§4. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC

Nội dung

Nhận biết

(MĐ1)

Thông hiểu

(MĐ2)

Vận dụng thấp

(MĐ3)

Vận dụng cao

(MĐ4)

1. Đường trung tuyến của tam giác 

Nhận biết được đường trung tuyến của .

Biết vẽ 3 đường trung tuyến của .

2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Biết 3 đường trung tuyến của  đồng quy tại 1 điểm, điểm đó gọi là trọng tâm của tam gi¸c.

Trọng tâm cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó

Vận dụng lý thuyết giải các dạng bài tập trắc nghiệm

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Gv: Ở lớp 6 ta đã biết về trung điểm của một đoạn thẳng, vậy trong 1 tam giác nếu ta nối từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện thì đoạn thẳng đó được gọi là gì và có tính chất đặc biệt gì ta sẽ nghiên cứu bài học hôm nay.

HS lắng nghe

Nội dung

Hoạt động của GV

Hoạt động của  HS

NL hình

thành

Hoạt động 2: Đường trung tuyến của tam giác. (9’)

(1) Mục tiêu: HS được khái niệm đường trung tuyến trong tam giác.

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Tái hiện kiến thức, thu thập thông tin, thuyết trình, vấn đáp/ kỹ thuật đặt câu hỏi, động não, thu nhận thông tin phản hồi.

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: HĐ cá nhân, cả lớp.

(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, sgk, dụng cụ học tập

(5) Sản phẩm: HS biết cách vẽ và nắm được khái niệm đường trung tuyến của tam giác.

1. Đường trung tuyến của tam giác:

- Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của DABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của DABC

- Đôi khi, đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến của DABC.

- Mỗi D có ba đường trung tuyến

GV Vẽ D ABC, xác định trung điểm của M (bằng thước thẳng) nối đoạn thẳng AM rồi giới thiệu đoạn thẳng AM là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC

GV: Tương tự, hãy vẽ trung tuyến xuất phát từ đỉnh B, từ C của DABC

H: Vậy một D có mấy đường trung tuyến ?

GV nhấn mạnh: Đường trung tuyến của D là đoạn thẳng nối từ đỉnh của D tới trung điểm cạnh đối diện. Mỗi D có ba đường trung tuyến. Đôi khi đường thẳng chứa trung tuyến cũng gọi là đường trung tuyến của D

H: Em có nhận xét gì về vị trí ba đường TT của D

GV: Chúng ta sẽ kiểm nghiệm lại nhận xét này thông qua các thực hành sau

HS: vẽ hình vào vở theo sự hướng dẫn của GV

HS: nghe GV giới thiệu về đường trung tuyến của tam giác

1HS lên bảng vẽ tiếp vào hình đã có

HS: Một D có ba đường trung tuyến

HS: nghe GV trình bày

HS: Ba đường trung tuyến của D ABC cùng đi qua một điểm

Năng lực tư

duy, giải quyết vấn đề, vận dụng, giao tiếp làm chủ bản thân.

Hoạt động 3: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. (18’)

1) Mục tiêu: HS hiểu được tính chất các đường trung tuyến trong tam giác

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Thu thập thông tin, thực hành, thuyết trình, vấn đáp/ kỹ thuật đặt câu hỏi, động não, thu nhận thông tin phản hồi.

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: HĐ cá nhân, nhóm, cả lớp

(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, sgk, bảng phụ, dụng cụ học tập

(5) Sản phẩm: HS nắm được tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác.

2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác:

a) Thực hành: (Sgk)

?3

· AD là đường trung tuyến của DABC.

· Ta có: =

b) Tính chất:

Định lý: Sgk/66

=   

- Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác.

- Thực hành 1: (Sgk)

GV yêu cầu HS thực hành theo hướng dẫn của Sgk rồi trả lời ?2 

GV quan sát HS thực hành rồi uốn nắn

- Thực hành 2: (Sgk)

GV yêu cầu HS thực hành theo hướng dẫn của Sgk

GV y/c HS nêu cách xác định các trung điểm E và F của AC và AB.

