§5. TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC

Nội dung

Nhận biết

(MĐ1)

Thông hiểu

(MĐ2)

Vận dụng thấp

(MĐ3)

Vận dụng cao

(MĐ4)

1. Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác

Biết định lý về điểm thuộc tia phân giác của một góc.

2. Định lý đảo

Chứng minh được điểm thuộc tia phân giác của một góc.

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

GV đặt vấn đề: Lấy điểm M thuộc tia p/g của góc xOy, em có nhận xét vị trí điểm M với 2 cạnh của góc xOy?

ta sẽ nghiên cứu qua bài học hôm nay.

HS lắng nghe

Nội dung

Hoạt động của GV

Hoạt động của  HS

NL hình

thành

Hoạt động 2: Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác. (15’)

(1) Mục tiêu: Học sinh hiểu và nắm vững định lý về tính chất của các điểm thuộc tia phân giác của một góc và định lý đảo của nó.

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Tái hiện kiến thức, thu thập thông tin, thuyết trình, vấn đáp/ kỹ thuật đặt câu hỏi, động não, thu nhận thông tin phản hồi.

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: HĐ cá nhân, cả lớp.

(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, sgk, dụng cụ học tập

(5) Sản phẩm: HS biết xác định khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a , hiểu thế nào là điểm cách đều 2 đường thẳng. Biết vẽ tia phân giác của một góc bằng thước hai lề.

1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác:

a) Thực hành:

b) Định lí (định lí thuận)

GT : ; MOz

        MA Ox; MBOy

KL        MA  = MB

C/m:

Xét  MOA và MOB có:  = = 90⁰ (gt)

  OM : chung

(gt)

 Nên MOA = MOB          (cạnh huyền – góc nhọn)

 MA = MB (góc t/ứng)

GV: yêu cầu HS đọc nội dung thực hành trong SGK.

GV: yêu cầu HS thực hành theo SGK để xác định tia phân giác Oz của góc xOy.

GV: yêu cầu HS thực hành tiếp theo hình 28

H: với cách gấp như vậy MH là gì?

GV: yêu cầu HS đọc         và trả lời.

GV: nêu định lí, yêu cầu HS đọc lại định lí

GV: lấy điểm M bất kì trên OZ, dùng êke vẽ MA Ox; MBOy yêu cầu HS nêu GT kết luận của định lí

GV: gọi HS chứng minh miệng định lí

GV: chốt lại.

GV: Vậy các em đã biết các điểm thuộc tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc, còn các điểm nằm bên trong góc và cách đều hai cạnh của góc thì có vị trí ntn?

HS: đọc kĩ nội dung thực hành

HS: Thực hành gấp hình theo hình 27 tr 68 SGK

HS: thực hành theo hình 28

HS: Vì MHOx, Oy nên MH chỉ khoảng cách từ M tới Ox, Oy.

HS: khi gấp hình các khoảng cáh từ M tới Ox, Oy trùng nhau. Do đó khoảng cách từ M tới Ox, Oy là bằng nhau.

HS đọc lại định lí

HS: nêu GT, KL

HS: chứng minh miệng định lí

HS: nhận xét

Tư duy, giải quyết vấn đề, vận dụng, tính toán, giao tiếp, làm chủ bản thân.

Hoạt động 3: Định lý đảo. (14’)

1) Mục tiêu: Biết được nội dung định lí đảo cách chứng minh định lí.

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Tái hiện kthức, thu thập thông tin, thuyết trình, vấn đáp

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: HĐ cá nhân, nhóm, cả lớp

(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, sgk, bảng phụ, dụng cụ học tập

(5) Sản phẩm: Nhận xét về tập hợp các điểm nằm trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.

2. Định lí đảo

*Định lí 2 (Sgk/69)

GT  M nằm trong góc xOy

       MAOx; MBOy;

       MA = MB

KL   

C/m

Xét MOA vàMOB, có: = = 90⁰ (gt)

 MA = MB (gt)

 OM chung

Do đó MOA =MOB

 (cạnh huyền – góc nhọn)

(2 góc tương ứng)

OM là tia phân  giác của góc xOy.

GV: nêu bài toán SGK tr 69 và vẽ hình 30 lên bảng

H: bài toán này cho ta yếu tố nào? Hỏi điều gì ?

H: theo em OM có là tia phân giác của góc xOy không?

