Bài 6 trang 127 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Nguyễn Linh Anh Ngày: 24-08-2024 Lớp 10

3.2 K

Với giải Bài 6 trang 127 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 6 học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 6

Bài 6 trang 127 Toán lớp 10: Độ tuổi của 22 cầu thủ ở đội hình xuất phát của hai đội bóng đá được ghi lại ở bảng sau:

Độ tuổi của 22 cầu thủ ở đội hình xuất phát của hai đội bóng đá

a) Hãy tìm số trung bình, mốt, độ lệch chuẩn và tứ phân vị của tuổi mỗi cầu thủ của từng đội bóng.

b) Tuổi của các cầu thủ ở đội bóng nào đồng đều hơn? Tại sao?

Phương pháp giải:

+) Số trung bình: $\bar{x} = \frac{x_{1} + x_{2} + . . . + x_{n}}{n}$

+) Mốt: là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu.

+) Độ lệch chuẩn $S = \sqrt{S^{2}}$

Tính phương sai $S^{2} = \frac{1}{n} ({x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + . . . + {x_{n}}^{2}) - {\bar{x}}^{2}$

+) Tứ phân vị: $Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $X_{1}, X_{2}, . . ., X_{n}$

$Q_{2} = M_{e} = {\begin{cases} X_{k + 1} (n = 2 k + 1) \\ \frac{1}{2} (X_{k} + X_{k + 1}) (n = 2 k) \end{cases}$

$Q_{1}$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái $Q_{2}$ (không bao gồm $Q_{2}$ nếu n lẻ)

$Q_{3}$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải $Q_{2}$ (không bao gồm $Q_{2}$ nếu n lẻ)

So sánh độ lệch chuẩn, đội nào có độ lệch chuẩn nhỏ hơn thì tuổi của các cầu thủ là đồng đều hơn.

Lời giải:

* Đội A:

+ Số trung bình của tuổi: $\bar{x_{A}} = \frac{28 + 24 + 26 + 25 + 25 + 23 + 20 + 29 + 21 + 24 + 24}{11} \approx 24, 45$

+ Giá trị 24 có tần số lớn nhất (3) nên mốt của mẫu số liệu ở đội A là 24.

+ Phương sai mẫu:

$S_{A}^{2} = \frac{1}{11}$ (282 + 242 + 262 + 252 + 252 + 232 + 202 + 292 + 212 + 242 + 242) – (24,45)2

≈ 6,65.

+ Độ lệch chuẩn mẫu số liệu: SA = $\sqrt{S_{A}^{2}} = \sqrt{6, 65} \approx 2, 58$ .

+ Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

20; 21; 23; 24; 24; 24; 25; 25; 26; 28; 29.

Vì cỡ mẫu là 11 là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q2A = 24.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 20; 21; 23; 24; 24. Do đó Q1A = 23.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 25; 25; 26; 28; 29. Do đó Q3A = 26.

* Đội B:

+ Số trung bình của tuổi: $\bar{x_{B}} = \frac{32 + 20 + 19 + 21 + 28 + 29 + 21 + 22 + 29 + 19 + 29}{11} \approx 24, 45$ .

+ Giá trị 29 có tần số lớn nhất (3) nên mốt của mẫu số liệu ở đội B là 29.

+ Phương sai mẫu:

$S_{B}^{2} = \frac{1}{11}$ (322 + 202 + 192 + 212 + 282 + 292 + 212 + 222 + 292 + 192 + 292) – (24,45)2

≈ 22,11.

+ Độ lệch chuẩn mẫu số liệu: SB = $\sqrt{S_{B}^{2}} = \sqrt{22, 11} \approx 4, 7$ .

+ Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

19; 19; 20; 21; 21; 22; 28; 29; 29; 29; 32.

Vì cỡ mẫu là 11 là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q2B = 22.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 19; 19; 20; 21; 21. Do đó Q1B = 20.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 28; 29; 29; 29; 32. Do đó Q3B = 29.

b) Ta thấy độ lệch chuẩn và phương sai mẫu số liệu ở đội B cao hơn đội A. Điều đó có nghĩa là tuổi của các cầu thủ ở đội B có độ phân tán cao hơn đội A.

Vậy tuổi của các cầu thủ ở đội A đồng đều hơn đội B.

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Cho số $\sqrt{5} = 2, 236067977...$ .

a) Hãy quy tròn $\sqrt{5}$ đến hàng phần trăm.

b) Hãy tìm số gần đúng của $\sqrt{5}$ với độ chính xác 0,005.

Hướng dẫn giải

a) Quy tròn số $\sqrt{5}$ đến hàng phần trăm ta được số gần đúng là 2,24.

Vậy $\sqrt{5} \approx 2, 24$ (quy tròn đến hàng phần trăm).

b) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác 0,005 là hàng phần nghìn. Quy tròn $\sqrt{5}$ đến hàng phần nghìn ta được số gần đúng là 2,236.

Vậy $\sqrt{5} \approx 2, 24$ với độ chính xác 0,005.

Bài 2. Làm tròn số 4372,8 đến hàng chục và 8,125 đến hàng phần trăm rồi tính sai số tuyệt đối của số quy tròn.

Hướng dẫn giải

+ Số quy tròn của số 4372,8 đến hàng chục là 4370. Sai số tuyệt đối là

∆ = |4370 − 4372,8| = 2,8.

+ Số quy tròn của số 8,125 đến hàng phần trăm là 8,13. Sai số tuyệt đối là

∆' = |8,13 – 8,125| = 0,005.

Bài 3. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:

a) 3678008 ± 1000;

b) 21,02345 ± 0,001.

Hướng dẫn giải

a) 3678008 ± 1000