H: Giải thích tại sao khi xác định như vậy thì E lại là trung điểm của AC ?

GV: Tương tự, F là trung điểm của AB

GV yêu cầu HS thực hành theo Sgk rồi trả lời ?3  

H: Qua các thực hành trên em có nhận xét gì về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác ?

GV yêu cầu HS nhắc lại định lý

GV giới thiệu điểm G gọi là trọng tâm của D

HS: Toàn lớp lấy D đã chuẩn bị sẵn thực hành theo Sgk rồi trả lời câu hỏi ?2  

HS: toàn lớp vẽ D ABC trên giấy kẻ ô vuông như hình 22 (Sgk)

Một HS lên bảng thực hiện trên bảng phụ có kẻ ô vuông GV đã chuẩn bị sẵn

HS: Chứng minh DAHE = DCKE.

HS: C.minh tương tự

HS: Vận dụng làm ?3

HS: phát biểu định lý  Sgk/66

Một vài HS nhắc lại định lý

Tư duy, vận dụng, giải quyết vấn đề, giao tiếp làm chủ bản thân.

+ Chuyển giao:

GV: Em hãy nhắc lại tính chất của ba đường trung tuyến trong tam giác.

- GV: Yêu cầu HS làm bài tập 23 sgk.

-GV: Yêu cầu HS làm bài tập 24 sgk trên phiếu học tập bằng cách hoạt động nhóm

Hs: Nhắc lại tính chất

Hs: Nghiên cứu bài tập rồi trả lời.

HS: Hoạt động nhóm làm bài tập và nêu kết quả.

a) MG = MR; GR =MR;GR =MG

b) NS = NG ; NS = 3GS ; NG = 2GS

Năng lực tư duy,  vận dụng, giao tiếp, làm chủ bản thân, hợp tác.

Nội dung

Nhận biết

(MĐ1)

Thông hiểu

(MĐ2)

Vận dụng thấp

(MĐ3)

Vận dụng cao

(MĐ4)

1. Đường trung tuyến của tam giác 

Nhận biết được đường trung tuyến của . Biết vẽ 3 đường trung tuyến của .

2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Hiểu trọng tâm cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó

 Vận dụng được đ/l về sự đồng quy của 3 đường trung tuyến trong 1 tam giác để giải một số bài tập đơn giản.

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

GV: Tiết học trước các em đã nắm được tính chất của ba đường trung tuyến trong tam giác, tiết học hôm nay các em sẽ luyện tập để củng cố kiến thức cho bài học

HS lắng nghe

Nội dung

Hoạt động của GV

Hoạt động của  HS

NL hình

thành

HOẠT ĐỘNG 2: Luyện tập. (32’)

(1) Mục tiêu: Củng cố định lý về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Phương pháp vấn đáp.

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Toàn lớp

(4) Phương tiện dạy học: Bảng phấn, SGK.

(5) Sản phẩm: Bài làm của học sinh

1. Bài 25.Sgk/67: 

Xét D vuông ABC, có:

BC² = AB² + AC² (đ/lPytago)

BC² = 3² + 4² = 5²

Þ BC = 5(cm)

AM = =(cm) (t/cDvuông)

AG =  (cm)

(t/c 3 đường trung tuyến của D)

Đề bài đưa lên bảng phụ

GV yêu cầu HS vẽ hình và ghi GT, KL

GV gọi 1HS lên bảng chứng minh bài toán

GV gọi HS nhận xét

Một HS đọc to đề bài

Một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL

          DABC : Â = 1v

GT    AB = 3; AC = 4

          MB = MC;G là                                                 

KL     Tính AG ?

1HS lên bảng C/m

1 vài HS nhận xét

Tư duy, giải quyết vấn đề, vận dụng, làm chủ bản thân.

