Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Chuyên đề Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất - Ôn , 50 câu trắc nghiệm và có đáp án chi tiết. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Chuyên đề Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất - Ôn thi THPT Quốc gia

Vấn đề 4 Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất

A. Tìm giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số

Định lí 1: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

Định lí 2:

- Nếu y = f(x) đồng biến trên [a ; b] thì \({\min _{[a;b]}}f(x) = f(a)\) và \({\max _{[a;b]}}f(x) = f(b)\).

- Nếu y = f(x) nghịch biến trên [a ; b] thì \({\min _{[a;b]}}f(x) = f(b)\) và \({\max _{[a;b]}}f(x) = f(a)\).

Bài toán 1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn [a ; b].

Bước 1. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [a ; b].

Tính \({f^\prime }(x) = 0\) tìm nghiệm \({x_i} \in [a;b]\).

Bước 2. Tính \(f(a),f(b),f\left( {{x_i}} \right)\).

Bước 3. Kết luận: \({\max _{[a;b]}}f(x) = \max \left\{ {f(a);f(b);f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\) và \({\min _{[a;b]}}f(x) = \min \left\{ {f(a);f(b);f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Bài toán 2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = f(x) trên khoảng (a,b).

Bước 1. Tìm tập xác định. Tính \({f^\prime }(x)\). Cho \({f^\prime }(x) = 0\) tìm nghiệm.

Bước 2. Xét dấu biểu thức \(y' = f'(x)\)và lập bảng biến thiên có tính giới hạn

Bước 3. Dựa vào bảng biến thiên để kết luận GTLN(GTNN nếu có)

Lưu ý:  Đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit

-

\(\begin{array}{l}{\left( {{a^u}} \right)^\prime } = {u^\prime } \cdot {a^u} \cdot \ln a.\\{\left( {{e^u}} \right)^\prime } = {u^\prime } \cdot {e^u}.\\ \bullet {\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\left( {{{\log }_a}u} \right)^\prime } = \frac{{{u^\prime }}}{{u\ln a}} \cdot \\ \cdot {\left( {{{\log }_a}x} \right)^\prime } = \frac{1}{{x\ln a}}\\ \cdot {(\ln u)^\prime } = \frac{{{u^\prime }}}{u} \Rightarrow {(\ln |x|)^\prime } = \frac{1}{x}\end{array}\).

Câu hỏi cùng mức độ đề minh họa

Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) =  - {x^4} + 12{x^2} + 1\) trên đoạn [-1 ; 2] bằng:

A. 1 .

B. 37 .

C. 33 .

D. 12 .

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {x^4} - 10{x^2} + 2\) trên đoạn [-1 ; 2] bằng

A. 2 .

B. - 23.

C. - 22.

D. - 7.

Câu 3. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} - 5\) trên đoạn [-3 ; 1].

Khi đó, giá trị của biểu thức M – 2m bằng

A. 46 .

B. 25 .

C. - 25.

D. - 46.

Câu 4. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-3 ; 3] có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên [0 ; 3] lần lượt có giá trị là

A. \({\max _{[ - 4;3]}}y = 4,{\min _{[ - 4;3]}}y =  - 3\).

B. \({\max _{[ - 4;3]}}y = 3,{\min _{[ - 4;3]}}y =  - 3\).

C. \({\max _{[0;3]}}y = 3,{\min _{[0;3]}}y =  - 2\).

D. \({\max _{[ - 4;3]}}y = 4,{\min _{[ - 4;3]}}y =  - 2\).

Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{{16}}{x} + 3\) trên đoạn [1 ; 5] là:

A. - 5.

B. 20 .

C. \(\frac{{56}}{5}\).

D. 11 .

Câu 6. Cho hàm số f(x) liên tục trên [-3 ; 5] và có bảng biến thiên như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f(x) trên [-3 ; 2]. Tính M – m

