Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm về đường tiệm cận của đồ thị hàm số, tài liệu bao gồm 16 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm về đường tiệm cận của đồ thị hàm số

 

Bài giảng Toán học 12 Bài 4: Đường tiệm cận

A. LÝ THUYẾT VỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

B. BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN

Câu 1. Đồ thị hàm số \[y = \frac{{2x - 3}}{{x - 1}}\] có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. x =1 và y = −3 .

B. x = 2 và y =1.

C. x =1 và y = 2 .

D. x = −1 và y = 2 .

Câu 2. Đồ thị hàm số \[y = \frac{{1 - 3x}}{{x + 2}}\] có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. x = −2 và y = −3 .

B. x = −2 và y =1.

C. x = −2 và y = 3 .

D. x = 2 và y =1.

Câu 3. Đồ thị hàm số \[y = \frac{{2x - 3}}{{{x^2} - 3x + 2}}\] có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. x = 1, x = 2 và y = 0.

B. x = 1, x = 2 và y = 2 .

C. x =1 và y = 0.

D. x = 1, x = 2 và y = −3 .

Câu 4. Đồ thị hàm số \[y = \frac{{1 - 3{x^2}}}{{{x^2} - 6x + 9}}\] có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. x = 3 và y = −3 .

B. x = 3 và y = 0.

C. x = 3 và y =1.

D. y = 3 và x = −3.

Câu 5. Đồ thị hàm số \[y = \frac{{3{x^2} + x + 2}}{{{x^3} - 8}}\] có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. y = 2 và x = 0 .

B. x = 2 và y = 0 .

C. x = 2 và y = 3 .

D. y = 2 và x = 3.

Câu 6. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{1 - x}}{{3 + 2x}}\] là:

A. 4.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Câu 7. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{{3x + 2}}\] là:

A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Câu 8. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4}}\]  là:

A. 4.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Câu 9. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{x}{{{x^2} - 3x - 4}} + x\] là:

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 5.

Câu 10. Cho hàm số \[y = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}\] khẳng định nào sau đây là sai:

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3.

B. Hàm số nghịch biến trên R \ {3} .

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =1.

D. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là I(3;1).

Câu 11. Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận ?

A. \[y = \frac{{1 - 2x}}{{1 + x}}\].

B. \[y = \frac{1}{{4 - {x^2}}}\].

C. \[y = \frac{{x + 3}}{{5x - 1}}\].

D. \[y = \frac{x}{{{x^2} - x + 9}}\].

Câu 12. Cho hàm số \[y = \frac{{x - 9{x^4}}}{{{{\left( {3{x^2} - 3} \right)}^2}}}\]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang y = −3 .

C. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang y = −1.

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang.

Câu 13. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng:

A. \[y = \frac{{3x - 1}}{{x + 1}}\].

B. \[y = \frac{{ - 1}}{x}\].

C. \[y = \frac{{\sqrt {x + 3} }}{{x + 2}}\].

D. \[y = \frac{1}{{{x^2} - 2x + 1}}\].

Câu 14. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang:

A. \[y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}}\].

B. \[y = \frac{{\sqrt {{x^4} + 3{x^2} + 7} }}{{2x - 1}}\].

C. \[y = \frac{3}{{{x^2} - 1}}\].

D. \[y = \frac{3}{{x - 2}} + 1\].

Câu 15. Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào sau đây :

A. \[y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\].

B. \[y = \frac{{3 - x}}{{x - 1}}\].

C. \[y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\].

D. \[y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\].

Câu 16. Đồ thị hàm số \[y = \frac{{3x - 1}}{{3x + 2}}\] có đường tiệm cận ngang là

A. x = 3.

B. x =1.

C. y = 3 .

D. y =1 .

Câu 17. Đồ thị hàm số \[y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\] có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 18. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\] là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 19. Cho hàm số \[y = \frac{{mx + 9}}{{x + m}}\] có đồ thị (C). Kết luận nào sau đây đúng ?

A. Khi m = 3 thì (C) không có đường tiệm cận đứng.

B. Khi m = −3 thì (C) không có đường tiệm cận đứng.

C. Khi m ≠ ±3 thì (C) có tiệm cận đứng x = −m, tiệm cận ngang y = m.

D. Khi m = 0 thì (C) không có tiệm cận ngang.

Câu 20. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\]

A. y = ±1.

B. x =1.

C. y =1.

D. y = −1.

Câu 21. Với giá trị nào của m thì đồ thị (C): \[y = \frac{{mx - 1}}{{2x + m}}\] có tiệm cận đứng đi qua điểm \[M( - 1;\sqrt 2 )\] ?

A. \[m = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\].

B. m = 0 .

C. \[m = \frac{1}{2}\].

D. m = 2 .

Câu 22. Cho hàm số \[y = \frac{{mx + n}}{{x - 1}}\] có đồ thị (C). Biết tiệm cận ngang của (C) đi qua điểm A(−1; 2) đồng thời điểm I(2;1) thuộc (C). Khi đó giá trị của m + n là

A. m + n = −1.

B. m + n = 1.

C. m + n = −3 .

D. m + n = 3 .

Câu 23. Số tiệm cận của hàm số \[y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1}  - x}}{{\sqrt {{x^2} - 9}  - 4}}\] là

A. 2 .

B. 4 .

C. 3 .

D. 1.

Câu 24. Giá trị của m để đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - m}}{{mx - 1}}\] không có tiệm cận đứng là

A. m = 0; m = ± 1.

B. m = −1.

C. m = ±1.

D. m =1.

Câu 25. Số tiệm cận của hàm số \[y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1}  + \sqrt[3]{{{x^3} + 3{x^2} + 1}}}}{{x - 1}}\] là

