Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

Nên d ⊥ OA tại tiếp điểm A

Chọn đáp án C

Vì OH > R nên α không cắt (O)

Chọn đáp án B

+ Vì d < R (4cm < 5cm) nên đường thẳng cắt đường tròn

+ Vì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nên d = R = 8cm

Chọn đáp án A

Ta có khoảng cách từ A đến trục Ox bằng 6 > R.

Đường tròn (A; R) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt .

Khoảng cách từ A đến trục Oy bằng 5 = R..

Do đó, đường tròn (A; R) tiếp xúc với trục Oy.

Chọn đáp án A

Do AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) với B là tiếp điểm nên ta có:

OA2 = OB2 + AB2

⇒ AB2 = OA2 - OB2 = 52 - 32 = 16

⇒ AB = 4cm

Chọn đáp án C.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2

⇒ AC2= BC2 - AB2 = 102 - 62 = 64

⇒ AC = 8cm

Ta có: AC > R (8 > 6) nên điểm C nằm ngoài đường tròn (A ; 6).

Do đó, qua điểm C ta vẽ được hai tiếp tuyến đến đường tròn.

Chọn đáp án C.

Vì hai đường thẳng song song a, b cách nhau một khoảng là 2,5cm mà I  a nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng b là d = 2,5cm

Suy ra d = R = 2,5cm nên đường tròn (I; 2,5cm) và đường thẳng b tiếp xúc với nhau

Đáp án cần chọn là: C

Vì hai đường thẳng song song a, b cách nhau một khoảng là 3cm mà I ∈ a nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng b là d = 3cm

Suy ra d < R (3cm < 3,5cm) nên đường tròn (I; 3,5cm) và đường thẳng b cắt nhau

Đáp án cần chọn là: A

Kẻ IA ⊥ Oy; IB ⊥ Ox tại A, B

Vì (I) tiếp xúc với cả Ox; Oy nên IA = IB suy ra I thuộc tia phân giác của góc  (tính chất tia phân giác của một góc)

Đáp án cần chọn là: D

Vì AB là tiếp tuyến và B là tiếp điển nên OB = R = 3cm; AB ⊥ OB tại B.

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABO vuông tại B ta được:

Vậy AB = 4cm

Đáp án cần chọn là: B

Vì AB là tiếp tuyến và B là tiếp điển nên OB = R = 6cm; AB ⊥ OB tại B.

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABO vuông tại B ta được:

Vậy AB = 8cm

Đáp án cần chọn là: D

II. Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Cho đường tròn tâm O bán kính bằng 6cm và một điểm A cách O 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài đoạn AB.

Lời giải:

OA = 10cm ⇒ A nằm ngoài đường tròn

Ta có: AB là tiếp tuyến, B là tiếp điểm, khi đó OB = R = 6cm.

AB ⊥ OB áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

AB2 + OB2 = OA2

Vậy AB = 8cm

III. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm H sao cho BH = BA , qua H vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt AD tại O

a) So sánh OA, OH và HD

b) Xác định vị trí tương đối của BD với (O; OA)

Câu 2: Cho đường tròn (O; 5) . Từ M ngoài O vẽ hai tiếp tuyến MA, MB sao cho MA ⊥ MB tại M.

a) Tính MA, MB

b) Gọi I là giao điểm của OM với (O) . Kẻ tiếp tuyến với (O) tại I cắt OA, OB lần lượt ở C và D. Tính CD

B. Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

1.Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Xét đường thẳng a và đường tròn (O) trên mặt phẳng.

a) Đường thẳng a cắt (O) $\iff$ a và (O) có hai điểm chung phân biệt  a là cát tuyến của (O).

b) Đường thẳng a tiếp xúc (O) $\iff$ a và (O) có một điểm chung  a là tiếp tuyến của (O).

c) Đường thẳng a không giao nhau với (O) $\iff$ a và (O) không có điểm chung.

2.Mệnh đề xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn

Xét đường thẳng a và đường tròn (O;R) trên mặt phẳng. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến a thì độ dài d = OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a.

a) Đường thẳng a cắt  $(O;R)\iff d<R.$

b) Đường thẳng a tiếp xúc  $(O;R)\iff d=R.$

c) Đường thẳng a không giao nhau với (O)  $\iff d>R.$

3.Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước

Các điểm cách đường thẳng a một khoảng cách bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với a và cách a một khoảng bằng h.