A. 6

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 7. Cho hàm số f(x) có đạo hàm \({f^\prime }(x) =  - x{(x - 3)^2}(x - 4),\forall x \in \mathbb{R}\). Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0 ; 5] bằng

A. f(0).

B. f(4).

C. f(3).

D. f(5).

Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^3} - 3{\rm{x}} + 5\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{3}{2}} \right]\) bằng:

A. 3 .

B. 5 .

C. 7 .

D. \(\frac{{31}}{8}\).

Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = {x^3} - 6x - 3\) trên đoạn [0 ; 2] bằng:

A. - 3.

B. \( - 3 - 4\sqrt 2 \).

C. 25 .

D. 12 .

Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = \frac{8}{{1 + 2x}} + x\) trên đoạn [1 ; 2] bằng:

A. \(\frac{7}{2}\).

B. \(\frac{{18}}{5}\).

C. \(\frac{{11}}{3}\).

D. \( - \frac{9}{2}\).

Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = \frac{{2 - x}}{{x + 3}}\) trên đoạn [1 ; 3] bằng:

A. 3 .

B. - 2.

C. \(\frac{{ - 1}}{6}\).

D. \(\frac{1}{4}\).

Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {x^3} - {x^2} + 5x + 6\) trên đoạn [0 ; 4] bằng:

A. 3 .

B. - 2.

C. \(\frac{2}{{27}}\).

D. 6 .

Câu 13. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {x^3} - 8{x^2} + 16x - 9\) trên đoạn [1 ; 3] bằng:

A. - 9.

B.  - 6.

C. \(\frac{{13}}{{27}}\).

D. 0 .

Câu 14. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;2] bằng bao nhiêu?

A. 0 .

B. - 1.

C. 2 .

D. 1 .

Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x) = {x^4} - 8{x^2} + 16\) trên đoạn [-1 ; 3] bằng:

A. 9 .

B. 26 .

C. 25 .

D. 0 .

Câu 16. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên [-1 ; 3] bằng bao nhiêu?

A. 3 .

B. - 3.

C. 5 .

D. 6

Câu 17. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{9}{x}\) trên đoạn [2 ; 4] bằng:

A. 6 .

B. \(\frac{{13}}{2}\).

C. \( - 6\).

D. \(\frac{{25}}{4}\).

Câu 18. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1 ; 1] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1 ; 1]. Giá trị của M - m bằng

A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 19. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của hàm số có đồ thị sau là:

A. min y = -1.

B. min y = 1.

C.min y = 0.

D. min y = -2.

Câu 20. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trên khoảng [-2 ; 3] là:

A. \({\min _{[ - 2;3]}}y = 0\).

B. \({\min _{[ - 2;3]}}y =  - 3\).

C. \({\min _{[ - 2;3]}}y = 1\).

D. \({\min _{[ - 2;3]}}y = 7\).

Câu 21. Cho đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) như hình vẽ.

Hàm số y = f(x) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng [1 ; 3] tại \({x_0}\). Khi đó giá trị của \(x_0^2 - 2{x_0} + 2019\) bằng bao nhiêu?

A. 2018 .

B. 2019 .

C. 2021 .

D. 2022 .

Câu 22. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1 ; 4] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1 ; 4]. Giá trị của M + m bằng

A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 5 .

Câu 23. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-3 ; 1] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-3 ; 1]. Giá trị của 2M - m bằng.

