Bài 5 trang 127 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Nguyễn Linh Anh Ngày: 24-08-2024 Lớp 10

1.8 K

Với giải Bài 5 trang 127 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 6 học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 6

Bài 5 trang 127 Toán lớp 10: Bạn Châu cân lần lượt 50 quả vải thiều Thanh Hà được lựa chọn ngẫu nhiên từ vườn nhà mình và được kết quả như sau:

Bạn Châu cân lần lượt 50 quả vải thiều Thanh Hà được lựa chọn ngẫu nhiên

a) Hãy tìm số trung bình, trung vị, mốt của mẫu số liệu trên.

b) Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên.

Phương pháp giải:

Cho bảng số liệu:

Giá trị	$x_{1}$	$x_{2}$	…	$x_{m}$
Tần số	$f_{1}$	$f_{2}$	…	$f_{m}$

(Giá trị tương ứng với cân nặng, số quả tương ứng với tần số)

+) Số trung bình: $\bar{x} = \frac{x_{1} . f_{1} + x_{2} . f_{2} + . . . + x_{m} . f_{m}}{f_{1} + f_{2} + . . . + f_{m}}$

+) Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm: $X_{1}, . . X_{1}, X_{2}, . . ., X_{2}, . . ., X_{m}, . . ., X_{m}$

Trung vị $M_{e} = {\begin{cases} X_{k + 1} (n = 2 k + 1) \\ \frac{1}{2} (X_{k} + X_{k + 1}) (n = 2 k) \end{cases}$ ( $n = f_{1} + f_{2} + . . . + f_{m}$ )

+) Mốt $M_{o}$ là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt)

+) Tình độ lệch chuẩn:

Tính phương sai $S^{2} = \frac{1}{n} (f_{1} . {x_{1}}^{2} + f_{2} {x_{2}}^{2} + . . . + f_{m} {x_{m}}^{2}) - {\bar{x}}^{2}$

=> Độ lệch chuẩn $S = \sqrt{S^{2}}$

+) Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất

+) Tứ phân vị: $Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}$

$Q_{2} = M_{e}$

$Q_{1}$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái $Q_{2}$ (không bao gồm $Q_{2}$ nếu n lẻ)

$Q_{3}$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải $Q_{2}$ (không bao gồm $Q_{2}$ nếu n lẻ)

+) x là giá trị ngoại lệ nếu $x > Q_{3} + Δ_{Q}$ hoặc $x < Q_{1} - Δ_{Q}$ (trong đó $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1}$ )

Lời giải:

Số trung bình $\bar{x} = \frac{8.1 + 19.10 + 20.19 + 21.17 + 22.3}{1 + 10 + 19 + 17 + 3} = 20, 02$

+) Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm: $8, \underset{10}{\underset{⏟}{19, . . ., 19}}, \underset{19}{\underset{⏟}{20, . . ., 20}}, \underset{17}{\underset{⏟}{21, . . ., 21}}, 22, 22, 22$

Trung vị $M_{e} = \frac{1}{2} (20 + 20) = 20$

+) Mốt $M_{o} = 20$

+) Tình độ lệch chuẩn:

Phương sai $S^{2} = \frac{1}{50} (8^{2} + {10.19}^{2} + {19.20}^{2} + {17.21}^{2} + {3.22}^{2}) - 20, 02^{2} \approx 3, 66$

=> Độ lệch chuẩn $S = \sqrt{S^{2}} \approx 1, 91$

+) Khoảng biến thiên $R = 22 - 8 = 14$

+) Tứ phân vị: $Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}$

$Q_{2} = M_{e} = 20$

$Q_{1}$ là trung vị của mẫu: $8, \underset{10}{\underset{⏟}{19, . . ., 19}}, \underset{14}{\underset{⏟}{20, . . ., 20}}$ . Do đó $Q_{1} = 20$

$Q_{3}$ là trung vị của mẫu: $\underset{5}{\underset{⏟}{20, . . ., 20}}, \underset{17}{\underset{⏟}{21, . . ., 21}}, 22, 22, 22$ . Do đó $Q_{3} = 21$

+) x là giá trị ngoại lệ nếu $x > 21 + 1, 5 (21 - 20) = 22, 5$ hoặc $x < 20 - 1, 5. (21 - 10) = 18, 5$ .

Vậy có một giá trị ngoại lệ là 8.

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Cho số $\sqrt{5} = 2, 236067977...$ .

a) Hãy quy tròn $\sqrt{5}$ đến hàng phần trăm.

b) Hãy tìm số gần đúng của $\sqrt{5}$ với độ chính xác 0,005.

Hướng dẫn giải

a) Quy tròn số $\sqrt{5}$ đến hàng phần trăm ta được số gần đúng là 2,24.

Vậy $\sqrt{5} \approx 2, 24$ (quy tròn đến hàng phần trăm).

b) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác 0,005 là hàng phần nghìn. Quy tròn $\sqrt{5}$ đến hàng phần nghìn ta được số gần đúng là 2,236.

Vậy $\sqrt{5} \approx 2, 24$ với độ chính xác 0,005.

Bài 2. Làm tròn số 4372,8 đến hàng chục và 8,125 đến hàng phần trăm rồi tính sai số tuyệt đối của số quy tròn.

Hướng dẫn giải

+ Số quy tròn của số 4372,8 đến hàng chục là 4370. Sai số tuyệt đối là

∆ = |4370 − 4372,8| = 2,8.

+ Số quy tròn của số 8,125 đến hàng phần trăm là 8,13. Sai số tuyệt đối là

∆' = |8,13 – 8,125| = 0,005.

Bài 3. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:

a) 3678008 ± 1000;

b) 21,02345 ± 0,001.

Hướng dẫn giải

a) 3678008 ± 1000