§3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.

BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

Nội dung

Nhận biết

(MĐ1)

Thông hiểu

(MĐ2)

Vận dụng thấp

(MĐ3)

Vận dụng cao

(MĐ4)

1. Bất đẳng thức tam giác

Biết được bất đẳng thức tam giác

Hiểu cách chứng minh bất đẳng thức tam giác.

2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác

Vận dụng hệ quả của bất đẳng thức tam giác.

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

GV: Từ kết quả phần KTBC em có nhận xét gì về tổng độ dài 2 cạnh bất kì của tam giác ABC so với độ dài cạnh còn lại?

GV: Ta hãy xét xem nhận xét này có đúng với mọi tam giác hay không? Đó là nội dung bài học hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về mối quan hệ giữa độ dài 3 cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác.

HS: Trong độ dài 2 cạnh bất kì của tam giác lớn hơn độ dài cạnh còn lại của tam giác ABC (4 + 5 > 6;    4 + 6 > 5;    6 + 5 > 4)

HS lắng nghe

Nội dung

Hoạt động của GV

Hoạt động của  HS

NL hình

thành

HOẠT ĐỘNG 2. Bất đẳng thức tam giác. (18’)

(1) Mục tiêu: HS nhận biết được quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác.

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Tái hiện kiến thức, thu thập thông tin, thuyết trình, vấn đáp/ kỹ thuật đặt câu hỏi, động não, thu nhận thông tin phản hồi.

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: HĐ cá nhân, nhóm, cả lớp

(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, sgk, bảng phụ, dụng cụ học tập.

(5) Sản phẩm: Lời giải bài toán ?1, ?2 và nội dung định lý.

1. Bất đẳng thức tam giác

Định lí  (Sgk/61)

Chứng minh

- Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Nối CD

Có BD = BA +AC

- Có A nằm giữa B và D nên tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD nên

 >

- Mà ACD cân do AD = AC

= ()

  >

GV: Yêu cầu HS thực hiện  

GV: Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài:

a) 1cm, 2cm, 4cm

b)  1cm, 3cm, 4cm

H: Em có nhận xét gì?

H: có 1 +2 < 4;  1+ 3 = 4

Vậy trong mỗi trường hợp, tổng độ dài 2 cạnh nhỏ so với đoạn lớn nhất như thế nào?

GV: Như vậy, không phải 3 độ dài nào cũng là  độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Ta có định lí sau.

H: Hãy cho biết GT và KL của định lí?

GV: Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đầu tiên

H: Làm thế nào để tạo ra 1 tam giác có 1 cạnh là BC, một cạnh bằng AB + AC để so sánh chúng?

GV hướng dẫn HS phân tích.

H: Làm thế nào để chứng minh BD > BC

H: Tại sao >

H: bằng góc nào?

GV: Các bất đẳng thức còn lại chứng minh tương tự, ta có: AB + BC > AC

      AC + BC > AB

đó là nội dung bài tập 29.Sgk/64

GV: Giới thiệu các bất đẳng thức ở phần KL của định lí được gọi là  bất đẳng thức tam giác.

HS thực hiện  

HS cả lớp làm vào vở

1HS lên bảng thực hiện

HS: Không vẽ được tam giác có độ dài các cạnh như vậy

HS: Vậy tổng độ dài 2 đoạn nhỏ, nhỏ hơn hoặc bằng độ dài đoạn lớn nhất

HS: Đọc định lí

HS vẽ hình và ghi GT, KL của định lí

-Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Nối CD, Có BD = BA + AC

HS nghe GV hướng dẫn HS phân tích:

HS: Muốn chứng minh BD > BC ta cần có >

HS: Có A nằm giữa B và D nên tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD nên >

- Mà ACD cân do AD = AC

=(=)  >

HS trình bày miệng bài toán

Năng lực tư duy, giải quyết vấn đề, vận dụng, tính toán, giao tiếp, làm chủ bản thân.

HOẠT ĐỘNG 3. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác. (9’)

(1) Mục tiêu: HS nhận biết được 3 đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác.

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Tái hiện kiến thức, thu thập thông tin, thuyết trình, vấn đáp/ kỹ thuật đặt câu hỏi, động não, thu nhận thông tin phản hồi.

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: HĐ cá nhân, nhóm, cả lớp

(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, sgk, bảng phụ, dụng cụ học tập.

