§6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Nội dung

Nhận biết

(MĐ1)

Thông hiểu

(MĐ2)

Vận dụng thấp

(MĐ3)

Vận dụng cao

(MĐ4)

1. Đường phân giác của tam giác.

Nhận biết được đường phân giác của tam giác.

Biết vẽ ba đường phân giác  của tam giác.

2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác.

Vận dụng được tính chất ba đường phân giác của tam giác.

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

    Từ bài tập phần KTBC GV đặt vấn đề: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy có tính chất gì đặc biệt ta sẽ nghiên cứu qua bài học hôm nay.

HS lắng nghe

Nội dung

Hoạt động của GV

Hoạt động của  HS

NL hình

thành

HOẠT ĐỘNG 2: Đường phân giác của tam giác. (8’)

(1) Mục tiêu: Học sinh biết được khái niệm đường phân giác của một tam giác và tính chất của đường phân giác trong tam giác cân.

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Tái hiện kiến thức, thu thập thông tin, thuyết trình, vấn đáp/ kỹ thuật đặt câu hỏi, động não, thu nhận thông tin phản hồi.

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: HĐ cá nhân, cả lớp.

(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, sgk, dụng cụ học tập

(5) Sản phẩm: HS biết cách vẽ đường phân giác của tam giác

1. Đường phân giác của tam giác

AM là đường phân giác xuất phát từ đình A của DABC

Mỗi D có ba đường phân giác

Tính chất: Sgk

GV Vẽ D ABC, vẽ tia phân giác của  cắt Cạnh BC tại M và giới thiệu đoạn AM là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của D ABC.

GV Trở lại bài tập (bài cũ). Hãy cho biết trong D cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường gì của tam giác?

Yêu cầu HS đọc tính chất của D cân Sgk

H: Một D có mấy đường phân giác?

H: Ba đường phân giác của D có tính chất gì ?

HS: theo dõi và vẽ hình vào vở

HS Trả lời:

Đường phân giác AM đồng thời là đường trung tuyến của D

HS: Đọc to tính chất này.

HS: Có ba đường phân giác

HS trả lời:

Tư duy, giải quyết vấn đề, vận dụng, giao tiếp, làm chủ bản thân.

HOẠT ĐỘNG 3: Tính chất ba đường phân giác của D. (15’)

(1) Mục tiêu: Häc sinh n¾m v÷ng tính chất ba đường phân giác của tam giác.

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Tái hiện kiến thức, thu thập thông tin, thuyết trình, vấn đáp/ kỹ thuật đặt câu hỏi, động não, thu nhận thông tin phản hồi.

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: HĐ cá nhân, cả lớp.

(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, sgk, dụng cụ học tập

(5) Sản phẩm: HS chứng minh được và n¾m v÷ng tính chất ba đường phân giác của tam giác.

- Biết cách xác định điểm cách đều 3 cạnh của tam giác.

- Biết thêm cách khác để chứng minh  tia phân giác của một góc.

2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác: 

Định lý: Sgk/72

Chứng minh: Sgk

Bài ?1  Có nhận xét gì về ba nếp gấp này ?

® Tính chất ba đường phân giác  

GV vẽ D ABC, 2 đường phân giác xuất phát từ B, C cắt nhau tại I. Ta sẽ chứng minh AI là phân giác của  và I cách đều 3 cạnh của DABC.

Yêu cầu HS làm bài ?2

Hãy chứng minh bài toán? Hướng dẫn:

I Î BE Þ  ?

I Î CF Þ  ? 

HS: thực hiện ?1

- Cùng đi qua một điểm

HS: đọc định lý Sgk/72

HS: chứng minh trình bày tương tự -  Sgk/72

Tư duy, giải quyết vấn đề, giao tiếp làm chủ bản thân

+ Chuyển giao:

GV: Yêu cầu HS phát biểu tính chất 3 đường phân giác của D? Làm bài tập 36, 38. Sgk/72, 73

*Bài 36 Sgk/72

Chứng minh:

Có I nằm trong DDEF nên I nằm trong DÊF.

Có IP = IH (gt) Þ I thuộc tia phân giác của DÊF.

Tương tự I cũng thuộc tia phân giác của và . Vậy I là điểm chung của 3 đường phân giác của D.

*Bài 38 Sgk/73

a) Xét D IKL có:

 = 180⁰

Þ  = 180⁰ - 62⁰ = 118⁰

Có  = 59⁰

Xét DOKL

 = 180⁰ - ()

 = 180⁰ - 59⁰ = 121⁰

b) Vì O là giao điểm hai đường phân giác xuất phát từ K và L nên IO là phân giác của  (tính chất 3 đường phân giác).

Þ = 31⁰

c) Theo chứng minh trên có

O là điểm chung của ba đường phân giác của D nên O cách đều 3 cạnh của D.

Giải bài tập 36 Sgk/72

 (treo bảng phụ) đề bài và vẽ hình?

Yêu cầu HS chứng minh miệng bài tập

GV treo đề trên bảng phụ

Yêu cầu HS hoạt động nhóm câu a, b

a) Tính KÔL

b) Kẻ tia IO. Hãy tính ?

GV nhận xét và kiểm tra bài làm của vài nhóm.

Điểm O có cách đều 3 cạnh của D IKL không ? Tại sao?

HS: phát biểu định lý

HS: viết GT, KL

HS: Có I nằm trong DDEF nên I nằm trong DÊF. Có IP = IH (gt)

Þ I thuộc tia phân giác của DÊF.

