Với lời giải Toán 8 trang 108 Tập 1 chi tiết Bài 4: Hình bình hành sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 Bài 4: Hình bình hành

Bài 1 trang 107, 108 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có $\widehat{DAB}=\widehat{BCD},\widehat{ABC}=\widehat{CDA}$. Kẻ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh:      

a) $\widehat{ABC}+\widehat{DAB}=180º$;

b) $\widehat{xAD}=\widehat{ABC}$; AD // BC;

c) Tứ giác ABCD là hình bình hành.

Lời giải:

a) Xét tứ giác ABCD có:

$\widehat{DAB}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{CDA}=360°$ (tổng các góc của một tứ giác)

Mà $\widehat{DAB}=\widehat{BCD}$, $\widehat{ABC}=\widehat{CDA}$ (giả thiết)

Nên $\widehat{DAB}+\widehat{ABC}+\widehat{DAB}+\widehat{ABC}=360°$

$2\widehat{ABC}+2\widehat{DAB}=360°$

$2\left(\widehat{ABC}+\widehat{DAB}\right)=360°$

$\widehat{ABC}+\widehat{DAB}=180°$.

Vậy $\widehat{ABC}+\widehat{DAB}=180°$.

b) Ta có $\widehat{xAD}+\widehat{DAB}=180°$ (hai góc kề bù)

Mà $\widehat{ABC}+\widehat{DAB}=180°$ (câu a)

Suy ra $\widehat{xAD}=\widehat{ABC}$

Mà hai góc trên ở vị trí đồng vị nên AD // BC.

c) Xét tứ giác ABCD có: $\widehat{DAB}=\widehat{BCD}$, $\widehat{ABC}=\widehat{CDA}$ (giả thiết)

Do đó tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Bài 2 trang 108 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của GB và GC. Chứng minh tứ giác PQMN là hình bình hành.

Lời giải:

• Xét ΔABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G (giả thiết) nên G là trọng tâm của ΔABC.

Suy ra $GM=\frac{GB}{2}$; $GN=\frac{GC}{2}$ (tính chất trọng tâm của tam giác)    (1)

Mà P là trung điểm của GB (giả thiết) nên $GP=PB=\frac{GB}{2}$ (2)

Q là trung điểm của GC (giả thiết) nên $GQ=QC=\frac{GC}{2}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra GM = GP và GN = GQ.

• Xét tứ giác PQMN có: GM = GP và GN = GQ (chứng minh trên)

Do đó tứ giác PQMN có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường nên là hình bình hành.

Bài 3 trang 108 Toán 8 Tập 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABMN (Hình 42). Chứng minh:

a) CD = MN;

b) $\widehat{BCD}+\widehat{BMN}=\widehat{DAN}$.

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình bình hành (giả thiết) nên AB = CD (tính chất) (1)

Vì ABMN là hình bình hành (giả thiết) nên AB = MN (tính chất) (2)

Từ (1), (2) suy ra CD = MN.

b) Vì ABCD là hình bình hành (giả thiết) nên $\widehat{BCD}=\widehat{DAB}$ (tính chất) (3)

Vì ABMN là hình bình hành (giả thiết) nên $\widehat{BMN}=\widehat{BAN}$ (tính chất) (4)

Mà $\widehat{DAN}=\widehat{DAB}+\widehat{BAN}$ (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra $\widehat{BCD}+\widehat{BMN}=\widehat{DAN}$

Bài 4 trang 108 Toán 8 Tập 1: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí A, B ở hai phía của một toà nhà mà không thể trực tiếp đo được, người ta làm như sau: Chọn các vị trí O, C, D sao cho O không thuộc đường thẳng AB; khoảng cách CD là đo được; O là trung điểm của cả AC và BD (Hình 43). Người ta đo được CD = 100 m. Tính độ dài của AB.

Lời giải:

Xét tứ giác ABCD có: hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên là hình bình hành.

Do đó AB = CD = 100 (m).

Bài 5 trang 108 Toán 8 Tập 1: Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phía góc C (Hình 44). Bạn Hoa đố bạn Hùng: Không vẽ lại tam giác ABC, làm thế nào tính được độ dài các đoạn thẳng AC, BC và số đo góc ACB?

Bạn Hùng đã làm như sau:

– Qua điểm A kẻ đường thẳng d song song với BC, qua điểm B kẻ đường thẳng d’ song song với AC;

– Gọi E là giao điểm của d và d’;

– Đo độ dài các đoạn thẳng AE, BE và đo góc AEB. Từ đó, tính được độ dài các đoạn thẳng AC, BC và số đo góc ACB (Hình 45).

Em hãy giải thích cách làm của bạn Hùng.

Lời giải:

• Vì d // BC (giả thiết) nên AE // BC;

Vì d’ // AC (giả thiết) nên BE // AC.

• Xét tứ giác ACBE có: AE // BC (chứng minh trên) và BE // AC (chứng minh trên)

Do đó tứ giác ACBE là hình bình hành

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}AC=BE\\ BC=AE\\ \widehat{ACB}=\widehat{AEB}\end{array}\right.$ (tính chất hình bình hành)

Bạn Hùng chứng minh được tứ giác ACBE là hình bình hành có các tính chất trên, đo độ dài các đoạn thẳng BE, AE và đo góc AEB. Từ đó, tính được độ dài các đoạn thẳng AC, BC và số đo góc ACB (Hình 45).