn đồng. Tính tổng số tiền vé thu được của rạp hát....

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 130 Bài 91: Ôn tập chung | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 130 Bài 91: Ôn tập chung | Cánh diều Lữ Ngọc My My

14

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 129 Bài 91: Ôn tập chung | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 129 Bài 91: Ôn tập chung | Cánh diều Lữ Ngọc My My

21

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 121 Bài 89: Em ôn lại những gì đã học | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 121 Bài 89: Em ôn lại những gì đã học | Cánh diều Lữ Ngọc My My

22

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 120 Bài 89: Em ôn lại những gì đã học | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 120 Bài 89: Em ôn lại những gì đã học | Cánh diều Lữ Ngọc My My

22

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.