GV: đó là nội dung định lí 2

GV: yêu cầu HS đọc định lí 2

GV: yêu cầu HS làm

GV: yêu cầu HS hoạt nhóm chứng minh

GV: nhận xét

HS đọc đề bài toán SGK tr 69 và vẽ hình 30 lên bảng

HS:bài toán cho ta M năm trong góc xOy, khoảng cách từ M tới Ox và Oy bằng nhau.

HS: OM có là tia phân giác của góc xOy

HS: một em đọc định lí 2

HS: nêu GT , KL

HS: hoạt động theo nhóm l

HS: đại diện các nhóm lên bảng trình bày

HS: các nhóm nhận xét

Tư duy, giải quyết vấn đề, vận dụng, tính toán, giao tiếp, hợp tác, làm chủ bản thân.

+ Chuyển giao:

GV: Yêu cầu HS làm bài tập 31, 32. Sgk/70

trên phiếu học tập, sau đó các nhóm nộp lại kết quả Gv treo lên bảng để cả lớp cùng nhận xét.

HS hoạt động nhóm.

Sau khoảng 3 - 5 phút đại diện nhóm nộp lại kết quả của nhóm mình.

Bài tập 31/70.

Khoảng cách từ M đến Ox và khoảng cách từ M đến Oy đều là khoảng cách giữa hai lề song song của thước nên chúng bằng nhau. Do đó theo định lí 2 điểm M nằm trên tia phân giác của , hay OM là tai phân giác của .

Bài tập 32/70.

GT:  ABC;

KL:  E thuộc tia phân giác của

Ta có : EK = EH ( BE là tia phân giác của  )

             EH = EI (CE là tia phân giác của )

Suy ra EK = EI.

Vậy E thuộc tia phân giác của .

Năng lực tư duy,  vận dụng, giao tiếp, làm chủ bản thân, hợp tác.

Nội dung

Nhận biết

(MĐ1)

Thông hiểu

(MĐ2)

Vận dụng thấp

(MĐ3)

Vận dụng cao

(MĐ4)

1. Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác

Biết tính chất các điểm thuộc tia phân giác của một góc.

Hiểu định lý về điểm thuộc tia phân giác của một góc.

2. Định lý đảo

Chứng minh được điểm thuộc tia phân giác của một góc.

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

GV: Tiết học trước các em đã nắm được hai định lý thuận và đảo về tính chất tia phân giác của góc, tiết học hôm nay các em sẽ luyện tập để củng cố kiến thức cho bài học thông qua việc giải một số bài tập.

HS lắng nghe

Nội dung

Hoạt động của GV

Hoạt động của  HS

NL hình

thành

HOẠT ĐỘNG 2: Luyện tập. (32’)

(1) Mục tiêu: Củng cố định lý về tính chất tia phân giác của góc

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Tái hiện k.thức, thu thập thông tin, thuyết trình, vấn đáp.

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Toàn lớp

(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, Sgk.

(5) Sản phẩm: Bài làm của học sinh

1. Bài tập 33/70:                                              

a) Ta có: ;  mà Vậy Ot ^ Ot’.

b) Nếu M thuộc đường thẳng Ot thì M º O hoặc M Î Ot, hoặc M Î tia đối của tia Ot.

- Nếu M º O thì k /c từ M đến xx’ và yy’ bằng nhau (cùng = 0)

- Nếu M Î Ot thì M cách đều hai tia Ox và Oy, do đó M cách đều hai đường thẳng xx’ và yy’.

- Nếu M Î tia đối của tia Ot thì M cách đều hai tia Ox’ và Oy’, do đó M cách đều hai đường thẳng xx’ và yy’.

c) Nếu M cách đều xx’ và yy’ thì M cách đều Ox và Oy, do đó M Î Ot; hoặc M cách đều Ox, Oy’. Do đó M Î Ot’ hoặc M cách đều Ox’, Oy’. do đó M Î tia đối của tia Ot; hoặc M cách đều Ox’, Oy, do đó M Î tia đối của tia Ot’.

Vậy trong mọi trường hợp M luôn thuộc đường thẳng Ot hoặc Ot’.

d) Khi M º O Þ khoảng cách từ M đến xx’ và yy’ bằng 0.

e) Tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’ và yy’ là hai đường phân giác Ot và Ot’ của hai cặp góc đối đỉnh được tạo thành từ xx’ và yy’.

2. Bài tập 34/71:                               

Gt  ; AÎOx;                 BÎOx;  CÎOy; DÎOy.