2. Bài 26.Sgk/67: 

Xét DABE và DACF, có :

AB = AC (gt); Â chung

AE = EC =    (gt)

AF =  FB =     (gt)

Þ AE = AF

Vậy DABE = DACF (c.g.c)

Þ BE = CF (cạnh tương ứng)

C/m định lý: Trong một D cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau

GV gọi 1HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL định lý

H: Để C/m BE = CF ta C/m hai D nào bằng nhau?

H: Hãy chứng minh

DABE = DACF ?

GV gọi 1HS chứng minh miệng bài toán, tiếp theo một HS khác lên trình bày bài làm

GV yêu cầu HS nêu cách chứng minh khác

1HS đọc to đề bài

1HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL

            DABC, AB = AC

GT       AE = EC; AF =FB

KL       BE = CF

HS: Để C/m BE = CF ta C/m DABE = DACF hoặc DBEC = DCFB

1HS chứng minh miệng bài toán

1HS lên bảng trình bày

HS nêu cách c/minh:

DBEC = DCFB

Þ BE = CF

Năng lực tư duy

năng lực hợp tác,

3. Bài 29.Sgk/67: 

Chứng minh

Áp dụng bài 26 ta có:

AD = BE = CF

Theo định ba đường trung tuyến của D ta có:

GA = AD ; GB =BE

GC = CF

Þ GA = GB = GC

GV đưa hình vẽ sẵn và GT, KL lên bảng phụ

H: D đều là D cân ở cả ba đỉnh. Áp dụng bài 26 trên, ta có gì?

H: Tại sao GA=GB=GC

GVgọi 1HS bảng trình bày.

GV gọi HS nhận xét

H: Qua bài 26 và bài 29, em hãy nêu tính chất các đường trung tuyến trong D cân, D đều

HS: đọc đề bài và quan sát hình vẽ, GT, KL

 Áp dụng bài 26 ta có:

AD = BE = CF

1HS lên bảng trình bày cách chứng minh

Một vài HS nhận xét

HS: Trong D cân, trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau. Trong D đều ba trung tuyến bằng nhau và trọng tâm cách đều ba đỉnh của D

Năng lực tư duy

năng lực hợp tác,

4. Bài 27.Sgk/67: 

GT    DABC; AF = FB

          AE = EC;BE = CF

KL     DABC cân

Chứng minh

Do BE, CF là hai đường trung tuyến nên ta có:

AE = EC, AF = FB   (1)

G là trọng tâm DABC nên

BG = 2EG ; CG = 2FG   (2)

Do BE = CF nên từ (2) ta có FG = EG, BG = CG

Þ DBFG = DCEG (c.g.c)

Þ BF = CE           (3)

Từ (1) và (3) ta có AB = AC

Vậy DABC cân tại A

GV vẽ hình, yêu cầu HS nêu GT, KL

GV gợi ý: Gọi G là trọng tâm D. Từ gt BE = CF, em suy ra được điều gì ?

H: Vậy tại sao AB=AC?

GV yêu cầu HS làm bài vào vở, gọi 1 HS lên bảng trình bày c/minh

GV gọi HS nhận xét

GV nhắc nhở HS trình bày các khẳng định phải nêu căn cứ của khẳng định và lưu ý HS : đây là dấu hiệu nhận biết D cân

1HS đọc to đề bài

HS: nêu GT, KL

HS nghe GV gợi ý và suy nghĩ trả lời

HS ta sẽ chứng minh

DAGB = DGCE (c.g.c)

HS cả lớp làm bài vào vở

1HS lên bảng trình bày

1 vài HS nhận xét

HS: nghe GV trình bày

Năng lực tư duy

Bài tập: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G, cho biết BM = CN. Chứng minh BN = CM

Hs: Vì G là trọng tâm tam giác

nên BG = (2/3)BM; CG = (2/3) CN

 Mà BM = CN → BG = CG và NG = MG

Ta được ∆ BNG = ∆ CMG ( c.g.c )

→ BN = CM