Với lời giải Toán 11 trang 9 Tập 1 chi tiết trong Bài 1: Góc lượng giác sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác

Thực hành 1 trang 9 Toán 11 Tập 1: Cho $\widehat{MON}=60°$. Xác định số đo của các góc lượng giác được biểu diễn trong Hình 6 và viết công thức tổng quát của số đo góc lượng giác (OM, ON).

Lời giải:

Số đo góc lượng giác (OM, ON) trong Hình 6a là 60°.

Số đo góc lượng giác (OM, ON) trong Hình 6b là 2.360° + 60° = 780°.

Số đo góc lượng giác (OM, ON) trong Hình 6c là – (360° – 60°) = –300°.

Vận dụng 1 trang 9 Toán 11 Tập 1: Trong các khoảng thời gian từ 0 giờ đến 2 giờ 15 phút, kim phút quét một góc lượng giác bao nhiêu độ?

Lời giải:

Từ 0 giờ đến 2 giờ, kim phút quay được 2 vòng tròn tương ứng với quét một góc: 2.360° = 720°.

Còn 15 phút còn lại kim phút quay quét thêm một góc lượng giác là: 90°.

Vì vậy từ 0 giờ đến 2 giờ 15 phút, kim phút quét một góc lượng giác: 720° + 90° = 810°.

Hoạt động khám phá 2 trang 9 Toán 11 Tập 1: Cho Hình 7:

a) Xác định số đo các góc lượng giác (Oa, Ob), (Ob, Oc) và (Oa, Oc).

b) Nhận xét về mối liên hệ giữa ba số đo góc này.

Lời giải:

a) Số đo của góc lượng giác (Oa, Ob) có tia đầu là Oa và tia cuối là Ob là 135°.

Số đo của góc lượng giác (Ob, Oc) có tia đầu là Ob và tia cuối là Oc là – 80°.

Ta có: $\widehat{aOc}=\widehat{aOb}-\widehat{bOc}=135°-80°=55°$.

Khi đó số đo của góc lượng giác (Oa, Oc) có tia đầu là Oa và tia cuối là Oc là 55° + 360° = 415°.

b) Ta có: 135° + (– 80°) = 415° – 360°.

Vậy (Oa, Ob) + (Ob, Oc) = (Oa, Oc) – 360°.

Vận dụng 2 trang 9 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 8, chiếc quạt có ba cánh được phân bố đều nhau. Viết công thức tổng quát số đo của góc lượng giác (Ox, ON) và (Ox, OP).

Lời giải:

Chiếc quạt có ba cạnh được phân bố đều nhau nên $\widehat{MON}=\widehat{NOP}=\widehat{POM}=120°$.

+) Với ba tia OM, Ox và ON, ta có:

(Ox, OM) + (OM, ON) = (Ox, ON) + k₁360° (k₁ ∈ ℤ)

⇒ (Ox, ON) = (Ox, OM) + (OM, ON) – k₁360°

⇒ (Ox, ON) = 120° + (– 50°) – k₁360°

⇒ (Ox, ON) = 70° – k₁360°.

+) Với ba tia Ox, ON, OP, ta có:

(Ox, ON) + (ON, OP) = (Ox, OP) + k₂360° (k₂ ∈ ℤ)

⇒ (Ox, OP) = (Ox, ON) + (ON, OP) – k₂360°

⇒ (Ox, OP) = 70° – k₁360° + 120° – k₂360°

⇒ (Ox, OP) = 190° – (k₁ + k₂) 360°

⇒ (Ox, OP) = 190° – k 360° (với k = k₁ + k₂).