(5) Sản phẩm: Vận dụng hệ quả của bất đẳng thức tam giác.

2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác

Từ các bất đẳng thức suy ra:

AB > AC – BC; AB > BC – AC;

AC > AB – BC; AC > BC – AB;

BC > AC – AB; BC > AB – AC;

* Hệ quả:  SGK/62.

* Nhận xét: SGK/62.

AB – BC < AC < AB + BC

AC – BC < AB < AC + BC

AB – AC < BC < AB + AC

Lưu ý: SGK/63.      

GV: Hãy nêu lại các bất đẳng thức tam giác.

GV: Phát biểu qui tắc chuyển vế của BĐT

GV: Yêu cầu học sinh viết 3 bất đẳng thức tam giác. Dùng quy tắc chuyển vế ta được hệ quả.

Hãy phát biểu hệ quả này bằng lời

Kết hợp với các bất đẳng thức tam giác, ta có:

AC – AB < BC < AB + AC

Hãy phát biểu nhận xét trên bằng lời

Hãy điền và dấu …. trong các bất đẳng thức

     … < AB < …

     … < AC < …

Yêu cầu HS làm  

Cho HS đọc phần lưu ý

HS: Trong ABC:  

AB + AC > BC;

AB + BC > AC; 

AC + BC > AB

HS phát biểu qui tắc

HS:

BC-AC < AB < BC+AC

BC-AB < AC < BC+AB

Phát biểu hệ quả này bằng lời

HS phát biểu nhận xét trên bằng lời

HS trả lời miệng.

HS: không có tam giác với 3 cạnh dài 1cm, 2cm, 4cm vì 1+ 2 < 4

HS đọc phần lưu ý

Năng lực tư duy, giải quyết vấn đề, vận dụng, tính toán, giao tiếp, hợp tác, làm chủ bản thân.

+ Chuyển giao:

GV: Yêu cầu HS làm bài tập

Bài 1: Cho tam giác MNP khi đó MN + NP > PM và MP – MN < NP. Hãy điền dấu >, < thích hợp vào chỗ trống MP + NP … MN; MN – MP … PN

Bài 2:

1) Có hay không một ∆ mà độ dài 3 cạnh của nó tương ứng là 2cm; 3cm; 6cm? Vì sao?

2) Bộ ba đoạn thẳng nào không thể là ba cạnh của một tam giác: a) 2cm ; 3cm ; 6cm

b) 2cm ; 4cm ; 6cm      c) 3cm ; 4cm ; 6cm

3) Bạn Lan nói: Muốn biết độ dài ba đoạn thẳng nào đó có tương ứng là độ dài ba cạnh của một ∆ hay không ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ còn lại. Theo em bạn Lan nói đúng hay không vì sao?

Bài 3: Cho tam giác ABC có AH ^ BC tại H.

 So sánh AB và BH; AC và CH

Từ đó hãy nêu một cách khác để chứng minh bất đẳng thức tam giác.

HS: Thảo luận nhóm làm bài

1) Không vì 2 + 3 < 6

2) 2cm ; 3cm ; 6cm

    2cm ; 4cm ; 6cm

3) Bạn Lan nói đúng vì bạn đã vận dụng theo Bất đẳng thức tam giác về hệ quả của nó

AB > BH

AC > CH

Þ AB + AC > BH + CH = BC

Năng lực tư duy,  vận dụng, giao tiếp, làm chủ bản thân, hợp tác.

Nội dung

Nhận biết

(MĐ1)

Thông hiểu

(MĐ2)

Vận dụng thấp

(MĐ3)

Vận dụng cao

(MĐ4)

1. Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác. 

Biết quan hệ giữa độ dài ba cạnh của tam giác.

Hiểu cách chứng minh bất đẳng thức tam giác.

Biết vận dụng quan hệ giữa độ dài ba cạnh của tam giác để giải bài toán.

Sử dụng định lý trong các bài toán thực tê.

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

GV: Ở tiết học trước các em đã được biết quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Tiết học hôm nay các em sẽ được củng cố kiến thức về quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác thông qua giải một số bài tập.

HS lắng nghe

Nội dung

Hoạt động của GV

Hoạt động của  HS

NL hình

thành

HOẠT ĐỘNG 2. Luyện tập   (27’)

(1) Mục tiêu: HS vận dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác để giải bài toán liên quan đến tính thực tế.

