Với lời giải Toán 8 trang 100 Tập 1 chi tiết Bài 2: Tứ giác sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 Bài 2: Tứ giác

Luyện tập trang 100 Toán 8 Tập 1: Tìm x trong Hình 18.

Lời giải:

Xét tứ giác ABCD có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°$

Suy ra 85° + x + 65° + 75° = 360°

Do đó x = 360° – 85° – 65° – 75° = 135°.

Bài tập

Bài 1 trang 100 Toán 8 Tập 1: Trong các tứ giác ở hình 19a, 19b, 19c, 19d, 19e, 19g, tứ giác nào không phải là tứ giác lồi? Vì sao?

Lời giải:

Trong các tứ giác ở Hình 19, tứ giác ở hình 19c không phải là tứ giác lồi vì tứ giác này không nằm về một phía đối với hai đường thẳng chứa lần lượt hai cạnh của tứ giác (hai đường thẳng màu đỏ được vẽ ở hình bên dưới).

Bài 2 trang 100 Toán 8 Tập 1: a) Tứ giác ABCD có $\widehat{A}+\widehat{C}=180°$> thì $\widehat{B}+\widehat{D}$ bằng bao nhiêu độ?

b) Có hay không một tứ giác có 2 góc tù và 2 góc vuông?

c) Có hay không một tứ giác có cả 4 góc đều là góc nhọn?

Lời giải:

a) Xét tứ giác ABCD có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°$

Suy ra $\widehat{B}+\widehat{D}=360°-\left(\widehat{A}+\widehat{C}\right)=360°-180°=180°$.

Vậy $\widehat{B}+\widehat{D}=180°$.

b) Giả sử tứ giác ABCD có $\widehat{A},\widehat{B}$ là hai góc tù và $\widehat{C},\widehat{D}$là hai góc vuông.

Tức là $\widehat{A}>90°,\widehat{B}>90°$ và $\widehat{C}=\widehat{D}=90°$.

Ta có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}>90°+90°+90°+90°=360°$ 

Hay $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}>360°$ không thỏa mãn định lí tổng các góc của một tứ giác.

Do đó không có tứ giác nào có 2 góc tù và 2 góc vuông.

c) Giả sử tứ giác ABCD có cả bốn góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C},\widehat{D}$ đều là góc nhọn.

Tức là $\widehat{A}<90°,\widehat{B}<90°,\widehat{C}<90°,\widehat{D}<90°$.

Ta có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}<90°+90°+90°+90°=360°$ 

Hay $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}<360°$ không thỏa mãn định lí tổng các góc của một tứ giác.

Do đó không có tứ giác nào có cả 4 góc đều là góc nhọn.

Bài 3 trang 100 Toán 8 Tập 1: Hình 20 mô tả mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của một chiếc tàu thuỷ. Tính chu vi mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của chiếc tàu thuỷ đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Lời giải:

Giả sử mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước cả tàu thủy được mô tả như hình vẽ dưới đây:

• Do tam giác AHB vuông tại H nên theo định lí Pythagore ta có:

AB² = AH² + HB² = 5,6² + 8,4² = 31,36 + 70,56 = 101,92

Suy ra $AB=\sqrt{\mathrm{101,92}}\left(m\right)$.

• Do tam giác CDK vuông tại K nên theo định lí Pythagore ta có:

CD² = CK² + KD² = 16,2² + 10,8² = 262,44 + 116,64 = 379,08

Suy ra $CD=\sqrt{\mathrm{379,08}}\left(m\right)$.

• Ta có AI = HK = HB + BC + CK = 8,4 + 24 + 16,2 = 48,6 (m).

            DI = DK – IK = DK – AH = 10,8 – 5,6 = 5,2 (m).

Do tam giác ADI vuông tại I nên theo định lí Pythagore ta có:

AD² = AI² + DI² = 48,6² + 5,2² = 2 361,96 + 27,04 = 2 389

Suy ra $AD=\sqrt{2389}\left(m\right)$.

• Chu vi mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của chiếc tàu thuỷ đó là:

AB + BC + CD + DA = $\sqrt{\mathrm{101,92}}+24+\sqrt{\mathrm{379,08}}+\sqrt{2389}$ ≈ 102,4 (m).