Nội dung bài viết
Với lời giải Toán 11 trang 19 Tập 1 chi tiết trong Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác
b) Biểu diễn cot19π5 qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến π4.
Lời giải:
a) Ta có: cos638° = cos(2.360° + (– 82°)) = cos(– 82°) = cos82° = cos(90° – 8°) = sin8°.
b) Ta có: cot19π5=cot(4π−π5)=cot(−π5)=−cotπ5.
a) Chứng minh rằng chiều cao từ điểm B đến mặt đất bằng (13 + 10sinα) mét với α là số đo của một góc lượng giác tia đầu OA, tia cuối OB. Tính độ cao của điểm B so với mặt đất khi α = – 30°.
b) Khi điểm B cách mặt đất 4m thì điểm C cách mặt đất bao nhiêu mét? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Lời giải:
a) Ta có điểm B là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo góc là α trên đường tròn lượng giác có bán kính bằng 10 nên tọa độ điểm B(10cosα; 10sinα).
Vì vậy chiều cao từ điểm B đến mặt đất là: 13 + 10sinα (mét).
Với α = – 30° ta có chiều cao từ điểm B đến mặt đất là: 13 + 10sin.(– 30°) = 8 (mét).
b) Đặt (OA, OC) = β = α – 90°
Nếu điểm B cách mặt đất 4m thì 13 + 10sinα = 4
⇔ sinα = −910
Ta có sinα = cos(α – 90°) = −910
⇒ cos(α – 90°) = −910
⇒ cosβ = −910
⇒ sinβ = −√12−(910)2=−√1910
Vì vậy chiều cao từ điểm C đến mặt đất là: 13 + 10sinβ = 13 + 10.(−√1910) ≈ 8,64 (mét).
Bài tập
Bài 1 trang 19 Toán 11 Tập 1: Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?
a) sinα = 35 và cosα = -45;
b) sinα = 13 và cotα = 12;
c) tanα = 3 và cotα = 13.
Lời giải:
a) Với – 1 ≤ sinα = 35 ≤ 1 và – 1 ≤ cosα = -45 ≤ 1, ta có:
sin2α + cos2α = (35)2+(−45)2= 1.
Vậy sinα = 35 và cosα = -45 có thể đồng thời xảy ra.
b) Với – 1 ≤ sinα = 13 ≤ 1 và cotα = 12, ta có:
1 + cot2α = 1+(12)2=1+14=54
1sin2α=1(13)2=9
Do đó 1 + cot2α ≠ 1sin2α.
Vì vậy sinα = 13 và cotα = 12 không đồng thời xảy ra.
c) Với tanα = 3 và cotα = 13, ta có:
tanα . cotα = 3. 13 = 1.
Vì vậy tanα = 3 và cotα = 13 đồng thời xảy ra.
Bài 2 trang 19 Toán 11 Tập 1: Cho sinα = 1213 và cosα = -513. Tính sin(−15π2−α)−cos(13π+α).
Lời giải:
Bài 3 trang 19 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:
a) sinα = 513 và π2<α<π;
b) cosα = 25 và 0°;
c) tan = và ;
d) cot = và .
Lời giải:
a) Ta có:
Vậy .
b) Ta có:
Vậy .
c) Ta có: tan = cot =
Ta lại có:
Vậy .
d) Ta có:
Ta lại có:
Vậy .
a) cos;
b) sin;
c) tan1 020°.
Lời giải:
a) Ta có: .
b) .
c) tan1 020° = tan(3.180° – 60°) = tan(180° – 60°) = – tan60° = – cot30°.
Bài 5 trang 19 Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:
a) sin4α – cos4α = 1 – 2cos2α;
b) tanα + cotα = .
Lời giải:
a) Ta có: sin4α – cos4α = (sin2α – cos2α).(sin2α + cos2α ) = sin2α + cos2α – 2cos2α = 1 – 2cos2α.
b) Ta có: tanα + cotα =
Bài 6 trang 19 Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:
Lời giải:
Video bài giảng Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác - Chân trời sáng tạo
Xem thêm các lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Thực hành 1 trang 15 Toán 11 Tập 1: Tính sin và tan495°...
Thực hành 2 trang 16 Toán 11 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay để tính cos75° và tan...
Thực hành 3 trang 17 Toán 11 Tập 1: Cho tan với . Tính cosα và sinα...
Bài 1 trang 19 Toán 11 Tập 1: Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?...
Bài 2 trang 19 Toán 11 Tập 1: Cho sinα = và cosα = . Tính ...
Bài 3 trang 19 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:...
Bài 5 trang 19 Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau...
Bài 6 trang 19 Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:...
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác
Bài 3: Các công thức lượng giác