Đáp án đúng là: D

Vì AM là trung tuyến của ΔABC nên M là trung điểm của BC nên ta có:

BM = BC : 2 = 20 : 2 = 10 (cm).

Đáp án đúng là: B

Vì NK là trung tuyến của ΔMNP nên K là trung điểm của MP nên ta có:

MK = MP : 2 = 6 : 2 = 3 (cm)

Do đó, ta có: MK + NK = 3 + 4 = 7 (cm).

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC đều có AM là đường trung tuyến suy ra AM cũng là đường cao của tam giác ABC hay AM ⊥ BC tại M

Do đó, đường cao của tam giác đều có độ dài bằng độ dài đường trung tuyến của tam giác và bằng 12 cm.

Đáp án đúng là: B

Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Khi ABC là tam giác nhọn thì H nằm bên trong tam giác, do đó đáp án A đúng, đáp án B sai.

Khi tam giác ABC là tam giác tù thì trực tâm H nằm bên ngoài tam giác.

Khi tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì trực tâm H trùng với A.

Đáp án đúng là: A

Xét ΔABC có BD và CE là đường cao cắt nhau tại I suy ra AI là đường cao của tam giác đó.

Mà AI cắt BC tại M nên AM ⊥ BC.

Vì ΔABC cân tại A nên AM là đường cao cũng chính là đường trung tuyến của tam giác đó.

⇒ M là trung điểm của BC.

Ta có: $\left(\begin{array}{c}CE\perp AB\\ BD\perp AC\end{array}\right)\Rightarrow \widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90°$.

Xét tam giác vuông BEC có M là trung điểm của BC nên suy ra EM là trung tuyến của tam giác vuông BEC, suy ra $EM=\frac{BC}{2}$ (1)

Xét tam giác vuông BDC có M là trung tuyến của BC nên suy ra DM là trung tuyến của tam giác vuông BDC, suy ra $DM=\frac{BC}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ EM = DM ⇒ ΔEMD cân tại M.

Đáp án đúng là: C

Ba đường cao của tam giác đồng quy tại một điểm.

Đáp án đúng là: A

Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC có: hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H nên H là giao điểm của ba đường cao của tam giác, do đó, CH cũng là đường cao của tam giác ABC.

Đáp án đúng là: D

Do ΔABC cân tại A nên AM là đường trung tuyến cũng là đường trung trực của BC, đường cao ứng với BC (AM ⊥ BC), đường phân giác của góc BAC.

Đáp án đúng là: C

Trực tâm của tam giác là giao điểm của ba đường cao.

Câu 11. Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ΔABC. Khi đó O là:

A. Điểm cách đều ba cạnh của ΔABC;

B. Điểm cách đều ba đỉnh của ΔABC;

C. Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC;

D. Đáp án B và C đúng.

Câu 12. Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?

A. Tam giác vuông;

B. Tam giác cân;

C. Tam giác đều;

D. Tam giác vuông cân.

Câu 13. Cho ΔABC cân tại A, có $\hat{A}$ = 40°, đường trung trực của AB cắt BC ở D. Tính $\widehat{CAD}=?$

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 40°.

Câu 14. Cho ΔABC, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:

A. BM = MC;

B. ME = MD;

C. DM = MB;

D. M không thuộc đường trung trực của DE.

Câu 15. Cho tam giác ABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. ΔABO = ΔCOE;

B. ΔBOA = ΔCOE;

C. ΔAOB = ΔCOE;

D. ΔABO = ΔOCE.