Trên một mảnh đất hình vuông ABCD, bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí A chiếu chùm sáng

Trên một mảnh đất hình vuông ABCD, bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí A chiếu chùm sáng

Van Anh Ngày: 16-08-2023 Lớp 11

1.4 K

Với giải Bài 30 trang 16 SBT Toán lớp 11 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11 . Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 30 trang 16 SBT Toán 11 Tập 1: Trên một mảnh đất hình vuông ABCD, bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí A chiếu chùm sáng phân kì sang phía góc C. Bác An nhận thấy góc chiếu sáng của đèn pin giới hạn bởi hai tia AM và AN, ở đó các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh BC, CD sao cho BM = $\frac{1}{2}$ BC, DN = $\frac{1}{3}$ DC (Hình 4).

a) Tính $\tan (\hat{B A M} + \hat{D A N})$ .

b) Góc chiếu sáng của đèn pin bằng bao nhiêu độ?

Trên một mảnh đất hình vuông ABCD, bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí A chiếu chùm sáng phân kì

Hình 4

Lời giải:

a) Trong tam giác vuông ABM, có $\tan \hat{B A M} = \frac{B M}{B A} = \frac{1}{2}$ .

Trong tam giác vuông ADN, có $\tan \hat{D A N} = \frac{D N}{A D} = \frac{D N}{D C} = \frac{1}{3}$ .

Do đó, $\tan (\hat{B A M} + \hat{D A N})$ $= \frac{\tan \hat{B A M} + \tan \hat{D A N}}{1 - \tan \hat{B A M} . \tan \hat{D A N}}$ $= \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{2} . \frac{1}{3}} = 1$ .

b) Từ câu a) ta có $\tan (\hat{B A M} + \hat{D A N})$ = 1 nên $\hat{B A M} + \hat{D A N} = 45 °$ .

Suy ra $\hat{M A N} = \hat{B A D} - (\hat{B A M} + \hat{D A N}) = 90 ° - 45 ° = 45 °$ .

Vậy góc chiếu sáng của đèn pin bằng 45°.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 15 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai góc a và b với tan a = $\frac{1}{7}$ và tanb = $\frac{3}{4} .$ Khi đó, tan(a + b) bằng:...

Bài 16 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu $\sin α = \frac{1}{\sqrt{3}}$ với $0 < α < \frac{π}{2}$ thì giá trị của $\cos (α + \frac{π}{3})$ bằng:...

Bài 17 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu $\sin α = \frac{2}{3}$ thì giá trị của biểu thức $P = (1 - 3 \cos 2 α) (2 + 3 \cos 2 α)$ bằng:...

Bài 18 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:...

Bài 19 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn biểu thức cos(120° – x) + cos(120° + x) – cos x ta được kết quả là:...

Bài 20 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu $\cos a = \frac{3}{4}$ thì giá trị của $\cos \frac{a}{2} \cos \frac{a}{2}$ bằng:...

Bài 21 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu $\cos a = \frac{\sqrt{5}}{3}$ thì giá trị của biểu thức $A = 4 \sin (a + \frac{π}{3}) \sin (a - \frac{π}{3})$ bằng:..

Bài 22 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu $\cos a = \frac{1}{3}, \sin b = \frac{- 2}{3}$ thì giá trị cos(a + b) cos(a − b) bằng:...

Bài 23 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Giá trị của biểu thức $P = \frac{\sin \frac{π}{9} + \sin \frac{5 π}{9}}{\cos \frac{π}{9} + \cos \frac{5 π}{9}}$ bằng:...

Bài 24 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sin x + \sin 2 x + \sin 3 x}{\cos x + \cos 2 x + \cos 3 x}$ ta được kết quả là:...

Bài 25 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin a = \frac{2}{3}$ với $\frac{π}{2} < a < π$ . Tính:...

Bài 26 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos a = 0,2 với π < a < 2π. Tính $\sin \frac{a}{2}$ , $\cos \frac{a}{2}$ , $\tan \frac{a}{2}$ ....

Bài 28 trang 16 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos(a + 2b) = 2cos a. Chứng minh rằng: tan(a + b) tan b = $\frac{- 1}{3}$ . ...

Bài 29 trang 16 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:....

Bài 30 trang 16 SBT Toán 11 Tập 1: Trên một mảnh đất hình vuông ABCD, bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí A chiếu chùm sáng phân kì sang phía góc C. Bác An nhận thấy góc chiếu sáng của đèn pin giới hạn bởi hai tia AM và AN, ở đó các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh BC, CD sao cho BM = $\frac{1}{2}$ BC, DN = $\frac{1}{3}$ DC (Hình 4).....

Xem thêm các bài giải SBT Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 14 Bài 53: Diện tích hình thang | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 14 Bài 53: Diện tích hình thang | Cánh diều Lữ Ngọc My My

5

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 13 Bài 53: Diện tích hình thang | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 13 Bài 53: Diện tích hình thang | Cánh diều Lữ Ngọc My My

8

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 10 Bài 52: Hình thang | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 10 Bài 52: Hình thang | Cánh diều Lữ Ngọc My My

7

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 9 Bài 52: Hình thang | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 9 Bài 52: Hình thang | Cánh diều Lữ Ngọc My My

8

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.