Với lời giải SBT Toán 10 trang 59, 60 Tập 1 chi tiết trong Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4.25 trang 59 SBT Toán 10 Tập 1:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–3; 2) và N(2; 7).

a) Tìm toạ độ của điểm P thuộc trục tung sao cho M, N, P thẳng hàng.

b) Tìm toạ độ của điểm Q đối xứng với N qua Oy.

c) Tìm toạ độ của điểm R đối xứng với M qua trục hoành.

Lời giải:

a) Giả sử P(0; y_P) là điểm thuộc trục tung.

Với M(–3; 2) và N(2; 7) ta có:

$\overrightarrow{MP}=\left(3;y_P-2\right)$ và $\overrightarrow{NP}=\left(-2;y_P-7\right)$

Ba điểm M, N, P thẳng hàng

$\iff \overrightarrow{MP}$ và $\overrightarrow{NP}$ cùng phương

$\iff \frac{3}{-2}=\frac{y_P-2}{y_P-7}$ (với y_P ≠ 7)

Û 3.(y_P – 7) = –2.(y_P – 2)

Û 3.y_P – 21 = –2y_P + 4

Û 3.y_P + 2y_P = 4 + 21

Û 5.y_P = 25

Û y_P = 5 (thỏa mãn)

Vậy P(0; 5).

b)

Vì Q đối xứng với N(2; 7) qua Oy nên:

+ Hoành độ của điểm Q là số đối của hoành độ điểm N;

+ Tung độ của điểm Q bằng với tung độ của điểm N.

Do đó Q(–2; 7).

Vậy Q(–2; 7).

c)

Vì R đối xứng với M(–3; 2) qua trục hoành nên:

+ Hoành độ của điểm R bằng hoành độ điểm M;

+ Tung độ của điểm R bằng số đối của tung độ điểm M.

Do đó R(–3; –2).

Vậy R(–3; –2).

Bài 4.26 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2).

a) Tìm toạ độ của điểm E thuộc trục tung sao cho vectơ $\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{ED}$ có độ dài ngắn nhất.

b) Tìm toạ độ của điểm F thuộc trục hoành sao cho $\left|2\overrightarrow{FC}+3\overrightarrow{FD}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

c) Tìm tập hợp các điểm M sao cho $\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|=CD.$

Lời giải:

a) Giả sử E(0; y_E) là điểm thuộc trục tung.

Với C(1; 6) và D(11; 2) ta có:

$\overrightarrow{EC}=\left(1;6-y_E\right)$ và $\overrightarrow{ED}=\left(11;2-y_E\right)$

Vì (8 – 2y_E)² ≥ 0 ∀ y_E

Nên 12² + (8 – 2y_E)² ≥ 12² ∀ y_E

Hay $\sqrt{{12}^2+{\left(8-2y_E\right)}^2}\ge 12$ ∀ y_E

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{ED}\right|\ge 12$ ∀ y_E

Do đó độ dài của vectơ $\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{ED}$ nhỏ nhất bằng 12

Dấu “=’ xảy ra Û 8 – 2y_E = 0

Û y_E = 4

Vậy với E(0; 4) thì vectơ $\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{ED}$ có độ dài ngắn nhất.

b) Giả sử F(a; 0) thuộc trục hoành.

Với C(1; 6) và D(11; 2) ta có:

Vì (35 – 5a)² ≥ 0 ∀a

Nên (35 – 5a)² + 18² ≥ 18² ∀a

Hay $\sqrt{{\left(35-5a\right)}^2+{18}^2}$ ∀a

$\Rightarrow \left|2\overrightarrow{FC}+3\overrightarrow{FD}\right|\ge 18$ ∀a

Do đó độ dài của vectơ $2\overrightarrow{FC}+3\overrightarrow{FD}$ nhỏ nhất bằng 18

Dấu “=’ xảy ra Û 35 – 5a = 0

Û a = 7

Vậy với F(7; 0) thì $\left|2\overrightarrow{FC}+3\overrightarrow{FD}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

c) Giả sử M(x ; y) là tọa độ điểm thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|=CD.$

Với C(1; 6) và D(11; 2) ta có:

+) $\overrightarrow{CD}=\left(10;-4\right)$

$\Rightarrow CD=\left|\overrightarrow{CD}\right|=\sqrt{{10}^2+{\left(-4\right)}^2}$$=\sqrt{116}=2\sqrt{29}$

Gọi I là trung điểm của CD, khi đó ta có:

• Tọa độ của I là: $\left\{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{1+11}{2}=6\\ y_I=\frac{6+2}{2}=4\end{array}\right.$ Þ I(6; 4).

• $\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MI}$

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|=\left|2\overrightarrow{MI}\right|=2.MI$

Ta có

$$\begin{gathered} \left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|=CD \\ \iff 2MI=CD \end{gathered}$$

$\iff IM=\frac{CD}{2}=\frac{2\sqrt{29}}{2}=\sqrt{29}.$

Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm I(6; 4) và bán kính $R=\sqrt{29}.$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải SBT Toán 10 trang 58 Tập 1

Giải SBT Toán 10 trang 61, 62 Tập 1

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số