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Câu 26. Đồ thị hàm số \[y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2}  - mx}}{{x + 2}}\] có hai đường tiệm cận ngang với

A. ∀ ∈m R .

B. m =1.

C. m = 0; m = 1.

D. m = 0 .

Câu 27. Đồ thị hàm số \[y = \frac{{\sqrt {{x^2} - x + 1}  + mx}}{{x - 1}}\] có đường tiệm cận đứng khi

A. m ≠ 0 .

B. ∀m ∈ R .

C. m ≠ −1.

D. m ≠ 1 .

Câu 28. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{\sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 3x - 4}}\] là:

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Câu 29. Số tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}neux \ge 1}\\{\frac{{2x}}{{x - 1}}neux < 1}\end{array}} \right.\]

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 30. Xác định m để đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} - (2m + 3)x + 2(m - 1)}}{{x - 2}}\] không có tiệm cận đứng.

A. m = −2 .

B. m = 2 .

C. m = 3 .

D. m =1.

Câu 31. Xác định m để đồ thị hàm số \[y = \frac{3}{{4{x^2} + 2(2m + 3)x + {m^2} - 1}}\] có đúng hai tiệm cận đứng.

A. \[m <  - \frac{{13}}{{12}}\].

B. \[ - 1 < m < 1\].

C. \[m >  - \frac{3}{2}\].

D. \[m >  - \frac{{13}}{{12}}\].

Câu 32. Xác định m để đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 2(m - 1)x + {m^2} - 2}}\] có đúng hai tiệm cận đứng.

A. \[m < \frac{3}{2};m \ne 1;m \ne  - 3\].

B. \[m >  - \frac{3}{2};m \ne 1\].

C. \[m >  - \frac{3}{2}\].

D. \[m < \frac{3}{2}\].

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \[y = x + \sqrt {m{x^2} + 1} \] có tiệm cận ngang.

A. 0 < m < 1.

B. m = −1.

C. m >1.

D. m =1.

Câu 34. Cho hàm số \[y = \frac{{\sqrt {{x^2} - x + 3}  - \sqrt {2x + 1} }}{{{x^3} - 2{x^2} - x + 2}}\]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và có đúng 1 tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số có đúng 3 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số có đúng 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}\]có hai tiệm cận ngang.

A. m < 0 .

B. m > 0 .

C. m = 0 .

D. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \[y = \frac{{\sqrt {1 - x} }}{{x - m}}\]có tiệm cận đứng.

A. m >1.

B. m =1.

C. m ≤1.

D. Không có m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{{x^3} - 3{x^2} - m}}\]có đúng một tiệm cận đứng.

A. \[m \in R\].

B. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 0}\\{m <  - 4}\end{array}} \right.\].

C. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 0}\\{m \le  - 4}\end{array}} \right.\]

D. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 0}\\{m \le  - 4}\end{array}} \right.\].

Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \[y = \frac{{{x^2} - mx - 2{m^2}}}{{x - 2}}\]có tiệm cận đứng.

A. Không có m thỏa mãn yêu đều đề bài.

B. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ne  - 2}\\{m \ne 1}\end{array}} \right.\].

C. \[m \in R\].

D. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ne  - 2}\\{m \ne 1}\end{array}} \right.\]

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \[y = \frac{{5x - 3}}{{{x^2} - 2mx + 1}}\]không có tiệm cận đứng.

A. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 1}\\{m <  - 1}\end{array}} \right.\].

 B. −1 < m < 1 .

C. m = −1.

D. m =1.

Câu 40. Cho hàm số \[y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\] có đồ thị (C). Gọi M là một điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B . Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của (C). Tính diện tích của tam giác IAB .

A. 2 .

B.12.

C. 4 .

D. 6 .

Câu 41. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\] là:

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Câu 42. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{x - 2}}\] là:

A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 3.

Câu 43. Đồ thị hàm số \[y = x - \sqrt {{x^2} - 4x + 2} \] có tiệm cận ngang là:

A. y = 2 .

B. y = −2 .

C. y = \[\sqrt 2 \] .

D. x = −2.

Câu 44. Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số \[y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\] sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến trục hoành

A. M (0;−1), M (3;2).

B. M (2;1), M (4;3).

C. M (0;−1), M (4;3).

D. M (2;1), M (3;2).

Câu 45. Số tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x + 2}}\] là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 46. Số tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\] là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 47. Số tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 2} }}{{x - 1}}\] là

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Câu 48. Cho hàm số \[y = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}\] (C). Có tất cả bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng.

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 49. Đồ thị hàm số \[y = \frac{{x + 2}}{{3x + 9}}\] có đường tiệm cận đứng là x = a và đường tiệm cận ngang là y = b. Giá trị của số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn m ≥ a + b là

A. 0 .

B. −3 .

C. −1.

D. −2 .

Câu 50. Cho hàm số \[y = \frac{{2x - 3}}{{x - 2}}\] (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên (C), d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Giá trị nhỏ nhất của d là

A. 5.

B. 10.

C. 6.

D. 2.

Câu 51. Cho hàm số \[y = \frac{{2x - 3}}{{x - 2}}\] (C). Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của 2 tiệm cận của (C) đến một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị (C). Giá trị lớn nhất của d là

A. 2 .

B. \[\sqrt 3 \] .

C. \[3\sqrt 3 \].

D. \[\sqrt 2 \] .

Câu 52. Cho hàm số \[y = \frac{{2x - 3}}{{x - 2}}\]. Gọi d là tiếp tuyến bất kì của (C), d cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại A, B. Khi đó khoảng cách giữa A và B ngắn nhất bằng

A. 4 .

B. \[3\sqrt 2 \].

C. \[2\sqrt 2 \].

D. \[3\sqrt 3 \].

B. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM