Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ Dạng bài tập Tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số Toán lớp 12, tài liệu bao gồm 4 trang, tuyển chọn Dạng bài tập Tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Bài giảng Toán học 12 Bài 4: Đường tiệm cận

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Đường tiệm cận ngang

        Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; +∞),(-∞; -b) hoặc (-∞; +∞). Đường thẳng y = y₀ là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

        Nhận xét: Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vô cực.

2. Đường tiệm cận đứng

        Đường thẳng x = x₀ được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau

Lời giải:

a. Ta có:

 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b. Ta có:

 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

c. Ta có:

⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

⇒ x = 1/2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

p>Ví dụ 2: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau

Lời giải:

a. Ta có:

⇒ y = 1; y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

b. Ta có:

⇒ y = 4; y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

⇒ x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ví dụ 3: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau

a.      b. 

Lời giải:

a. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

⇒ y = 11/2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

b. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

B. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 

Lời giải:

Ta có

 ⇒ y = -3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

 ⇒ x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 2: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Lời giải:

Ta có

 ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 3: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 

Lời giải:

Ta có

⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

⇒ x = 1; x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 4: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm 

Lời giải:

Ta có

⇒ y = 1/2; y = -1/2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 5: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 

Lời giải:

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 6: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Lời giải:

Ta có:

⇒ y = 0; y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 7: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Lời giải:

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

⇒ y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 1: Ta có

 ⇒ y = -3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

 ⇒ x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 2: Ta có

 ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 3: Ta có

⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

⇒ x = 1; x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 4: Ta có

⇒ y = 1/2; y = -1/2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 5: Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 6: Ta có:

⇒ y = 0; y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 7: Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

⇒ y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.