Giải Toán 11 trang 19 Tập 1 Chân trời sáng tạo

467

Với lời giải Toán 11 trang 19 Tập 1 chi tiết trong Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Thực hành 4 trang 19 Toán 11 Tập 1: a) Biểu diễn cos638° qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0° đến 45°.

b) Biểu diễn cot19π5 qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến π4.

Lời giải:

a) Ta có: cos638° = cos(2.360° + (– 82°)) = cos(– 82°) = cos82° = cos(90° – 8°) = sin8°.

b) Ta có: cot19π5=cot(4ππ5)=cot(π5)=cotπ5.

Vận dụng trang 19 Toán 11 Tập 1Trong Hình 11, vị trí cabin mà Bình và Cường ngồi trên vòng quay được đánh dấu bởi điểm B và C.

Vận dụng trang 19 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Chứng minh rằng chiều cao từ điểm B đến mặt đất bằng (13 + 10sinα) mét với α là số đo của một góc lượng giác tia đầu OA, tia cuối OB. Tính độ cao của điểm B so với mặt đất khi α = – 30°.

b) Khi điểm B cách mặt đất 4m thì điểm C cách mặt đất bao nhiêu mét? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Lời giải:

a) Ta có điểm B là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo góc là α trên đường tròn lượng giác có bán kính bằng 10 nên tọa độ điểm B(10cosα; 10sinα).

Vì vậy chiều cao từ điểm B đến mặt đất là: 13 + 10sinα (mét).

Với α = – 30° ta có chiều cao từ điểm B đến mặt đất là: 13 + 10sin.(– 30°) = 8 (mét).

b) Đặt (OA, OC) = β = α – 90°

Nếu điểm B cách mặt đất 4m thì 13 + 10sinα = 4

⇔ sinα = 910

Ta có sinα = cos(α – 90°) = 910

⇒ cos(α – 90°) = 910

⇒ cosβ = 910

⇒ sinβ = 12(910)2=1910

Vì vậy chiều cao từ điểm C đến mặt đất là: 13 + 10sinβ = 13 + 10.(1910) ≈ 8,64 (mét).

Bài tập

Bài 1 trang 19 Toán 11 Tập 1: Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

a) sinα = 35 và cosα = -45;

b) sinα = 13 và cotα = 12;

c) tanα = 3 và cotα = 13.

Lời giải:

a) Với – 1 ≤ sinα = 35 ≤ 1 và – 1 ≤ cosα = -45 ≤ 1, ta có:

sin2α + cos2α = (35)2+(45)2= 1.

Vậy sinα = 35 và cosα = -45 có thể đồng thời xảy ra.

b) Với – 1 ≤ sinα = 13 ≤ 1 và cotα = 12, ta có:

1 + cot2α = 1+(12)2=1+14=54

1sin2α=1(13)2=9

Do đó 1 + cot2α ≠ 1sin2α.

Vì vậy sinα = 13 và cotα = 12 không đồng thời xảy ra.

c) Với tanα = 3 và cotα = 13, ta có:

tanα . cotα = 3. 13 = 1.

Vì vậy tanα = 3 và cotα = 13 đồng thời xảy ra.

Bài 2 trang 19 Toán 11 Tập 1Cho sinα = 1213 và cosα = -513. Tính sin(15π2α)cos(13π+α).

Lời giải:

Bài 2 trang 19 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Bài 3 trang 19 Toán 11 Tập 1Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:

a) sinα = 513 và π2<α<π;

b) cosα = 25 và 0°;

c) tan =  và ;

d) cot =  và .

Lời giải:

a) Ta có:

Bài 3 trang 19 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Vậy .

b) Ta có:

Bài 3 trang 19 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Vậy .

c) Ta có: tan = cot = 

Ta lại có:

Bài 3 trang 19 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Vậy .

d) Ta có: 

Ta lại có:

Bài 3 trang 19 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Vậy .

Bài 4 trang 19 Toán 11 Tập 1: Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến  hoặc từ 0 đến 45° và tính:

a) cos;

b) sin;

c) tan1 020°.

Lời giải:

a) Ta có: Bài 4 trang 19 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11.

b) Bài 4 trang 19 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11.

c) tan1 020° = tan(3.180° – 60°) = tan(180° – 60°) = – tan60° = – cot30°.

Bài 5 trang 19 Toán 11 Tập 1Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:

a) sin4α – cos4α = 1 – 2cos2α;

b) tanα + cotα = .

Lời giải:

a) Ta có: sin4α – cos4α = (sin2α – cos2α).(sin2α + cos2α ) = sin2α + cos2α – 2cos2α = 1 – 2cos2α.

b) Ta có: tanα + cotα =

Bài 5 trang 19 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Bài 6 trang 19 Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

Bài 6 trang 19 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

Bài 6 trang 19 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Đánh giá

0

0 đánh giá