A. 0 .

B. 1 .

C. 4 .

D. 5.

Câu 24. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2 ; 2] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-2 ; 2]. Giá trị của M + m bằng

A. 0 .

B. 1 .

C. 4 .

D. 3 .

Câu 25. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1 ; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1 ; 3]. Giá trị của \({M^2} + {m^2}\) bằng

A. 15 .

B. 11 .

C. 4 .

D. 13 .

Câu 26. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {x^3} - 6x\) trên đoạn [0 ; 2] bằng

A. \( - 4\sqrt 2 \).

B. - 4.

C. \( - 6\sqrt 2 \).

D. 0 .

Câu 27. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \({f^\prime }(x) = x(x + 1){(x - 2)^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1 ; 2] là

A. f(-1).

B. f(0).

C. f(3).

D. f(2).

B. Tìm M để GTLN-GTNN thỏa mãn điều kiện K

Câu 1. Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x - 1}}\) ( m là tham số thực) thỏa mãn \({\min _{[2;4]}}y = 3\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m > 4

B. 3 < m ≤ 4

C. m < - 1

D. 1 ≤ 4 < 3

Câu 2. Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) ( m là tham số thực) thoả mãn \({\min _{[1;2]}}y + {\max _{[1;2]}}y = \frac{{16}}{3}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m > 4

B. 2 < m ≤ 4

C. m ≤ 4

D. 0 < m ≤ 2

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y =  - {x^3} - 3{x^2} + m\) trên đoạn [-1 ; 1] bằng 0 .

A. m = 2.

B. m = 6.

C. m = 0.

D. m = 4.

Câu 4. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) trên đoạn [1 ; 2] bằng  8 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. m > 10.

B.  8 < m < 10.

C. 0 < m < 4.

D. 4 < m < 8.

Câu 5. Có một giá trị \({m_0}\) của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + \left( {{m^2} + 1} \right)x + m + 1\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 trên đoạn [0 ; 1]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(2018{m_0} - m_0^2 \ge 0\).

B. \(2{m_0} - 1 < 0\).

C. \(6{m_0} - m_0^2 < 0\).

D. \(2{m_0} + 1 < 0\).

Câu 6. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}}\) trên đoạn [0 ; 4] bằng - 1.

A. 3 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 0 .

Câu 7. Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - {m^2}}}\) (m là tham số thực) thỏa mãn \({\min _{[ - 3; - 2]}}y = \frac{1}{2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 3 < m ≤ 4.

B. - 2 < m ≤ 3.

C. m > 4.

D. m ≤ - 2.

Câu 8. Tìm giá trị dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{m^2}x - 1}}{{x + 2}}\) trên đoạn [1 ; 3] bằng 1 .

A. \(m = \sqrt 2 \).

B. \(m = \sqrt 3 \).

C.  m = 4.

D. m = 2.

Câu 9. Cho hàm số \(y = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}\) với m là tham số thực. Giả sử \({m_0}\) là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0 ; 3] bằng - 3. Giá trị \({m_0}\) thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

A. (2 ; 5).

B. (1 ; 4).

C. (6 ; 9).

D. (20 ; 25).

Câu 10. Tìm giá trị của tham số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{2x + m}}{{x + 1}}\) trên đoạn [0 ; 4] bằng 3 .

A. m = 3.

B. m = 1.

C. m = 7.

D. m = 5

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + m\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1 ; 1] bằng \(\sqrt 2 \)

A. \(m = \sqrt 2 \).

B. \(m = 2 + \sqrt 2 \).

C. \(m = 4 + \sqrt 2 \).

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 2 + \sqrt 2 }\\{m = 4 + \sqrt 2 }\end{array}} \right.\).

Câu 12. Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x - {m^2} + m}}{{x + 1}}\) trên đoạn [0 ; 1] bằng - 2.

A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m =  - 1}\\{m =  - 2}\end{array}} \right.\).

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{m = 2}\end{array}} \right.\).

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{m =  - 2}\end{array}} \right.\).

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m =  - 1}\\{m = 2}\end{array}} \right.\).

Câu 13. Có một giá trị \({m_0}\) của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + \left( {{m^2} + 1} \right)x + m + 1\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 trên đoạn [0 ; 1]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(2018{m_0} - m_0^2 \ge 0\).

B. \(2{m_0} - 1 < 0\).

C. \(6{m_0} - m_0^2 < 0\).

D. \(2{m_0} + 1 < 0\).

Bài giảng Toán học 12 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số