§9. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC

Nội dung

Nhận biết

(MĐ1)

Thông hiểu

(MĐ2)

Vận dụng thấp

(MĐ3)

Vận dụng cao

(MĐ4)

1. Đường cao của tam giác. Tính chất ba đường cao của  tam giác.

Biết vẽ đường cao của một tam giác.

Thông qua hình vẽ biết tính chất ba đường cao của một tam giác.

Vận dụng tính chất để ứng dụng vào bài cụ thể. Biết tóm tắt bài toán.

2. Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân 

Biết vẽ đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác ứng với cạnh đáy của một tam giác cân.

Hiểu tính chất  về đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của một tam giác cân.

Biết vận dụng tính chất để ứng dụng vào bài cụ thể. Biết tóm tắt GT, KL bài toán.

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

GV: Ở các tiết học trước ta đã biết trong một tam giác 3 đường trung tuyến, 3 đường phân giác, 3 đường trung trực đều gặp nhau tại một điểm. Hôm nay, chúng ta học tiếp một đường chủ yếu nữa của tam giác thông qua §9.

HS lắng nghe

Nội dung

Hoạt động của GV

Hoạt động của  HS

NL hình

thành

HOẠT ĐỘNG 2: Đường cao của tam giác.  (5’)

(1) Mục tiêu: HS biết khái niệm đường cao của tam giác và mỗi tam giác có ba đường cao.

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Tái hiện kiến thức, thu thập thông tin, thuyết trình, vấn đáp/ kỹ thuật đặt câu hỏi, động não, thu nhận thông tin phản hồi.

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: HĐ cá nhân, cả lớp.

(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, sgk, dụng cụ học tập

(5) Sản phẩm: HS nắm được khái niệm và xác định được số đường cao của tam giác.

1. Đường cao của tam giác:

AI: đường cao của tam giác ABC

GV: Vẽ tam giác ABC lên bảng

GV: Vẽ đoạn vuông góc từ đỉnh đến cạnh đối diện và giới thiệu đó là đường cao.

H: Một tam giác có mấy đường cao?

GV: Y/c HS lên bảng vẽ 2đường cao còn lại của tam giác ABC.

HS: vẽ hình vào vở và nghe GV trình bày.

HS: một tam giác có ba đường cao.

HS: Lên bảng vẽ hình.

Tư duy, vẽ hình,  giao tiếp,  làm chủ bản thân.

HOẠT ĐỘNG 3: Tính chất ba đường cao của tam giác.  (10’)

(1) Mục tiêu: HS biết được tính chất ba đường cao của tam giác. HS nhớ tên gọi giao điểm và biết cách xác định giao ba đường cao của tam giác

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Tái hiện kiến thức, thu thập thông tin, thuyết trình, vấn đáp/ kỹ thuật đặt câu hỏi, động não, thu nhận thông tin phản hồi.

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: HĐ cá nhân, cả lớp.

(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, sgk, dụng cụ học tập

(5) Sản phẩm: HS nhớ được nhận xét về ba đường cao của một tam giác và biết được tính chất ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm.

2. Tính chất ba đường cao của tam giác:

 *Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm.

GV: Yêu cầu HS thực hiện ?1

GV: chia lớp làm 3 phần: 1/3 lớp vẽ tam giác nhọn; 1/3 lớp vẽ tam giác tù; 1/3 lớp vẽ tam giác vuông.

GV: Gọi 3 HS lên bảng vẽ hình.

GV cho HS nêu nhận xét

GV: giới thiệu định lí về tính chất ba đường cao.

HS: thực hiện ?1

HS: ba em lên bảng vẽ hình

HS: nêu nhận xét

HS nghe GV giới thiệu định lí về tính chất ba đường cao.

Tư duy, giải quyết vấn đề, vận dụng, giao tiếp, làm chủ bản thân.

HOẠT ĐỘNG 4: Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, p/g của tam giác cân  (14’)

(1) Mục tiêu: HS biết được tính chất về các đường đồng quy trong tam giác cân, biết thêm được DHNB tam giác cân.

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Tái hiện kiến thức, thu thập thông tin, thuyết trình, vấn đáp/ kỹ thuật đặt câu hỏi, động não, thu nhận thông tin phản hồi.

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: HĐ cá nhân, cả lớp.

(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, sgk, dụng cụ học tập

(5) Sản phẩm: HS thấy được tính chất về các đường đồng quy trong tam giác cân và biết thêm  DHNB tam giác cân.

3. Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân:                             

*Tính chất của tam giác cân

Sgk/82

*Nhận xét: Sgk/82

GV: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ trung trực của đáy BC.

H: Tại sao đường trung trực của BC lại đi qua A?

H: Vậy đường trung trực của BC đồng thời là đường gì của tam giác cân ABC?

H: AI còn là đường gì của tam giác ?

GV: Vậy ta có tính chất sau của tam giác cân.

GV: Đưa “Tính chất tam giác cân lên bảng phụ”

GV: Đảo lại một tam giác có các đường như thế nào là tam giác cân?

GV: Nêu Nhận xét. Yêu cầu HS đọc lại nhận xét.

GV: Y/c HS thực hiện  ?2

H: Áp dung tính chất trên vào tam giác đều ta có điều gì?

HS: Vẽ hình vào vở.

HS: Vì AB = AC (theo tính chất trung trực của một đoạn thẳng).

HS: AI  BC nên AI còn là đường cao của tam giác.

HS: AI còn là phân giác của góc A, vì trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là phân giác của góc ở đỉnh.

HS: Hai em lần lượt nêu lại tính chất.

HS đọc lại nhận xét.

HS: thực hiện  ?2

HS: Nêu tính chất cho tam giác đều.

Tư duy, giải quyết vấn đề, vận dụng, vẽ hình, giao tiếp,  làm chủ bản thân.

H: Nêu tính chất ba đường cao của một tam giác?

H: Nêu tính chất tính chất về đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của một tam giác cân.

+ Chuyển giao:

GV Yêu cầu HS làm bài tập 58 tr83 Sgk.

GV: Nhận xét

HS: Trả lời

HS hoạt động nhóm làm bài.

- Trong ABC vuông tại A có AB, AC là những đường cao nên trực tâm của nó chính là đỉnh góc vuông.

- Trong tam giác tù, hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh góc nhọn nằm bên ngoài tam giác nên trực tâm của tam giác tù nằm bên ngoài tam giác.

Tư duy, giải quyết vấn đề, vận dụng, giao tiếp, tự học.

Nội dung

Nhận biết

(MĐ1)

Thông hiểu

(MĐ2)

Vận dụng thấp

(MĐ3)

Vận dụng cao

(MĐ4)

1. Đường cao của một tam giác. Tính chất ba đường cao của một tam giác.

Biết vẽ đường cao của một tam giác.

Biết vận dụng tính chất vào bài cụ thể. Biết tóm tắt GT, KL bài toán.

2. Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân

Biết vẽ đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác ứng với cạnh đáy của tam giác cân.

Biết vận dụng tính chất để ứng dụng vào bài cụ thể.

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

GV: Tiết học trước các em đã nắm được tính chất ba đường cao của tam giác, tính chất về các đường đồng quy trong tam giác cân và biết thêm  DHNB tam giác cân. Tiết học hôm nay, chúng ta sẽ luyện tập để củng cố kiến thức cho bài học thông qua việc giải một số bài tập thực tế.

HS lắng nghe

Nội dung

Hoạt động của GV

Hoạt động của  HS

NL hình

thành

HOẠT ĐỘNG 2: Luyện tập. (32’)

(1) Mục tiêu: Củng cố kiến thức về  đường đồng quy của tam giác cân. Vận dụng các tính chất này để giải bài tập.

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Tái hiện k.thức, thu thập thông tin, thuyết trình, vấn đáp.

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Toàn lớp

(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, Sgk, compa, êke và thước thẳng.

(5) Sản phẩm: HS hiểu và vận dụng lý thuyết giải các bài tập dạng: Chứng minh tam giác cân, biết các cách chứng minh một tam giác cân. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Tính số đo góc. Trình bày nói và viết thành thạo.