       OA = OC; OB = OD;

       I = AD Ç BC.

Kl  a) BC = AD.

      b) IA = IC; IB = ID.

      c) OI là tia phân giác của góc xOy.

Chứng minh:

a) Xét DAOD và DCOB có;

OA = OC (gt);  chung.          OD = OB (gt)

Do đó DAOD=DCOB (c.g.c)

Suy ra AD = BC (2 cạnh t/ứ).

b) Từ ý a) suy ra:

Mặt khác AB = OA – OB = OC – OD = CD

Vậy DAIB = DCID (g.c.g)

Þ IA = IC; IB = ID.

c) DOAI = DOCI (c.c.c)

Þ

Suy ra OI là tia phân giác của góc xOy (đpcm).

GV: Nêu bài 33 tr 70 SGK

GV: Vẽ hình lên bảng, gợi ý và hướng dẫn HS chứng minh.

GV: yêu cầu HS chứng minh miệng câu a.

GV: ghi lời giải câu a

GV: vẽ tia Ox’ là tia đối của tia Ox, vẽ phân giác Os của góc x’Oy’ và phân giác Os’ của góc x’Oy.

H: Hãy kể tên các cặp góc kề bù khác trên hình và tính chất các tia phân giác của chúng.

H: Vậy Ot và Os là hai tia như thế nào? Tương tự với Ot’ và Os’?

GV: chứng minh miệng câu b.

H: Nếu M thuộc đường thẳng Ot thì M có thể ở những vị trí nào?

GV: Yêu cầu HS chứng minh cho từng trường hợp.

H: Nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’ và yy’?

GV: nêu bài 34 tr 71 SGK

GV: yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình ghi GT, KL

H: để chứng minh BC = AD ta thường quy về chứng minh điều gì?

GV: yêu cầu HS khác trình bày miệng câu a

GV: gợi ý HS chứng minh câu b bằng cách phân tích đi lên.

            IA = IC; IB = ID         

             IAB = ICD

             AB=CD;=

GV cho HS làm vào vở

GV: yêu cầu HS lên bảng trình bày

GV cho HS: nhận xét 

GV: yêu cầu HS phân tích tìm cách chứng minh câu c.

GV: nhận xét

HS làm bài 33 tr 70 SGK

HS: Vẽ hình theo hướng dẫn GV.

HS: chứng minh câu a

HS: làm vào vở

HS: vẽ hình vào vở

HS: kể tên các cặp góc kề bù trên hình vẽ.

HS: Tia Ot và Os làm thành một đường thẳng; Ot’ và Os’làm thành một đường thẳng (hoặc hai tia đối nhau)

HS: M  O hoặc M thuộc tia Ot hoặc M thuộc tia Os.

HS: chứng minh cho từng trường hợp .

HS: trình bày chứng minh

HS: nêu nhận xét

HS: lên bảng vẽ hình ghi GT, KL

HS: vẽ hình vào vở

HS: chứng minh   

OAD  = OCB

HS: trình bày miệng câu a

HS: lần lượt trả lời các câu hỏi gợi ý

HS: làm vào vở

HS: một em lên bảng trình bày

HS: nhận xét

HS: nêu phân tích

HS: trình bày chứng minh.

HS: nhận xét

Tư duy, giải quyết vấn đề, vận dụng, tính tốn, giao tiếp, làm chủ bản thân.

Tư duy, giải quyết vấn đề, vận dụng, tính tốn, giao tiếp, làm chủ bản thân.

+ Chuyển giao nhiệm vụ:

Quan sát tìm hiểu về phản xạ ánh sáng:

Ta có thí nghiệm sau: Dùng đèn pin chiếu một tia tới lên một gương phẳng. đặt vuông góc với mặt bàn (như hình minh hoạ sau). Tia này đi là là trên mặt bàn, khi gặp gương tia sáng bị hắt lại, cho một tia gọi là tia phản xạ. Hiện tượng này gọi là hiện tượng phản xạ ánh sáng.

- Định luật phản xạ ánh sáng:

+ Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến của gương ở điểm tới.

+ Góc tới bằng góc phản xạ.

(Pháp tuyến của gương chính là đường thẳng vuông góc với mặt gương)

Khi đó pháp tuyến chính là tia phân giác của góc tạo bởi tia tới và tia phản xạ.

GV mô tả thí nghiệm trên máy chiếu

HS quan sát lắng nghe.