Tương tự I cũng thuộc tia phân giác của và . Vậy I là điểm chung của 3 đường phân giác của D

Hoạt động nhóm làm bài.

Năng lực vận dụng

Năng lực hợp tác, giao tiếp.

Nội dung

Nhận biết

(MĐ1)

Thông hiểu

(MĐ2)

Vận dụng thấp

(MĐ3)

Vận dụng cao

(MĐ4)

1. Đường phân giác của tam giác, Tính chất ba đường phân giác của tam giác 

Hiểu tính chất ba đường phân giác của tam giác đồng quy tại một điểm, điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác.

 Vận dụng được đ/l về sự đồng quy của ba đường phân giác trong một tam giác để giải một số bài tập đơn giản.

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

GV: Tiết học trước các em đã nắm được định lý về tính chất ba đường phân giác của tam giác, tiết học hôm nay các em sẽ luyện tập để củng cố kiến thức cho bài học thông qua việc giải một số bài tập.

HS lắng nghe

Nội dung

Hoạt động của GV

Hoạt động của  HS

NL hình

thành

HOẠT ĐỘNG 2: Luyện tập. (35’)

(1) Mục tiêu: Củng cố khái niệm và tính chất 3 đường phân giác của tam giác.

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Tái hiện k.thức, thu thập thông tin, thuyết trình, vấn đáp.

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Toàn lớp

(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, Sgk.

(5) Sản phẩm: Lời giải các bài tập; HS nắm được các cách vẽ tia phân giác của 1 góc bằng đo độ, com pa, thước 2 lề. Các cách chứng minh tia phân giác của 1 góc (c/m 2 bằng nhau à 2 góc bằng nhau; Dùng t/c 3 đường phân giác của tam giác…).

1. Bài 39. Sgk/73

Gt    ABC; AB = AC

        Â₁ = Â₂

KL   a) ABD = ACD

        b)  ? 

Chứng minh:

a) Xét ABD và ACD, có:

 AB = AC (gt); Â₁ = Â₂ (gt); AD chung

nên ABD = ACD (c.g.c)

b) Vì ABD = ACD (Theo c/m câu a)

=> BD = CD (2 cạnh t/ứng)

Nên DBC cân tại 

Gv: Yêu cầu Hs làm bài tập 39. Sgk/73 (Treo bảng phụ có hình vẽ)

H: Bài toán cho biết gì và y/cầu điều gì?

Hd:  ABD = ACD

có AB = AC; Â₁= Â₂;  AD chung

H: Để c/m  =

DBC cân tại D

BD = CD

ABD = ACD

Hs: Đọc đề bài 39. Sgk

Một HS nêu GT, KL

1HS lên bảng C/m theo hướng dẫn.

1 vài HS nhận xét

Tư duy, giải quyết vấn đề, vận dụng, làm chủ bản thân.

2. Bài 40 Sgk/73

         DABC: AB = AC;

GT  G Là trọng tâm D

         I là giao điểm

        của 3 đường phân giác 

KL   A; G; I thẳng hàng

Chứng minh:

Vì D ABC cân tại A nên phân giác AM của D đồng thời  là trung tuyến (t/c D cân)

G là trọng tâm của D nên G Î AM. I là giao điểm của các đường phân giác của D nên I Î AM Þ A, G, I thẳng hàng vì cùng thuộc AM

Gv: Yêu cầu Hs đọc đề bài 40. Sgk

Nêu yêu cầu đề?

H: Trọng tâm của tam giác là gì ? làm thế nào để xác định được trọng tâm của ABC?

Còn I được xác định như thế nào ?

Yêu cầu cả lớp vẽ hình ghi GT, KL

H: DABC cân tại A vậy phân giác AM của D đồng thời là đường gì ?

H: Tại sao G, I, A thẳng hàng ?

GV gọi HS nhận xét

GV hoàn chỉnh và sửa sai nếu có

1HS đọc to đề bài

HS Trả lời:

Vẽ hai trung tuyến của D, giao điểm của chúng là trọng tâm G.

Ta vẽ hai tia phân giác, giao của chúng là I, cả lớp vẽ hình ghi GT, KL vào vở

HS: đứng tại chỗ trả lời

HS Trả lời

 Một  vài HS nhận xét

Năng lực tự học, năng lực tư duy

năng lực hợp tác

3. Bài 42 Sgk/73

Xét DADB và DA’DC có:

AD = A’D (cách vẽ)

 (hai góc đối đỉnh)

 DB = DC (gt)

Nên DADB = DA’DC

Þ Â₁ = Â₂  và AB = A’C

Xét DCAA’ có Â₂ = Â’= Â₁

Þ DCAA’ cân

Þ AC = A’C (đ/n D cân) mà A’C = AB (cmt)

Þ AC = AB

Vậy DABC cân tại A

Bài 42: C/minh định lý

Nếu D có một đường trung tuyến đồng thời là tia phân giác thì D là D cân.

GV hướng dẫn HS vẽ hình, kéo dài AD một đoạn DA’ = AD. Gợi ý phân tích bài toán

DABC cân Û AB = AC

có AB = A’C ® AC = A’C (DADB = DA’DC)

Þ D CAA’ cân

® Â’ = Â₂

H: Em nào có cách chứng minh khác

GV có thể hướng dẫn

HS:  đọc đề bài, vẽ hình viết GT, KL

GT     DABC, Â₁ = Â₂

          BD = DC

KL     DABC cân

HS: có thể đưa ra cách chứng minh khác.

Năng lực tư duy

năng lực hợp tác