20 câu Trắc nghiệm Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu (Kết nối tri thức 2024) có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán lớp 8

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 03-01-2024 Lớp 8

2.3 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu sách Kết nối tri thức. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Câu 1. Cho biết $99^{2} {= a}^{2} - {2ab + b}^{2}$ với $a, b \in ℝ$ . Khi đó

A. a = 98, b = 1

B. a = 10, b = 1

C. a = 10, b = – 1

D. a = 98, b = – 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $a^{2} - {2ab + b}^{2} = {(a - b)}^{2} = {(100 - 1)}^{2} = 99^{2} \Rightarrow a = 100, b = 1$

Câu 2. Điền vào chỗ chấm trong khai triển hằng đẳng thức sau: ${(... + 1)}^{2} = \frac{1}{4} x^{2} y^{2} + xy + 1$

A. $\frac{1}{4} x^{2} y^{2}$

B. $\frac{1}{2} xy$

C. $\frac{1}{4} xy$

D. $\frac{1}{2} x^{2} y^{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$\frac{1}{4} x^{2} y^{2} + xy + 1 = {(\frac{1}{2} xy)}^{2} + 2. \frac{1}{2} {xy.1 + 1}^{2} = {(\frac{1}{2} xy + 1)}^{2}$

$\Rightarrow ... = \frac{1}{2} xy$

Câu 3. Rút gọn biểu thức $P = {(3 x - 1)}^{2} - 9 x (x + 1)$ ta được

A. P = 1

B. P = – 15x + 1

C. P = – 1

D. P = 15x + 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$P = {(3 x - 1)}^{2} - 9 x (x + 1) = 9 x^{2} - 6 x + 1 - 9 x^{2} - 9 x = - 15 x + 1$

Câu 4. Giá trị x thỏa mãn $(x - 6) (x + 6) - {(x + 3)}^{2} = 9$ là

A. x = 9

B. x = 1

C. x = – 9

D. x = – 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có

$(x - 6) (x + 6) - {(x + 3)}^{2} = 9$

$\Leftrightarrow x^{2} - 6^{2} - (x^{2} + 6 x + 9) = 9$

$\Leftrightarrow - 6 x = 9 + 9 + 36$

$\Leftrightarrow - 6 x = 54$

$\Leftrightarrow x = - 9$

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn ${(3 x - 4)}^{2} - {(2 x - 1)}^{2} = 0$ ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có

${(3 x - 4)}^{2} - {(2 x - 1)}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow [(3 x - 4) - (2 x - 1)] . [(3 x - 4) + (2 x - 1)] = 0$

$\Leftrightarrow (3 x - 4 - 2 x + 1) (3 x - 4 + 2 x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 3) (5 x - 5) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x - 3 = 0 \\ 5 x - 5 = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 3 \\ 5 x = 5 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 3 \\ x = 1 \end{matrix}$

Câu 6. Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

A. $x (2 x + 1) = 2 x^{2} + x$

B. $2 x + 1 = x^{2} + 6$

C. $x^{2} - x + 1 = {(x + 1)}^{2}$

D. $x + 1 = 3 x - 1$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Loại đáp án B, C, D vì khi ta thay x = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

Câu 7. Cho các đẳng thức: $2 x + 1 = x^{2} + 6;$ $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2};$ $x^{2} - 1 = {(x - 1)}^{2};$ ${(x - 1)}^{2} = (x - 1) (x + 1)$ số hằng đẳng thức là

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khi ta thay x = 2 thì hai vế của đẳng thức $2 x + 1 = x^{2} + 6; x^{2} - 1 = {(x - 1)}^{2}; {(x - 1)}^{2} = (x - 1) (x + 1)$ không bằng nhau.

Câu 8. Khai triển $x^{2} - y^{2}$

A. $(x - y) (x + y)$

B. $x^{2} - 2 x y + y^{2}$

C. $x^{2} + 2 x y + y^{2}$

D. $(x - y) + (x + y)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$x^{2} - y^{2} = (x - y) (x + y)$

Câu 9. Biểu thức $4 x^{2} - 4 x + 1$ được viết dưới dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là

A. ${(2 x - 1)}^{2}$

B. ${(2 x + 1)}^{2}$

C. ${(4 x - 1)}^{2}$

D. $(2 x - 1) (2 x + 1)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$4 x^{2} - 4 x + 1 = {(2 x)}^{2} - 2.2 x .1 + 1^{2} = {(2 x - 1)}^{2}$

Câu 10. Viết biểu thức $25 x^{2} + 20 xy + 4 y^{2}$ dưới dạng bình phương của một tổng.

A. ${(25 x + 4 y)}^{2}$

B. ${(5 x + 2 y)}^{2}$

C. $(5 x - 2 y) (5 x + 2 y)$

D. ${(25 x + 4)}^{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$25 x^{2} + 20 x y + 4 y^{2} = {(5 x)}^{2} + 2.5 x .2 y + {(2 y)}^{2} = {(5 x + 2 y)}^{2}$

Câu 11. Cho biểu thức ${T = x}^{2} + 20x + 101$ . Khi đó

A. $T \leq 1$

B. $T \leq 101$

C. $T \geq 1$

D. $T \geq 100$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có

${T = x}^{2} + 20x + 101$

$= (x^{2} + 2.10 x + 100) + 1$

$= {(x + 10)}^{2} + 1 \geq a ({(x + 10)}^{2} \geq 0, \forall x)$

$\Rightarrow T \geq 1$

Câu 12. Rút gọn biểu thức $M = 4 {(x + 1)}^{2} + {(2 x + 1)}^{2} - 8 (x - 1) (x + 1) -$ 12x ta được

A. Một số chẵn.

B. Một số chính phương.

C. Một số nguyên tố.

D. Một hợp số.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có

$M = 4 {(x + 1)}^{2} + {(2 x + 1)}^{2} - 8 (x - 1) (x + 1) - 12 x$

$= 4 (x^{2} + 2 x + 1) + (4 x^{2} + 4 x + 1) - 8 (x^{2} - 1) - 12 x$

$= 4 x^{2} + 8 x + 4 + 4 x^{2} + 4 x + 1 - 8 x^{2} + 8 - 12 x$

$= (4 x^{2} + 4 x^{2} - 8 x^{2}) + (8 x + 4 x - 12 x) + 4 + 1 + 8$

= 13

Vậy M là số nguyên tố.

Câu 13. Giá trị lớn nhất của biểu thức $Q = 8 - 8 x - x^{2}$ là

A. 4

B. – 4

C. 24

D. – 24

Hướng dẫn giải

Ta có

$Q = 8 - 8 x - x^{2}$

$= - x^{2} - 8 x - 16 + 16 + 8$

$= - (x^{2} + 8 x + 16) + 24$

$= - {(x + 4)}^{2} + 24$

Vì ${(x + 4)}^{2} \geq 0 \forall x \Rightarrow - {(x + 4)}^{2} \leq 0 \forall x$

$\Rightarrow - {(x + 4)}^{2} + 24 \leq 24 \forall x$

Dấu = xảy ra khi x + 4 = 0 $\Leftrightarrow$ x = – 4 . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức Q là 24 khi x = – 4

Đáp án đúng là: C

Câu 14. Cho cặp số (x; y) để biểu thức $P = x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 5$ có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng x + 2y bằng

A. 1

B. 0

C. 2

D. 4

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có

$P = x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 5$

$= (x^{2} - 8 x + 16) + (y^{2} + 2 y + 1) - 12$

$= {(x - 4)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 12$

Vì ${(x - 4)}^{2} \geq 0 \forall x; {(y + 1)}^{2} \geq 0, \forall y$

$\Rightarrow {(x - 4)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 12 \geq - 12, \forall x; y$

Dấu = xảy ra khi $\{\begin{matrix} x - 4 = 0 \\ y + 1 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 4 \\ y = - 1 \end{matrix}$

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là -12 khi x = 4; y = – 1 $\Rightarrow$ x + 2y = 4 + 2.( –1) = 2

Câu 15. Cho biểu thức $M = 79^{2} + 77^{2} + 75^{2} + ... + 3^{2} + 1^{2}$ và $N = 78^{2} + 76^{2} + 74^{2} + ... + 4^{2} + 2^{2}$ . Giá trị của biểu thức $\frac{M - N}{2}$ là