Cho sina = 2/3 với pi/2<a<pi . Tính: a) cos a, tan a

Cho sina = 2/3 với pi/2<a<pi . Tính: a) cos a, tan a

Van Anh Ngày: 16-08-2023 Lớp 11

3.3 K

Với giải Bài 25 trang 15 SBT Toán lớp 11 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11 . Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 25 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin a = \frac{2}{3}$ với $\frac{π}{2} < a < π$ . Tính:

a) cos a, tan a;

b) $\sin (a + \frac{π}{4}), \cos (a - \frac{5 π}{6}), \tan (a + \frac{2 π}{3})$ ;

c) sin 2a, cos 2a.

Lời giải:

a) Vì $\frac{π}{2} < a < π$ nên cos a < 0, do đó từ sin² a + cos² a = 1, suy ra

$\cos a = - \sqrt{1 - \sin^{2} a} = - \sqrt{1 - {(\frac{2}{3})}^{2}} = - \frac{\sqrt{5}}{3}$ .

Ta có $\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{2}{3}}{- \frac{\sqrt{5}}{3}} = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

b) $\sin (a + \frac{π}{4})$ $= \sin a \cos \frac{π}{4} + \cos a \sin \frac{π}{4}$ $= \frac{2}{3} . \frac{\sqrt{2}}{2} + (- \frac{\sqrt{5}}{3}) . \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{6}$ .

$\cos (a - \frac{5 π}{6})$ $= \cos a \cos \frac{5 π}{6} + \sin a \sin \frac{5 π}{6}$ $= (- \frac{\sqrt{5}}{3}) . (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \frac{2}{3} . \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{15} + 2}{6}$ .

$\tan (a + \frac{2 π}{3})$ $= \frac{\tan a + \tan \frac{2 π}{3}}{1 - \tan a \tan \frac{2 π}{3}} = \frac{- \frac{2 \sqrt{5}}{5} + (- \sqrt{3})}{1 - (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) . (- \sqrt{3})} = \frac{8 \sqrt{5} + 9 \sqrt{3}}{7}$ .

c) $\sin 2 a = 2 \sin a \cos a = 2. \frac{2}{3} . (- \frac{\sqrt{5}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{5}}{9}$ .

$\cos 2 a = 2 \cos^{2} a - 1 = 2. {(- \frac{\sqrt{5}}{3})}^{2} - 1 = \frac{1}{9}$ .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 15 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai góc a và b với tan a = $\frac{1}{7}$ và tanb = $\frac{3}{4} .$ Khi đó, tan(a + b) bằng:...

Bài 16 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu $\sin α = \frac{1}{\sqrt{3}}$ với $0 < α < \frac{π}{2}$ thì giá trị của $\cos (α + \frac{π}{3})$ bằng:...

Bài 17 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu $\sin α = \frac{2}{3}$ thì giá trị của biểu thức $P = (1 - 3 \cos 2 α) (2 + 3 \cos 2 α)$ bằng:...

Bài 18 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:...

Bài 19 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn biểu thức cos(120° – x) + cos(120° + x) – cos x ta được kết quả là:...

Bài 20 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu $\cos a = \frac{3}{4}$ thì giá trị của $\cos \frac{a}{2} \cos \frac{a}{2}$ bằng:...

Bài 21 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu $\cos a = \frac{\sqrt{5}}{3}$ thì giá trị của biểu thức $A = 4 \sin (a + \frac{π}{3}) \sin (a - \frac{π}{3})$ bằng:..

Bài 22 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu $\cos a = \frac{1}{3}, \sin b = \frac{- 2}{3}$ thì giá trị cos(a + b) cos(a − b) bằng:...

Bài 23 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Giá trị của biểu thức $P = \frac{\sin \frac{π}{9} + \sin \frac{5 π}{9}}{\cos \frac{π}{9} + \cos \frac{5 π}{9}}$ bằng:...

Bài 24 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sin x + \sin 2 x + \sin 3 x}{\cos x + \cos 2 x + \cos 3 x}$ ta được kết quả là:...

Bài 25 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin a = \frac{2}{3}$ với $\frac{π}{2} < a < π$ . Tính:...

Bài 26 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos a = 0,2 với π < a < 2π. Tính $\sin \frac{a}{2}$ , $\cos \frac{a}{2}$ , $\tan \frac{a}{2}$ ....

Bài 28 trang 16 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos(a + 2b) = 2cos a. Chứng minh rằng: tan(a + b) tan b = $\frac{- 1}{3}$ . ...

Bài 29 trang 16 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:....

Bài 30 trang 16 SBT Toán 11 Tập 1: Trên một mảnh đất hình vuông ABCD, bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí A chiếu chùm sáng phân kì sang phía góc C. Bác An nhận thấy góc chiếu sáng của đèn pin giới hạn bởi hai tia AM và AN, ở đó các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh BC, CD sao cho BM = $\frac{1}{2}$ BC, DN = $\frac{1}{3}$ DC (Hình 4).....

Xem thêm các bài giải SBT Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Tam giác đều: Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác đều

Tam giác đều: Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác đều Admin Vietjack

236

Toán Tổng hợp kiến thức

Dấu hiệu nhận biết hình vuông 2025 và bài tập vận dụng

Dấu hiệu nhận biết hình vuông 2025 và bài tập vận dụng Admin Vietjack

152

Toán Tổng hợp kiến thức

Công thức tính tổng dãy số cách đều 2025 chính xác nhất

Công thức tính tổng dãy số cách đều 2025 chính xác nhất Admin Vietjack

233

Toán Tổng hợp kiến thức

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành 2025 hay, chi tiết nhất

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành 2025 hay, chi tiết nhất Admin Vietjack

152

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.