1. Bài tập 1: Chứng minh rằng nếu tam giác có một đường cao đồng thời là phân giác thì tam giác đó cân.

Giải

GT  ABC:

          AHBC

 KL ABC cân

Chứng minh:

Xét AHB và AHC, có:

 (gt);  AH chung

 = 1v

Nên AHB = AHC (g.c.g)

Þ AB = AC (cạnh tương ứng)

Vậy ABC cân

2. Bài tập 59/83 sgk.

a) Trong ABC có 2 đ/cao LP, MQ cắt nhau tại S. Do đó S là trực tâm của ABC. Nên NS là đường cao thứ 3. Hay NS  LM

b) Trong LPN có  = 90⁰

Trong LSQ có  = 90⁰

 = 90⁰ -   

             = 90⁰ - 40 ⁰ = 50⁰

= 50⁰ (2 góc đối đỉnh)

+ Ta có  = 180⁰

=180⁰-= 180⁰ - 50⁰                                    

3. Bài tập 61/83 sgk:

a)  HBC có: AB  HC; AC  HB, nên AB, AC là hai đường cao của HBC.

Vậy A là trực tâm của HBC.

b) Tương tự trực tâm của HAB là C. Trực tâm của HAC là B.

4. Bài 62 Sgk/83:

GT  ABC: BM   AC; CN  AB

        BM = CN

 KL ABC cân

C/m

Xét AMC vuông tại M và ABN vuông tại N, có:

MC = BN (gt)

: góc chung.

=> AMC = ANB (c.h - g.n)

=>AC = AB (2 cạnh tương ứng)

=> ABC cân tại A (1)

chứng minh tương tự ta có:

CNB = CKA (c.h - g.n)

=> CB = CA (2)

Từ (1), (2) => ABC đều.

GV: Nêu bài tập (ghi ở bảng phụ)

GV yêu cầu 1HS lên bảng vẽ hình và tóm tắt GT, KL

GV yêu cầu 1HS nêu cách chứng minh

GV gọi 1HS trình bày lại bài làm ở trên bảng.

GV: Gọi một HS đọc đề bài tập 59/83 sgk.

GV vẽ hình 57sgk lên bảng.

H: bài toán cho biết gì và yêu cầu gì ?

- Vì sao NS  LM ?

-  = ? vì sao ?

-  = ? vì sao ?

-  = ? vì sao ?

-  = ? vì sao ?

GV: Gọi một HS đọc đề bài tập 61/83 sgk.

H: Hãy chỉ ra các đường cao của HBC. Vậy trực tâm của HBC là điểm nào ?

- Trực tâm của HAB là điểm nào, vì sao ?

- Trực tâm của HAC là điểm nào, vì sao ?

GV: Nêu bài tập (ghi ở bảng phụ)

GV cho HS đọc đề bài

GV yêu cầu 1HS nêu cách chứng minh

GV gọi 1HS trình bày lại bài làm ở trên bảng.

 HS: đọc đề bài

1HS lên bảng vẽ hình và tóm tắt GT, KL

1HS nêu cách chứng minh

1 HS lên bảng trình bày bài

HS ghi bài

HS: đọc đề bài

HS quan sát vẽ hình vào vở

HS: trả lời

HS: Một HS lên bảng làm, HS còn lại làm và nhận xét.

HS: Hoạt động nhóm làm câu b, đại diện trình bày.

HS: Lên bảng vẽ hình.

HS: Hoạt động nhóm lần lượt trả lời từng câu hỏi.

HS: đọc đề bài

1HS lên bảng vẽ hình và tóm tắt GT, KL

1HS nêu cách chứng minh

1 HS lên bảng trình bày bài

HS ghi bài

Tư duy, giải quyết vấn đề, vận dụng, làm chủ bản thân.

Tư duy, giải quyết vấn đề, vận dụng, hoạt động nhóm, làm chủ bản thân.

H: Nêu tính chất ba đường cao của một tam giác?

H: Nêu tính chất tính chất về đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của một tam giác cân.

+ Chuyển giao nhiệm vụ:

   GV Yêu cầu HS làm bài tập:

  Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc B cắt AC tại H . Kẻ HE vuông góc với BC

( (E €  BC) . Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .

a) Chứng minh ΔABH = ΔEBH

b) Chứng minh BH là trung trực của AE. So sánh HA và HC

c) Chứng minh BH vuông góc với IC. Có nhận xét gì về tam giác IBC?

HS: Trả lời

HS hoạt động nhóm theo hướng dẫn của giáo viên.

Về nhà hoàn thành lời giải

Tư duy, giải quyết vấn đề, vận dụng, giao tiếp, tự học.