 (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp gợi mở, luyện tập thực hành, trực quan/ kỹ thuật đặt câu hỏi, kỹ thuật động não, kỹ thuật thu nhận thông tin phản hồi

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: HĐ cá nhân, nhóm, cả lớp

(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, sgk, bảng phụ, dụng cụ học tập.

(5) Sản phẩm: Lời giải các bài toán.

1. Bài 18. Sgk/63

a) 2cm; 3cm; 4cm

Vì 4cm < 2cm + 3cm

=> Vẽ được tam giác với

 độ dài ba đoạn thẳng trên.

b)  1cm; 2cm; 3,5cm

 Ta có: 3,5cm > 1cm + 2cm

=> Không vẽ được tam giác với độ dài ba đoạn thẳng là 1cm; 2cm; 3,5cm

c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm

Vì 4,2cm = 2cm + 2,2cm 

Nên không vẽ được tam giác với độ dài ba đoạn

thẳng là 2,2cm; 2cm; 4,2cm

2. Bài 19. Sgk/63:

Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác cân là x (cm).

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

    7,9 – 3,9 < x < 7,9 + 3,9.

                4 < x < 11,8

     x = 7,9 (cm)

Chu vi của tam giác cân là:
   7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 (cm)

3. Bài 21. Sgk/64:

Tam giác ABC, có: AC + CB > AB (bđt tam giác)

Nên  AC + CB ngắn nhất  khi AC + CB = AB

Hay điểm C nằm giữa hai điểm A và B

Khi đó 3 điểm A, B, C thẳng hàng

Phải dựng cột điện tại điểm C thuộc đường thẳng AB (bên bờ sông gần khu dân cư) để độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất.

GV: Nêu bài 18 Sgk (đưa đề bài lên bảng phụ)

H: Muốn biết độ dài ba đoạn thẳng có phải là ba cạnh của một tam giác  hay không ta làm như thế nào?

GV: Yêu cầu Hs làm bài trên vở nháp

Sau 2’ giáo viên thu một vài bài chấm điểm và gọi Hs lên bảng trình bày.

GV: Yêu cầu Hs dưới lớp nhận xét.

Giáo viên uốn nắn sửa theo đáp án

GV: nêu bài 19 tr63 Sgk

H: chu vi của tam giác là gì?

H: Vậy trong hai cạnh dài 3,9 cm và 7,9 cm , cạnh nào sẽ là cạnh thứ ba, cạnh nào sẽ là cạnh bên của tam giác cân? Làm thế nào để biết ?

GV: yêu cầu HS tính chu vi tam giác cân.

GV: nêu bài 21 (đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ), giới thiệu trạm biến áp A, khu dân cư B, cột điện C.

H: Cột điện C ở vị trí nào để độ dài AB ngắn nhất?

HS: Đọc đề bài 18 Sgk.

HS: Đứng tại chỗ trả lời

HS: Thảo luận làm bài theo nhóm

Hs lên bảng trình bày.

HS: Nhận xét

HS: Trả lời là tổng ba cạnh của tam giác đó.

HS: dựa vào bất đẳng thức tam giác

HS: trình bày cách xác định cạnh của tam giác cân.

HS: tính chu vi tam giác

HS: quan sát đề bài trên bảng thảo luận và trình bày

HS: Vị trí cột điện C là giao của bờ sông với đường thẳng AB

Năng lực tư duy, giải quyết vấn đề, vận dụng, tính toán, giao tiếp, làm chủ bản thân.

*Bài tập 22. Sgk/64:

DABC, có:

 90 – 30 < BC < 90 + 30

Hay 60 < BC < 120

a) Nếu đặt máy phát ở C với bán kính hoạt động là 60 km thì thành phố B không nhận được tín hiệu.

b) Nếu đặt máy phát ở C với bán kính hoạt động là 120 km thì thành phố B nhận được tín hiệu.

+ Chuyển giao:

Bài tập (treo bảng phụ)

H: Bài tập 22 cho ta biết và yêu cầu chứng minh điều gì?

H: Muốn biết ba tỉnh có nhận được tín hiệu hay không thì ta cần chỉ ra khoảng cách giữa ba thành phố phải nhỏ hơn bán kính phát sóng.

Vậy có kết luận gì?

HS: Hoạt động nhóm, đại diện trả lời.

Năng lực sáng tạo, làm chủ bản thân.