A. LÝ THUYẾT VỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN

1. Đường tiệm cận ngang

    - Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; +∝), (-∝; b) hoặc (-∝; +∝). Đường thẳng y = y₀ là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

    - Nhận xét: Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vô cực.

2. Đường tiệm cận đứng

    - Đường thẳng x = x₀ được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

B. BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG TIỆN CẬN

Bài 1. Cho hàm số y = f(x) có  và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = -1.

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = -1.

Bài 2. Cho hàm số y= f(x) có  và  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.

C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.

D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0

Bài 3. Cho hàm số y= f(x) có  và  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng

B. Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho

C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng y= 0

D. Hàm số đã cho có tập xác định là  .

Bài 4. Cho hàm số y= f(x) có  và  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y= -1 và tiệm cận đứng x = 10 .

D. Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang là các đường y = -1 và y = 10.

Bài 5. Cho hàm số y= f(x) có  và  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y=1 và đường thẳng x= 2 không phải là tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y= 1 và tiệm cận đứng x= 2.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y= 1 và tiệm cận đứng x= 10.

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang nhưng có một tiệm cận đứng x=2.

Bài 6. Cho hàm số y= f(x) có tập xác định là D=(- 3;3)\{-1; 1}, liên tục trên các khoảng của tập D và có:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ là các đường thẳng x = -3 và x = 3.

B. Đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ là các đường thẳng x = - 1 và x = 1.

C. Đồ thị hàm số có đúng bốn TCĐ là các đường thẳng x = ±1 và x = ±3 .

D. Đồ thị hàm số có sáu TCĐ.

Bài 7. Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên R\ {-1}, có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y= -1 và tiệm cận ngang x= - 2.

B. Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận.

C. Đồ thị hàm số có ba tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= -1 và tiệm cận ngang y=-2.

Bài 8. Cho hàm số y= f(x) xác định trên R\{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.

D. Hàm số không có cực trị.

Bài 9. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1                     

B. 2     

C. 3     

D. 4

Bài 10. Đồ thị hàm số  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1.     

B. 2.     

C. 3.     

D. 4.

Bài 11. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 

A. Đồ thị hàm số f(x) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 và không có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số f(x) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x= -1.

C. Đồ thị hàm số f(x) có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y= -3; y=3 và không có tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số f(x) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x= 1; x= -1.