Câu 11: GTLN của hàm số y = sin²x - √3cosx trên đoạn [0; π] là

A. 1   B. 7.4    C. 2     D. 1/4

Câu 12: GTNN của hàm số y = x³ + 3x² - 9x + 1 trên đoạn [-4;4] là

A. -4     B. 1     C. 4     D. -1

Xét hàm số y = x³ + 3x² - 9x + 1 trên đoạn [-4;4].

Ta có:

y(1) = -4, y(-3) = 28; y(4) = 77; y(-4) = 21

GTNN của hàm số y = X³ - 9x + 1 trên đoạn [-4;4] là -4 khi x= 1

Câu 13: GTLN của hàm số y = x⁴ - 8x² + 16 trên đoạn [-1;3] là

A. 0     B. 15     C. 25     D. 30

Xét hàm số y = x⁴ - 8x² + 16 trên đoạn [-1;3]

y(0) = 16, y(2) = 0; y(-1) = 9; y(3) = 25

GTLN của hàm số y = x⁴ - 8x + 16 trên đoạn [-1;3] là 25 khi x = 3.

Câu 14: GTNN của hàm số y = x/(x+2) trên nửa khoảng (-2;4] là

A. 0     B. 1     C.2/3     D. Không tồn tại

Xét hàm số

Ta có bảng biến thiên

Hàm số không có GTNN

Câu 15: GTNN của hàm số y = x + 2 + 1/(x - 1) trên khoảng (1; +∞) là:

A. Không tồn tại   B. 3/2    C. 2   D = 7/4

Xét hàm số

Trên (1; +∞) y' = 0 => x = 2. Bảng biến thiên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y=5.

Câu 16: GTLN của hàm số y = 2sinx + cos2x trên đoạn [0; π] là

A. 1    B. 3/2     C. 2     D. 7/4

Xét hàm số y=2sin x + cos 2x trên đoạn

y’=2cos x- 2sin 2x = 2cos x(1- 2sin x)

Trên đoạn [0; π]

Giá trị lớn nhất của hàm số này trên [0; π] là y = 3/2 .

Câu 17: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 1Dựa vào định nghĩa, hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và cực tiểu tại x=1.

Câu 18: Xét hàm số

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4.

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 4

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0.

D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

Bảng biến thiên

Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

Câu 19: Cho tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ bên để được một cái hộp không nắp. Với giá trị nào của x thì hộp nhận được có thể tích lớn nhất?

A. 6     B. 4     C.3     D.2

Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh: 12 - 2x

Chiều cao của hình hộp là: x

Thể tích hình hộp là y = x(12 - 2x)²

Bài toán đưa về tìm x ∈ (0; 6) để hàm số y = f(x) = x(12 - 2x)² có giá trị lớn nhất.

y' = 1(12 - 2x)² + x.2.(12 - 2x).(-2)

12x² - 96x + 144;

y' xác định ∀ x ∈ (0; 6)

Bảng biến thiên

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=2

Câu 20: Khu chung cư Royal City có 250 căn hộ cho thuê. Nếu người ta cho thuê x căn hộ thì lợi nhuận hàng tháng, tính theo triệu đồng, được cho bởi:

   P(x) = -8x² + 3200x - 80000

Hỏi lợi nhuận tối đa họ có thể đạt được là bao nhiêu?

A. 150000     B. 220000     C. 292000     D. 250000

Ta có x ∈ (0; 250) ,P’(x) = -16x+3200.

Khi đó P’(x)=0 ⇔ -16x + 3200 = 0 ⇔ x = 200 (loại).

P(0)= - 8000; P(250) = 292 000

Do đó lợi nhuận tối đa họ thu được là P(250)=292000.

Câu 21: Một nhà máy sản xuất được 60000 sản phẩm trong một ngày và tổng chi phí sản xuất x sản phẩm được cho bởi:

Hỏi nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi ngày để chi phí sản xuất là nhỏ nhất?

A. 30000     B. 40000     C. 50000    D.60000

Ta có x ∈ (0; 60000)

Do đó, hàm số đạt cực tiểu tại x = 50000.

Nên x=50000 là số sản phẩm cần sản xuất mỗi ngày để tối thiểu chi phí.

Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-2x^2-7x+1$ trên đoạn [-2;1]

A. 3.                                    B. 4.                            

C. 5.                                    D. 6.

Câu 23: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng – 2.

B. Hàm số có hai điểm cực trị.

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng – 2.

Câu 24: Hàm số $y={(4-x^2)}^2+1$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;1] là

A. 10.                                    B. 12.                          

C. 14.                                    D. 17.

Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x+5$ trên đoạn [2;4] là

A. $\underset{\text{[2;4]}}{\min }y=3.$                  B. $\underset{\text{[2;4]}}{\min }y=7.$                

C.  $\underset{\text{[2;4]}}{\min }y=5.$                 D. $\underset{\text{[2;4]}}{\min }y=0.$ 

Câu 26: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{-x^2-4}{x}$ trên đoạn  $\left[\frac{3}{2};4\right]$

A. – 2.                          B. – 4.                         

C. $-\frac{25}{6}.$                    D. – 5.

Câu 27: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x+1$ trên đoạn [-1;4] là

A. 3.                                       B. – 1.                         

C. – 4.                                    D. 1.

Câu 28: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ trên đoạn [0;2] là

A. – 3.                                B. – 2.                         

C. 0.                                    D. 2.

Câu 29: Hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2x-x^2}.$ Biết rằng hàm số $f\left(x\right)$ đạt giá trị lớn nhất tại duy nhất điểm $x_o$. Tìm $x_o.$

A. $x_o=2.$                         B. $x_o=0$                     

C. $x_o=1$                          D.  $x_o=\frac{1}{2}.$